2026年北京市平谷区中考数学二模试卷（含解析）

2026年北京市平谷区中考数学二模试卷一、选择题（共16分，每题2分）．1．我国一些银行的行标设计都融入了对称的知识，如图四个行标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C． D．3．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是反面向上的概率是（）A． B． C． D．5．关于的方程根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根6．中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示地球周长约为（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与函数，为常数）的图象的交点，过点作轴的垂线，垂足为点，且．给出下面四个结论：①；②已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，；③已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，点在点的上方；④已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，，交函数于点，，若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②④ C．①③ D．①②③④二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是．10．分解因式：．11．方程的解为．12．在平面直角坐标系中，将直线向左平移1个单位长度，得到直线，则．13．如图，面积为8的正方形内接于，则的半径为．14．为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．若该校有3000名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有人．15．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则△的面积为．16．某工厂需要加工4种零部件，每个零部件必须先经过加工工序，再经过组装工序．两道工序分别在两条独立的生产线上并行完成，各零部件在两道工序上的所需时间（单位：分钟）如表所示：零部件甲乙丙丁加工时间9486组装时间75310（1）若按零部件顺序甲乙丙丁依次进行加工（即零部件在加工工序上的处理顺序为甲、乙、丙、丁，组装工序在不违反“先加工后组装”的前提下，可按实际完成顺序安排），则全部零部件完成两道工序至少需要分钟；（2）若要使全部零部件完成两道工序的总时间最短，则加工工序上的处理顺序应为（写出一种即可）．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22题5分，第23题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）17．计算：．18．解不等式组：．19．已知，求代数式的值．20．已知△，，点，分别是，的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接交于点，若，，求的长．21．学校开展“科技小达人”主题活动，活动分为“编程挑战”和“手工创作”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为：奖项获奖条件（满足多个条件时仅颁发最高奖）金奖两个项目得分之和不低于110分，且至少一个项目得分达到65分银奖两个项目得分之和不低于110分参与奖完成全部两个项目的活动在正式计分前可以先体验一次．同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比为；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时增加了，最终两项共得123分．请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说明理由．22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，．（1）求，的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于，直接写出的取值范围．23．如图，为的直径，点为圆上一点，点是的中点，过点作交延长线于点，连结、．（1）求证：是的切线；（2）连结，若，，求的长．24．某打印兴趣小组在测试不同型号的挤出头出料性能，开展了两组实验：甲组选定某一型号的挤出头，探究出料量（单位：与出料时间（单位：之间的关系，已知出料量与出料时间成正比例函数关系，部分数据如下：10203040504.08.012.016.020.0乙组选取除孔径外无其他差别的多款挤出头，探究出料耗材所用的时间（单位：与挤出头孔径（单位：之间的关系，部分数据如下：3.04.05.06.07.032.018.011.58.05.9（1）甲组挤出头出料时的出料量为；（2）通过乙组实验，发现可用函数刻画时间与孔径之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出乙组实验的函数图象；（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①孔径为的挤出头出料耗材所用的时间为（结果保留小数点后一位）；②推断甲组同学实验中所用挤出头的孔径为（结果保留小数点后一位）．