2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册第1章 第2章 综合专题训练1

第1章、第2章综合专题训练2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册一、知识点梳理：知识点1：正数与负数知识点2：相反意义的量知识点3：正负数的实际应用知识点4：数轴的概念知识点5：用数轴上的点表示有理数知识点6：数轴上点的平移知识点7：数轴上两点之间的距离知识点8：利用数轴比较有理数的大小知识点9：数轴上规律探究知识点10：有理数的分类知识点11：相反数知识点12：绝对值概念知识点13：绝对值的应用知识点14：绝对值的非负性二、知识点训练：知识点1.正数与负数【典例1】我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（

）A． B． C． D．【变式1】．若气温为零上记作，则表示气温为（

）A．零上3℃B．零上 C．零下 D．零下3℃【变式2】微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款10元记作元，那么向商家付款20元记作（

）A．+20元B．−20元 C．元 D．−10元知识点2：相反意义的量【典例2】正常水位为0m那么水位高于正常水位0.2m，记作+0.2m，水位低于正常水位0.3m记作（

A．0.2m B．0m C．−0.3m【变式1】小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑10米记为“+10米”，那么向西跑20米记为（

）A．+20米B．−20米 C．+30米 D．−30米【变式2】随着智能手机的发展和普及，扫二维码等移动支付手段给人们带来了极大方便，成了许多人首选的支付方式.小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作+180元，则−60元表示（

）A．支出60元B．收入60元 C．支出180元 D．收入180元知识点3：正负数的实际应用【典例3】从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用（

）表示．A． B．−2℃ C． D．【变式1】目前火热的篮球赛使用的是某品牌篮球，其标准合格尺寸是圆周长为，篮球厂质检员随机检测以下四个出厂篮球的圆周长数据，其中不合格的是（

）A． B．C． D．【变式2】如图所示为某微信用户的部分零钱明细，−100表示（

）A．支出100元B．收入100元C．余额100元 D．支出20元知识点4：数轴的概念【典例4】下列数轴画法正确的是（

）A． B．C． D．【变式1】下列各图中，表示数轴的是（

）A． B．C． D．【变式2】如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．知识点5：用数轴上的点表示有理数【典例5】如图，数轴上点M表示的数可能是（

）A．−1 B．0.5 C．1.5 D．2【变式1】如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（

）A． B． C． D．【变式2】如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（

）A．−2.5 B．−1.5 C．−0.5 D．0.5知识点6：数轴上点的平移【典例6】把笔尖放在数轴上表示−1的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（

）A．−4 B．+2 C．−10 D．+8【变式1】若点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为________．【变式2】若点A到原点的距离为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为．知识点7：数轴上两点之间的距离【典例7】若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（

）A．7 B． C．7或 D．或3【变式1】如图，点A和点在数轴上，分别位于原点两侧，且OA=OB，当点A表示的数是时，点表示的数是（

）A． B． C． D．【变式2】在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是．知识点8：利用数轴比较有理数的大小【典例8】如图，数轴上四个点表示的有理数分别是a，b，c，d，则其中最小的有理数是（

）A．a B．b C．c D．d【变式1】数轴上两数a，b的位置如图所示，将a，b，−a，−b用“<”连接，正确的是（

）A．a<b<−a<−b B．a<−b<−a<bC．−b<−a<a<b D．−b<a<−a<b【变式2】有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a，b，，按从小到大的顺序排列，并用“<”连接___________．知识点9：数轴上规律探究【典例9】正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026对应的是（

）A．点DB．点C C．点B D．点A【变式1】如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为________

．【变式2】如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2026的点与圆周上表示________的点重合．知识点10：有理数的分类【典例10】把下列各数填入图中相应的位置，并填写重合部分表示的名称：【变式1】把下列有理数填在相应的集合内：，，，3，0，50%．(1)正数集合：{________…}．(2)负数集合：{________…}．(3)整数集合：{________…}．【变式2】把下列各数填入相应的集合：，0，23，，5，，1.2正数集合：｛________________｝；负数集合：｛________________｝；整数集合：｛_________________｝．知识点11：相反数【典例11】已知：，则（

）A． B．3 C．−13 D．【变式1】数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（

）A．2028 B． C． D．【变式2】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点A和点所表示的数分别是____和____．知识点12：绝对值概念【典例12】的结果是（

）A． B．2026 C． D．【变式1】如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式2】数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（

