2019年山东省日照市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

第=PAGE2*2-13页共=SECTIONPAGES9*218页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES9*218页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES9*218页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES9*218页2019年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.2的倒数是（）A.-2 B.12 C.-122.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在实数38，π3，12，43中有理数有(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5.如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）A. B. C. D.6.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35∘时，∠2的度数为A.35∘ B.45∘ C.55∘7.把不等式组2-x≤5x+32<2 A. B.C. D.8.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A

处看乙楼楼顶B处仰角为30∘，则甲楼高度为（）A.11米 B.(36-153)米 C.153米 D.9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的图象大致是（A. B.C. D.10.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A.1000(1+x)2B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2C.1000(1+2x)＝3990D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)＝399011.如图，是二次函数y=ax2①abc>0；②a-b+c<0；③ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根；④A.①② B.①③ C.②③ D.①④12.如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4A.(-1008, 0) B.(-1006, 0) C.(2, -504) D.(1, 505)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13.已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是________．14.如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm．15.规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为(a, b)，那么向量OP→可以表示为：OP→=(a, b)，如果OA→与OB→互相垂直，OA→=(x1, y1)，OB→=(x2, y16.如图，已知动点A在函数y=4x(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交以A为圆心AB长为半径的圆弧于点E，延长BA交以A为圆心AC长为半径的圆弧于点F，直线EF分别交x轴、y轴于点M、N，当NF＝4EM时，图中阴影部分的面积等于三、解答题：本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（1）计算：|3-2|+π（2）先化简，再求值：1-a+3a2-1÷17.（3）解方程组：2x-y=5,18.2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19.“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？20.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90∘，AB＝9，AD＝3，求AE21.探究活动一：如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A(1, 3)、B(2, 5)、C(4, 9)，有kAB=5-32-1=2，kAC=9-34-1标P(x1, y1)，Q(x2, y2请你应用以上规律直接写出过S(-2, -2)、T(4, 2)两点的直线ST的斜率kST＝________探究活动二数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D(2, 2)，E(1, 4)，F(4, 3)．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．综合应用如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M(1, 2)，N(4, 5)，请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．22.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝-5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+1

参考答案与试题解析2019年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B【解答】2的倒数为122.D【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．3.B【解答】解：在实数38，π3，12，43有理数有38，43共故选B.4.B【解答】A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；5.B【解答】从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，6.C【解答】解：如图：∵直尺的两边互相平行，∠1=35∴∠3=35∵∠2+∠3=90∴∠2=55故选C.7.C【解答】2-x≤5解不等式①得：x≥-3，解不等式②得：x<1，故不等式组的解集为：-3≤x<1，在数轴上表示为：8.D【解答】过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30∘∴BE＝30×tan30∘∴AC＝ED＝BD-BE＝(36-103∴甲楼高为(36-1039.C【解答】①当k>0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y=k②当k<0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y=k观察图形可知，只有C选项符合题意．10.B【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该企业二月份的营业额为1000(1+x)万元，三月份的营业额为1000(1+x)依题意，得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝故选B.11.D【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a>0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-1<0，由对称轴为x=-b2a>1>0，a>0故abc>0，故①正确；由对称轴为直线x=-b2a>1，抛物线与x轴的一个交点交于(2, 0)，(3, 0)之间，则另一个交点在(0, 0)所以当x=-1时，y>0，所以a-b+c>0，故②错误；抛物线与y轴的交点为(0, -1)，由图象知二次函数y=ax2+bx+c故ax2+bx+c+1=0因为对称轴为直线x=-b2a<2所以-4a<b<-2a，故④正确．故选D.12.A【解答】观察图形可以看出A1--A4；A5∵2019÷4＝504...3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2∴A2019的横坐标为-(2019-3)×∴A2019的坐标为(-1008, 0)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程请将答案直接写在答题卡相应位置上13.4【解答】∵一组数据8，3，m，2的众数为3，∴m＝3，∴这组数据的平均数：8+3+3+2414.1【解答】∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC=12AB=∵BD＝3cm，∴CD＝BC-BD＝4-3＝1(cm)，则CD的长为1cm；15.60【解答】解：依题意，得2sin解得sinα=∵α是锐角，∴α=60故答案为：60∘16.2.5π【解答】作DF⊥y轴于点D，EG⊥x轴于G，∴△GEM∽△DNF，∵NF＝4EM，∴DFGM设GM＝t，则DF＝4t，∴A(4t, 1由AC＝AF，AE＝AB，∴AF＝4t，AE=1t，∵△AEF∽△GME，∴AF:EG＝AE:GM，即4t:1t=∴t2图中阴影部分的面积=90π⋅(4t)2三、解答题：本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作16题图答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.|＝2-=-31-＝1-＝1-==当a＝2时，原式=22x-y=53x+4y=2①×4+②，得11x＝22，解得，x＝2，将x＝2代入①中，得y＝-1，故原方程组的解是x=2y=-1【解答】|＝2-=-31-＝1-＝1-==当a＝2时，原式=22x-y=53x+4y=2①×4+②，得11x＝22，解得，x＝2，将x＝2代入①中，得y＝-1，故原方程组的解是x=2y=-118.本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40-(4+24)＝12（人），补全条形图如下：扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360∘树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是212【解答】本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40-(4+24)＝12（人），补全条形图如下：扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360∘树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是21219.每件产品的实际定价是160元【解答】设每件产品的实际定价是x元，则原定价为(x+40)元，由题意，得5000x+40解得x＝160．经检验x＝160是原方程的解，且符合题意．20.∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD // AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≅△AOE(ASA)∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；如图，连接CE∵∠α＝90∘∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝∴AE2＝∴AE＝5【解答】∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD // AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≅△AOE(ASA)∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；如图，连接CE∵∠α＝90∘∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝∴AE2＝∴AE＝521.2【解答】（1）∵S(-2, -2)、T(4, 2)∴k故答案为：2（2）∵D(2, 2)，E(1, 4)，F(4, 3)．∴kDE=4-2∴kDE×k∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于-1．（3）设经过点N与⊙M的直线为PQ，解析式为y＝k∵M(1, 2)，N(4, 5)，∴kMN∵PQ为⊙M的切线∴PQ⊥MN∴kPQ×k∴kPQ＝-1∵直线PQ经过点N(4, 5)，∴5＝-1×4+b，解得

b＝9∴直线PQ的解析式为y＝-x+9．22.直线y＝-5x+5，x＝0时，y＝5∴C(0, 5)y＝-5x+5＝0时，解得：x＝1∴A(1, 0)∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，∴1+b+c=00+0+c=5 

∴抛物线解析式为y＝x当y＝x2-6x+5＝0时，解得：x1＝1，∴B(5, 0)如图1，过点M作MH⊥x轴于点H∵A(1, 0)，B(5, 0)，C(0, 5)∴AB＝5-1＝4，OC＝5∴S△ABC=∵点M为x轴下方抛物线上的点∴设M(m, ∴MH＝|m2∴S△ABM=12∴S四边形AMBC＝S△