25．平谷区教委积极引导广大学生参与各类有益活动，包括校园志愿服务、青少年科技创新、主题读书、思政教育及文体实践等，引导学生在实践中成长．为响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，2025年我区深入推进志愿共建等各项学生活动以来，我区广大学生积极参与志愿服务，助力打造文明、有序、温馨的社区环境．其中，某校有500名学生志愿者，为了解该校3月—4月期间学生参加志愿服务的情况，学校针对服务的次数随机抽取50名学生志愿者进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．志愿服务活动次数频数分布表次数次频数频率80.16100.20160.320.2440.08其中，参与志愿服务活动次数在这一组的数据是：20202122232323232526262627282829请根据所给信息，解答下列问题：（1）；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生参加志愿活动次数的中位数是；（4）为鼓励学生参与志愿服务，学校计划按“志愿活跃度”给不同班级分配志愿活动名额，活跃度排名规则为：先比较班级人均志愿次数，人均次数越高，排名越靠前；若人均次数相同，则比较班级志愿次数的方差，方差越小，排名越靠前．该校从甲、乙、丙三个班级各随机抽取了5名志愿者，记录他们的服务次数如表：志愿者1志愿者2志愿者3志愿者4志愿者5甲班2526252527乙班2328262429丙班25272626若丙班在三个班级中活跃度排名居中，则这三个班级的排名由前到后依次为，此时表中为整数）的值为．26．在平面直角坐标系中，已知关于的二次函数的对称轴为．（1）当时随的增大而减小，当时随的增大而增大．①求此二次函数的解析式；②当时，函数值4（填“”、“”、“”或“”；（2）点，，在该抛物线上，若抛物与轴的一个交点为，，其中，比较，，的大小，并说明理由．27．如图，在△中，，，过点作射线，交线段于点，，过点作于点，延长到点，使．（1）若，，求的长；（2）连接，交射线于点，为的中点，连接．①依题意补全图形；②猜想与的数量关系，并证明．28．定义：如图1，的半径为，若平面内以为线段一端点的长度为的线段上存在的切点，则称点为的切线段端点，简称“切端点”．（1）以下各点中，是半径为2的的“切端点”的有：；，，，（2）在（1）的条件下，若直线上存在的“切端点”，则的取值范围为；（3）在平面直角坐标系中，的半径为，直线分别与轴，轴交于点，，若线段上的所有点都是的“切端点”，则的半径的取值范围为．

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．我国一些银行的行标设计都融入了对称的知识，如图四个行标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：．2．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C． D．解：由数轴可知，，，，，错误，不符合题意；，错误，不符合题意；，正确，符合题意；，错误，不符合题意．故选：．3．一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：一个正多边形的每个内角都为，这个正多边形的每个外角都为：，这个多边形的边数为：．故选：．4．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是反面向上的概率是（）A． B． C． D．解：列表如下：正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）共有4种等可能的结果，其中两次都是反面向上的结果有1种，两次都是反面向上的概率是，故选：．5．关于的方程根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根解：△，，可得△，方程无实数根．故选：．6．中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示地球周长约为（）A．米 B．米 C．米 D．米解：90分钟秒，（米．答：地球周长约为米．故选：．7．如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为（）A． B． C． D．解：由作图可得，，，故选：．8．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与函数，为常数）的图象的交点，过点作轴的垂线，垂足为点，且．给出下面四个结论：①；②已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，；③已知点，过点作轴的平行线交直线于点，交函数于点，当时，点在点的上方；④已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，，交函数于点，，若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②④ C．