）A． B． C．或 D．无法确定知识点13：绝对值的应用【典例13】如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（

）A．−3.5 B． C．−2.5 D．【变式1】某零件的标准尺寸是，下列四个零件的尺寸中，最接近标准尺寸的是（

）A． B． C． D．【变式2】山东花生枣将花生的香脆与红枣的香甜融合，口感丰富，既有花生的浓郁香味，又有红枣的甜蜜滋味，且营养丰富．如图，某食品包装厂设置每包花生枣的质量为，超出记为正，不足记为负，检测4包山东花生枣，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（

）A．B．C．D．知识点14：绝对值的非负性【典例14】若，则的值为（

）A．1 B． C．−7 D．7【变式1】已知，则（

）A．1 B． C． D．5【变式2】若为有理数，式子存在最大值，则这个最大值是（

）A．2026 B．2025 C．2024 D．2023答案解析知识点1.正数与负数【典例1】【答案】C【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解．【详解】解：已知红色算筹表示，可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2，因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3，又因为黑色算筹表示负数，所以该数为．【变式1】【答案】D【分析】本题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下3℃，故选：D．【变式2】【答案】B【分析】收款与付款是相反意义的量，收款记为正，则付款记为负，据此记数即可．【详解】解：∵二维码收款10元记作元，∴向商家付款应记作负数，又∵向商家付款20元，∴记作−20元．知识点2：相反意义的量【典例2】【答案】C【分析】本题考查正负数的实际应用，根据题意，高于正常水位记为正数，低于则记为负数，即可得出结果．【详解】解：水位高于正常水位0.2m，记作+0.2m，则水位低于正常水位0.3m故选C．【变式1】【答案】B【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东跑10米记为“+10米”，那么向西跑20米记为−20米故选：B．【变式2】【答案】A【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此解答即可．【详解】解：收入180元被记作+180元，则−60元表示支出60元，故选：A．知识点3：正负数的实际应用【典例3】【答案】B【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可．【详解】解：零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用−2℃，故选：B．【变式1】【答案】C【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，找到合格尺寸的范围即可得到答案．【详解】解：由题意可知，合格尺寸的范围为，其中不在其范围内，所以其中不合格的是C．故选：C．【变式2】【答案】A【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，熟练掌握正负数在收支场景中的表示方法是解题的关键．根据生活中收支的正负表示规则，正数表示收入，负数表示支出，据此判断的含义．【详解】解：∵正数表示收入，负数表示支出，∴表示支出100元，故选：A．知识点4：数轴的概念【典例4】【答案】C【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可．【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意；B、没有规定正方向，不符合题意；C、画法正确，符合题意；D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意；故选C．【变式1】【答案】C【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上．根据数轴三要素判断即可．【详解】解：A．无原点，不是数轴；B．无原点，不是数轴；C．符合数轴三要素，是数轴；D．无正方向，不是数轴；故选：C．【变式2】【答案】D【分析】本题考查数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴的三要素缺一不可．【详解】A、没有原点，数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，数轴错误，不符合题意；C、数字顺序混乱，数轴错误，不符合题意；D、符合数轴的概念，数轴正确，符合题意．故选：D．知识点5：用数轴上的点表示有理数【典例5】【答案】C【详解】解：数轴上点M表示的数可能是1.5．【变式1】如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由数轴可知，覆盖的点在−2到−1之间，只有选项B的符合．【变式2】【答案】C【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小．由题意得，手掌遮挡住的数大于−1且小于0，据此可得答案．【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于−1和0之间，而−2.5<−1.5<−1<−0.5<0<0.5，故选：C．知识点6：数轴上点的平移【典例6】【答案】A【分析】此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移动数值减少，从起点开始，逐步计算移动后的位置【详解】∵起点为−1，向右移动3个单位：−1+3=2，再向左移动6个单位：2−6=−4，∴笔尖落在−4，故选：A【变式1】【答案】−1【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，解题的关键是掌握“数轴上点向左平移对应数减，向右平移对应数加”的法则．先明确点A表示的数为；向左平移5个单位长度即给减5，再向右平移7个单位长度即给所得结果加7，计算得出点B表示的数．