新人教版七年级数学下册期末模拟试卷（带答案解析）

第第页新人教版七年级数学下册期末模拟试卷（带答案解析）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点B(2,−3)在第( )象限A.一 B.二 C.三 D.四2.“放飞梦想”在2026年4月被定为年度校歌，为调查我校中学生对“放飞梦想”的了解程度，以下利用抽样方式调查中比较合理的是(

)A.对全校100名女生对“放飞梦想”的了解程度进行调查

B.对全校100名七年级学生对“放飞梦想”的了解程度进行调查

C.对全校100名九年级学生对“放飞梦想”的了解程度进行调查

D.对全校各中学七、八、九年级各30名学生对“放飞梦想”的了解程度进行调查3.下列等式一定成立的是(

)A.9−4=5 B.4.若a<b，则下列结论不成立的是(

)A.2a<2b B.−2a>−2b C.a+2<b+2 D.a−2>b−25.如图a//b，∠1=70∘，则∠2的度数是A.110∘

B.100∘

C.80∘6.下列四个选项中，为无理数的是(

)A.0 B.3 C.−1 D.7.不等式组2x−1≤3x+2>1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.8.在平面直角坐标系中，将点(−4,3)向右平移2个单位，向下平移2个单位所得到的点的坐标是(

)A.(−2,5) B.(−2,1) C.(−6,5) D.(−6,1)9.估计3+3的值应在(

)A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间10.如图，已知直线l1//l2，∠CAB=A.25∘ B.30∘ C.35∘二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.100的算术平方根是

.12.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点(1,2)，则“兵”位于点是

.

13.不等式组1−2x<33x−2≤5的整数解有

个.14.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=13，EC=5，则A，D之间的距离为

.

15.用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是______cm2三、计算题：本大题共2小题，共17分。16.(1)计算：9+|3−2|+17.惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元.幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模.已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2棵龙眼苗需要90元.

(1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格；

(2)该村计划购买两种树苗共100棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

若一个正数a的平方根是2x−7与2−x，求x的值和这个正数a的值.19.(本小题7分)

阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整.

已知：如图，在△ABC中求证：∠B+∠BDE=180∘.

证明：因为所以∠1=______.

又因为∠1=∠3(已知)所以∠2=______(等量代换).

所以BC//______(______)所以∠B+∠BDE=180∘(20.(本小题9分)

DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100.下面给出了部分信息：

根据以上信息解决下列问题：

(1)本次共抽取了______名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0.

(1)填空：a=______，b=______.

(2)若在第三象限内有一点M(−2,−3)，在直角坐标系中画出△ABM.

(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P(不与点A重合)，使得S三角形PBM22.(本小题13分)

【阅读理解】已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值.

仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：

(1)已知二元一次方程组3x+2y=72x+3y=8，则x−y=______，x+y=______；

(2)【实际应用】买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？

(3)【迁移运用】对于实数x，y，定义新运算：x∗y=ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是正常的乘法和加法运算.已知3∗5=15，4∗7=28，求6∗11的值23.(本小题14分)

已知：如图，直线AB、CD被直线MN所截(1)如图①，直接写出直线AB与CD的位置关系：______.

(2)如图①，MN分别与AB、CD交于点O1、O2，O1H平分∠BO1N，O2H平分∠DO2M，请判断O1H与O2H的位置关系，并证明你的结论；

(3)如图②，点E在AB与CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、参考答案与解析1.【答案】D

【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：点B(2,−3)在第四象限．

故选：D.

利用直角坐标系象限的定义判断点的位置．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).2.【答案】D

【知识点】抽样调查的必要性和样本的代表性【解析】解：∵要调查的总体是全校中学生对“放飞梦想”的了解程度，抽样样本需要具有代表性和广泛性，为调查我校中学生对“放飞梦想”的了解程度∴A、仅调查女生，未涵盖男生群体，样本不具有代表性；

B、选项仅调查七年级学生；

C、仅调查九年级学生，都只覆盖一个年级，无法代表全体中学生；

D、对全校各中学七、八、九年级各抽取30名学生，覆盖不同学校和不同年级，样本具有代表性和广泛性，因此D的抽样方式比较合理．

故选：D.

判断抽样是否合理，需看样本是否具有代表性和广泛性，能够准确反映总体特征，本题总体是全校中学生对“放飞梦想”的了解程度，需选择符合总体特征的样本．

本题考查抽样调查的可靠性，正确记忆相关知识点是解题关键．3.【答案】B

【知识点】立方根、二次根式的性质【解析】解：A、9−4=3−2=1故该选项计算错误，不符合题意；

B、−3−27=−(−3)=3故该选项计算正确，符合题意；

C、16=4故该选项计算错误，不符合题意；

D4.【答案】D

【知识点】不等式的基本性质【解析】解：若a<b，

两边同时乘以2得2a<2b，则A不符合题意.

两边同时乘以−2得−2a>−2b，则B不符合题意.

两边同时加上2得a+2<b+2，则C不符合题意.

两边同时减去2得a−2<b−2，则D符合题意.

故选：D.

利用不等式的性质逐项判断即可．

本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．5.【答案】A

【知识点】平行线的性质【解析】解：∵a//b∴∠1=∠3∵∠1=∴∠3=∴∠2=

故选：A.

根据平行线的性质得出∠3的度数，进而利用邻补角解答即可．

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6.【答案】B

【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.3是无理数，故本选项符合题意；

C.−1是整数，故本选项不符合题意；

D.3.14是分数，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据无理数的概念逐个判断即可(无限不循环小数是无理数).

