2005年山东省威海市中考数学试卷【中考数学试题含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages88页试卷第=page11页，总=sectionpages88页2005年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.下列计算结果正确的是（）A.a3+a5=a82.不等式组：2x-4>03-x>0的解集为（）A.x>2 B.x<3 C.x>2或x<-3 D.2<x<33.在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件(

)A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F4.计算-4x2-4-A.-1x+2 B.-1x-2 C.5.关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k-2=0的根的情况是（A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断6.化简-x3的结果是（A.-x2x B.-x-x C.7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是(

)A.120∘ B.135∘ C.150∘8.如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A.7 B.8 C.9 D.109.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形10.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A.3-1 B.1-3 C.2-311.如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF:GH=()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.无法确定12.如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90∘，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120∘，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）A. B.C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示（单位：km）．梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是________．14.如图，梯形纸片ABCD，∠B=60∘，AD // BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=________．15.已知双曲线y=kx经过点(-1, 3)，如果A(a1, b1)，B(a2, b2)两点在该双曲线上，且a1<a2<016.若a+b=6，ab=4，则a-b=________．17.一组按规律排列的数：14，39，716，18.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是________．三、解答题（共7小题，满分66分）)19.解方程：x2+x+1=620.为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表（未完成）：（1）求出上表中m，n的值；（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内并说明理由．分组（跳绳次数x）频数（学生人数）频

率60≤x<80280≤x<1000.1100≤x<120170.34120≤x<1400.3140≤x<16080.16160≤x<1803n合计m21.某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形知识测量操场上旗杆的高度．如图，在操场上的A处，他们利用测角仪器测得旗杆CD顶端的仰角为23∘，再沿AC方向前进20米到达B处，又测得旗杆CD顶端的仰角为36∘，已知测角仪器的高度为1.2米，求旗杆CD的高度（精确到0.1米）．22.如图，AF⊥CE，垂足为点O，AO=CO=2，EO=FO=1．（1）求证：点F为BC的中点；（2）求四边形BEOF的面积．23.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．24.已知抛物线y=(k-1)x2+(2+4k)x+1-4k的图象过点（1）求k的值；（2）设该二次函数的图象的顶点为B，在y轴上确定一点P，使线段AP、BP之和最短，试求点P的坐标．25.已知：如图1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直线AD，BC相交于点E．（1）求∠E的度数；（2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB与弦CD交于点F；②如图3，弦AB与弦CD不相交；③如图4，点B与点C重合．

参考答案与试题解析2005年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.C11.B12.D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.114.415.<16.±217.4318.18<r<25或1<r<8三、解答题（共7小题，满分66分）19.解：设x2+x=y，原方程变形为即(y-2)(y+3)=0，∴y1=2，∴x2+x=2或x2解x2+x=2得x1经检验x1=-2，20.m＝8÷0.16＝50，n＝3÷50＝O.06．第一小组的频率为：2÷50＝0.04，一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分数为：0.04+0.1＝0.14＝14%；本次测试共得到50个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第25，第26个数据的平均数，其中第一小组的频数为2，即有2个数据；第二小组的频数为0.1×50＝5，即有5个数据；第三个小组的频数为17，即有17个数据．前三个小组共有24个数据，第四小组的频数为0.3×50＝15，即有15个数据，第25，第26个数据落在第四个小组内．∴这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120≤x<140的范围内．21.旗杆的高度约为21米．22.（1）证明：连接EF、AC，∵AO=CO=2，EO=FO=1，∴EO:OC=FO:OA=1:2，又∵∠EOF=∠AOC，∴△AOC∽△FOE，∴EF:AC=1:2，∠OEF=∠OCA，∴EF // AC，∴EF是三角形ABC的中位线，∴点F为BC的中点；（2）解：连接OB，由（1）知：BF=CF，又因为△OFC和△BFO中CF和BF边上的高相等，那么S△OFC同理：S△BOE直角三角形AOE中，S△AOE同理S△OFC因此S四边形23.解：（1）y1=10x+80，（2）当y1=y2∴x=28时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当y1<y2时，∴4≤x<28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当y1>y∴x>28时，在乙商店购买所需商品比较便宜；（3）最佳的购买方案是：到甲商店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球．24.解：（1）所求抛物线的解析式为：y=-3顶点B的坐标为(2, 3)．（2）∵y=-3∴y=0时，解得x=4或0，∴点A的坐标是(4, 0)，∴关于y轴的对称点A'的坐标为(-4, 0)．则直线A'B与y轴的交点就是设直线A'B的解析式为∴P的坐标为(0, 2)．（3）过点B作BE⊥OA于E，则BE // OP．由抛物线的对称性可知，点E为OA的中点．直线BE与AP的交点就是AP的中点M．AP=25，⊙M的半径BM=3-1=2<5∴点B在⊙M的内部．25.解：（1）如图1，连接OC、OD．∵AD⊥BD，∴AB是直径．∴OC=OD=CD=1．∴∠COD=60∴