①③ D．①②③④解：由题意可知，轴，的横坐标为2，当时，，，将代入，，解得：，故①正确，符合题意；②如图所示，依题意，，，，当时，，，；③如图所示，根据函数图象可得，当时，点在点的上方，故③正确，符合题意；④如图所示，当时，点在点的左侧，此时，在点的上方，则，故④正确，符合题意；故选：．二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数的取值范围是．解：要使代数式有意义，必须，解得：．故答案为：．10．分解因式：．解：原式，故答案为：．11．方程的解为．解：方程两边同时乘，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，解得：，检验：把代入，分式方程的解为．故答案为：．12．在平面直角坐标系中，将直线向左平移1个单位长度，得到直线，则4．解：将直线向左平移1个单位长度的解析式为，又直线的解析式为：，，解得．故答案为：4．13．如图，面积为8的正方形内接于，则的半径为2．解：连接，设正方形边长为，．正方形内接于，正方形的对角线为的直径．设半径为，．，代入，得，化简得．半径为正数，．故答案为：2．14．为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．若该校有3000名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有960人．解：由题意可得：最爱足球运动的学生有12人，最爱足球运动的学生占，抽取的学生总数为人，抽取的学生中最喜爱篮球运动的学生有人，则在该校3000名学生中，最喜爱篮球运动的学生有人．故答案为：960．15．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则△的面积为．解：矩形中，，，，，，，，，即，，，△的面积为．故答案为：．16．某工厂需要加工4种零部件，每个零部件必须先经过加工工序，再经过组装工序．两道工序分别在两条独立的生产线上并行完成，各零部件在两道工序上的所需时间（单位：分钟）如表所示：零部件甲乙丙丁加工时间9486组装时间75310（1）若按零部件顺序甲乙丙丁依次进行加工（即零部件在加工工序上的处理顺序为甲、乙、丙、丁，组装工序在不违反“先加工后组装”的前提下，可按实际完成顺序安排），则全部零部件完成两道工序至少需要37分钟；（2）若要使全部零部件完成两道工序的总时间最短，则加工工序上的处理顺序应为（写出一种即可）．解：（1）加工顺序为甲乙丙丁，先计算各零部件加工完成时间：甲加工完成时间：9分钟，乙加工完成时间：分钟，丙加工完成时间：分钟，丁加工完成时间：分钟．组装开始时间取当前零部件加工完成时间与上一零部件组装完成时间的最大值，依次计算组装完成时间：甲组装完成时间：分钟，乙组装完成时间的最大值：分钟，丙组装完成时间的最大值：分钟，丁组装完成时间的最大值：分钟，因此第一问总时间为37分钟，故答案为：37；（2）列出各零部件的加工时间和组装时间甲：，，满足，乙：，，满足，丙：，，满足，丁：，，满足，将满足的零部件按从小到大排序，得到顺序：乙，丁，将满足的零部件按从大到小排序，得到顺序：甲，丙，拼接后得到加工组装顺序：乙丁甲丙，该顺序总时间最短，验证得总时间为30分钟，符合要求，故答案为：乙，丁，甲，丙．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22题5分，第23题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）17．计算：．解：原式．18．解不等式组：．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为．19．已知，求代数式的值．解：原式，．20．已知△，，点，分别是，的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接交于点，若，，求的长．【解答】（1）证明：点，分别是，的中点，是△的中位线，，，，，，，，△△，，，四边形是平行四边形，，，是菱形；（2）解：如下图所示，连接，交于点，设，，，，，四边形是菱形，，，，，，，，，△△，，，，，．21．学校开展“科技小达人”主题活动，活动分为“编程挑战”和“手工创作”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为：奖项获奖条件（满足多个条件时仅颁发最高奖）金奖两个项目得分之和不低于110分，且至少一个项目得分达到65分银奖两个项目得分之和不低于110分参与奖完成全部两个项目的活动在正式计分前可以先体验一次．同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比为；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时增加了，最终两项共得123分．请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说明理由．解：给这个同学颁发金奖，理由如下：设体验时编程挑战得分，手工创作得分，则正式计分时编程挑战得分，手工创作得分．