7.【答案】D

【知识点】一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集【解析】解：{解不等式①，得：x≤2解不等式②，得：x>−1∴该不等式组的解集为−1<x≤2其解集在数轴上表示如下所示：

故选：D.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示出不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式(组)的方法．8.【答案】B

【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：将点(−4,3)向右平移2个单位，向下平移2个单位所得到的点的坐标是(−2,1).

故选：B.

利用平移变换的性质求解．

本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质．9.【答案】D

【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵1∴1+3<3∴3+3的值在4到5之间．

故选：D.

先估算3的取值范围，再利用不等式性质得到10.【答案】B

【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，过点A作l1的平行线AM，过点B作l2

则∠C=∠CAM∵∴AM//BN∴∠MAB+∠ABN=∵∠CAB=∴∠CAM+∠DBN=∴∠C+∠D=∠CAM+∠DBN=30∘.

故选：B.

过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠CAM11.【答案】10

【知识点】算术平方根【解析】解：∵∴100=10.

故答案为：10.

12.【答案】(−2,3)

【知识点】坐标确定位置【解析】解：根据题意建立坐标系如下

故“兵”位于点(−2,3)；

故答案为：(−2,3).

将(1,2)向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到原点，建立坐标系解答即可；

本题考查坐标确定位置，正确进行计算是解题关键．13.【答案】3

【知识点】一元一次不等式组的整数解【解析】解：{解不等式①，得x>−1解不等式②，得x≤∴原不等式组的解集为−1<x≤∴原不等式组的整数解为0，1，2共3个．

故答案为：3.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，找出整数解即可得答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】4

【知识点】平移的基本性质【解析】解：连接AD，如图

∵将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置∴BE=CF=AD∵BF=13∴BE+CF=BF−EC=8∴BE=CF=4∴AD=4，即A，D之间的距离为4.

故答案为：4.

根据平移的性质得到BE=CF=AD，由线段的和差关系求出BE的长即可得到答案．

本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．15.【答案】135

【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm依题意得：3x=5y解得：x=15则每个小长方形的面积=15×9=135(cm2).

故答案为：135.

设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm16.【答案】−3

【知识点】实数的运算、一元一次不等式的解法【解析】解：(1)原式=3+2−3+(−5)

=−5x−15≥2x+105x−2x≥10+153x≥25x≥253.

(1)根据实数的运算法则进行计算即可；

(2)17.【答案】每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元

最多可以购买荔枝苗40棵

【知识点】一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用【解析】解：(1)设每棵荔枝苗的价格为x元，每棵龙眼苗的价格为y元根据题意可得

2x+3y=85解得x=20答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元；

(2)设购买荔枝苗m棵，则购买龙眼苗(100−m)棵根据题意可得

20m+15(100−m)≤1700解得m≤40答：最多可以购买荔枝苗40棵．

(1)设两种树苗的单价为未知数，根据题干给出的两种购买总费用条件列出二元一次方程组，求解得到单价；

(2)设荔枝苗的购买数量，根据总费用不超过1700元的限制列出一元一次不等式，求解得到最大购买数量．

本题主要考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．18.【答案】x=5，【知识点】平方根【解析】解：由题意可得：2x−7+2−x=0解得x=5∴a=(2×5−7)2=9.

根据平方根的概念列出方程2x−7+2−x=0，然后解方程求出x的值，然后把x19.【答案】∠2

∠3

DE

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

【知识点】平行线的判定与性质【解析】证明：因为FG//CD(已知)所以∠1=∠2.

又因为∠1=∠3(已知)所以∠2=∠3(等量代换).

所以BC//DE(内错角相等，两直线平行)所以∠B+∠BDE=180∘(两直线平行，同旁内角互补).

故答案为：∠2；∠3；DE20.【答案】50;144∘

补全频数分布直方图如下：

估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)本次共抽取了10÷20%=50(名)学生的模型设计成绩C组所对应圆心角的度数为20故答案为：50144∘；

(2)B组的人数为50×30%=15(人补全频数分布直方图如下：

(3)1200×20+1050=720(人).

答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人．

(1)由D组学生人数除以其百分比可求出共抽取的学生人数；用360∘乘以C组人数占总人数的比例即可求出C组对应圆心角的度数；

(2)求出B组学生人数，补全频数分布直方图即可；

(3)用1200乘以成绩不低于80分的人数占比即可．

本题考查了频数(率)分布图，扇形统计图，熟练掌握频数(21.【答案】−1;3

由(1)知A(−1,0)画出△ABM：

P(7,0)

【知识点】三角形的面积、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、坐标与图形性质【解析】解：(1)∵中a，b满足|a+1|+(b−3∴a+1=0∴a=−1故答案为：−1，3；

(2)由(1)知A(−1,0)画出△ABM：

(3)∵A(−1,0)，∴设点P坐标为(x,0)∴∵∴∴|x−3|=4∴x−3=4或x−3=−4解得x=7或x=−1∵点P不与点A重合∴P(7,0).

(1)由非负数性质即得a=−1，b=3；

(2)在坐标系内描出点A，B，M然后连线得出三角形ABM；

(3)根据三角形面积公式计算即可．22.【答案】−1;3

60元

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【知识点】一元一次方程的应用、实数的运算、三元一次方程组的应用*、解二元一次方程、二元一次方程组的应用【解析】解：(1){①-②得：x−y=−1①+②得：5x+5y=15∴x+y=3故答案为：−13；

(2)设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元由题意得：{①×2−②得：x+y+z=6∴10(x+y+z)=60答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元；

(3)∵x∗y=ax+