【详解】解：点A表示的数为；向左平移5个单位长度后表示的数为；再向右平移7个单位长度后表示的数为；故点B在数轴上表示的数为−1．故答案为：−1．【变式2】【答案】8或2【分析】本题考查数轴上点的平移规律．根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可．【详解】解：∵点A到原点的距离为3，∴点A表示的数为−3或3，此时点B表示的数是：3+5=8或−3+5=2．故答案为：8或2．知识点7：数轴上两点之间的距离【典例7】【答案】C【分析】分所求点在点A的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算即可得到结果，注意不要漏解．【详解】解：∵点A表示的数是2，所求点与点A相距5个单位长度，∴分两种情况讨论：当所求点在点A的左侧时，该点表示的数为；当所求点在点A的右侧时，该点表示的数为．∴所求点表示的数为7或．【变式1】【答案】D【分析】本题考查数轴上点的坐标特征及相反数的定义，关键是理解“位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数”．【详解】解：∵点A和点在数轴上分别位于原点两侧，且OA=OB，∴点A表示的数与点表示的数互为相反数．又∵点A表示的数是，的相反数是，∴点表示的数是；故选：D．【变式2】【答案】−3和7【分析】本题主要考查了有理数和数轴，两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的思想．根据数轴上两点距离的定义，分两种情况进行求解即可．【详解】解：由题意得，在数轴上与2距离为5个单位的点所表示的数是2−5=−3或2+5=7，故答案为：−3和7知识点8：利用数轴比较有理数的大小【典例8】【答案】A【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，解题的关键是理解数轴上的点从左到右表示的数依次增大．根据数轴上点的位置，判断出四个数的大小关系，即可确定最小的有理数．【详解】解：在数轴上，点的位置从左到右依次为a，b，0，c，d，因此对应的有理数大小关系为．所以最小的有理数是a．故选：A．【变式1】【答案】D【分析】本题考查数轴的性质、相反数的几何意义、有理数的大小比较，确定a、b的符号与绝对值关系是解题关键．根据a，b在数轴上的位置，对a，b进行赋值，进而判断大小关系．【详解】解：∵a<0，b>0，且a<令a=−0.7，b=1，则−a=0.7，−b=−1，∵−1<−0.7<0.7<1，∴−b<a<−a<b．故选：D．【变式2】【答案】【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得．【详解】解：由数轴可知，，，∴，∴，∴，故答案为：．知识点9：数轴上规律探究【典例9】【答案】D【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可．【详解】解：正方形ABCD在数轴上点对应的数分别为，正方形ABCD的边长为1，转动时点对应的数依次为；点对应的数依次是点对应的数依次是点对应的数依次是，2026对应的是第507次循环后的点．故选：.【变式1】【答案】【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题．【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)；移动次后该点对应的数为(为负数)，移动次后该点对应的数为(为正数)，移动次后该点对应的数为(为负数)，移动次后该点对应的数为(为正数)，∴移动奇数次后该点所表示的数为；移动偶数次后该点所表示的数为．∴移动20次后该点所表示的数为．故答案为：．【变式2】【答案】【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，2026÷4=506⋯2表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示2026的数与圆上表示的点重合．【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上表示的点与圆上表示的点重合，数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合，，表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数，数轴上表示2026的数与圆上表示的点重合．知识点10：有理数的分类【典例10】【答案】见解析【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键，根据负数，整数，负整数的定义分类即可【详解】解：如图【变式1】【答案】(1)，3，50%(2)，(3)，3，0【分析】本题考查有理数的分类，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）找出其中的正数即可；（2）找出其中的负数即可；（3）找出其中的整数即可．【详解】（1）解：正数集合：{，3，50%，…}故答案为：，3，50%；（2）解：负数集合：{，，…}故答案为：，；（3）解：整数集合：{，3，0，…}故答案为：，3，0．【变式2】【答案】23，5，1.2，，，0，5【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，正数是大于0的数，负数是小于0的数，整数包括正整数、0和负整数，据此进行分类判断即可．【详解】解：正数集合：{23，5，1.2}；负数集合：{，，}；整数集合：{，0，5}．故答案为：23，5，1.2；，，；，0，5．知识点11：相反数【典例11】【答案】B【分析】根据相反数的定义解答即可求解．【详解】解：∵，∴．【变式1】【答案】A【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可．【详解】解：∵数轴上点P表示的数是，∴点P关于原点对称的点表示的数是．【变式2】【答案】4【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解．【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4，∵点A，B互为相反数，A在B的右侧，∴A、B表示的数是4，．故答案为：4，．知识点12：绝