根据题意可列方程为：．解得，编程得（分，手工创作得（分，，给这个同学颁发金奖，答：给这个同学颁发金奖．22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，．（1）求，的值；（2）当时，对于的每一个值，函数的值既小于函数的值，也大于，直接写出的取值范围．解：（1）由条件可知，解得：；（2）由（1）得，由题意得，当时，可得不等式组，解①：整理得，当，即时，，随着逐渐增大，无法恒小于一个数，不成立，当，即时，恒成立，当，即时，，要使该不等式恒成立，需满足，解得：，综上所述，；解②：整理得，当时，逐渐减小，不成立，当时不成立，当时，，要使该不等式恒成立，需满足，解得：，综上所述，．23．如图，为的直径，点为圆上一点，点是的中点，过点作交延长线于点，连结、．（1）求证：是的切线；（2）连结，若，，求的长．【解答】（1）证明：连结，点是的中点，，，，是的半径，是的切线；（2）解：设与交于点，连结，，点是的中点，，，，，为的直径，，在△中，，设，，，，，，，，，在△中，，，，，，△△，，，，24．某打印兴趣小组在测试不同型号的挤出头出料性能，开展了两组实验：甲组选定某一型号的挤出头，探究出料量（单位：与出料时间（单位：之间的关系，已知出料量与出料时间成正比例函数关系，部分数据如下：10203040504.08.012.016.020.0乙组选取除孔径外无其他差别的多款挤出头，探究出料耗材所用的时间（单位：与挤出头孔径（单位：之间的关系，部分数据如下：3.04.05.06.07.032.018.011.58.05.9（1）甲组挤出头出料时的出料量为10；（2）通过乙组实验，发现可用函数刻画时间与孔径之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出乙组实验的函数图象；（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①孔径为的挤出头出料耗材所用的时间为（结果保留小数点后一位）；②推断甲组同学实验中所用挤出头的孔径为（结果保留小数点后一位）．解：（1）由甲测试组测试的数据可知，放出的水量（单位：与放水时间（单位：之间的关系满足一次函数关系，设与之间的函数解析式为，把，和，代入解析式得：，解得，与之间的函数解析式为，当时，，挤出头出料时的出料量为；故答案为：10.0；（2）绘制函数图象：（3）①观察乙组数据，，，，，；与满足常数，，当时，，故答案为：9.5；③当时，，当时，，．故答案为：4.4．25．平谷区教委积极引导广大学生参与各类有益活动，包括校园志愿服务、青少年科技创新、主题读书、思政教育及文体实践等，引导学生在实践中成长．为响应“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，2025年我区深入推进志愿共建等各项学生活动以来，我区广大学生积极参与志愿服务，助力打造文明、有序、温馨的社区环境．其中，某校有500名学生志愿者，为了解该校3月—4月期间学生参加志愿服务的情况，学校针对服务的次数随机抽取50名学生志愿者进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．志愿服务活动次数频数分布表次数次频数频率80.16100.20160.320.2440.08其中，参与志愿服务活动次数在这一组的数据是：20202122232323232526262627282829请根据所给信息，解答下列问题：（1）12；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生参加志愿活动次数的中位数是；（4）为鼓励学生参与志愿服务，学校计划按“志愿活跃度”给不同班级分配志愿活动名额，活跃度排名规则为：先比较班级人均志愿次数，人均次数越高，排名越靠前；若人均次数相同，则比较班级志愿次数的方差，方差越小，排名越靠前．该校从甲、乙、丙三个班级各随机抽取了5名志愿者，记录他们的服务次数如表：志愿者1志愿者2志愿者3志愿者4志愿者5甲班2526252527乙班2328262429丙班25272626若丙班在三个班级中活跃度排名居中，则这三个班级的排名由前到后依次为，此时表中为整数）的值为．解：（1）．故答案为：12；（2）．（3）参与志愿服务活动次数在这一组的数据是：20202122232323232526262627282829，和共有（人，、和共有（人，共抽取了50名学生志愿者，数据按从小到大排列后的第25个和第26个数据是内的第7个和第8个数据，均为23，中位数为．故答案为：23；（4）甲班平均数为，乙班平均数为，丙班平均数为，丙班在三个班级中活跃度排名居中，，，为整数，或25或26，当时，丙班平均数为，与甲班平均数相同，甲班的方差为，丙班的方差为，，甲班优于丙班，三个班级的排名由前到后依次为乙班、甲班、丙班，不符合题意；当时，丙班平均数为，与乙班平均数相同，乙班的方差为，丙班的方差为，，丙班优于乙班，三个班级的排名由前到后依次为丙班、乙班、甲班，不符合题意；当时，丙班平均数为，，三个班级的排名由前到后依次为乙班、丙班、甲班，符合题意；综上所述，．故答案为：乙班、丙班、甲班；2526．在平面直角坐标系中，已知关于的二次函数的对称轴为．（1）当时随的增大而减小，当时随的增大而增大．①求此二次函数的解析式；②当时，函数值4（填“”、“”、“”或“”；