西师大版数学五年级上册第4章《小数混合运算》导学案

引言：探索小数的“交响曲”同学们，我们已经学习了小数的加减乘除四则运算，它们就像是音乐中的单个音符。而本章我们要学习的“小数混合运算”，则是将这些音符组合起来，谱写一曲更加丰富的数学乐章。它不仅是整数混合运算的延伸，更是解决实际生活中复杂问题的重要工具。通过本章的学习，我们将掌握小数混合运算的顺序与技巧，体会数学的逻辑性与严谨性。一、学习导航：明确目标，有的放矢（一）学习目标1.理解小数混合运算的运算顺序，并能正确进行小数混合运算。2.能运用整数的运算定律和性质（如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律以及减法、除法的性质）进行小数混合运算的简便计算。3.能运用小数混合运算解决一些简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系。4.在探索与计算过程中，培养观察、比较、分析和概括的能力。（二）学习重难点*重点：掌握小数混合运算的运算顺序，能正确进行计算。*难点：灵活运用运算定律和性质进行小数混合运算的简便计算，并能解决实际问题。二、温故知新：承前启后，夯实基础在学习新知识之前，让我们先回顾一下与本章内容紧密相关的旧知识：1.整数混合运算的顺序：*同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算。*不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。*有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2.小数的四则运算：*小数加减法：小数点对齐，从最低位算起。*小数乘法：按整数乘法法则计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。*小数除法：除数是整数的，按整数除法法则计算，商的小数点与被除数的小数点对齐；除数是小数的，先把除数转化为整数，再按除数是整数的除法计算。3.整数的运算定律：请回忆加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律的字母表达式。小练习：口头说说下面各题的运算顺序。*12+8×3*(20-5)÷3*15×4-20÷5三、新知探究：层层递进，理解深化（一）小数混合运算的顺序问题引入：我们知道整数混合运算有其特定的顺序，那么小数混合运算的顺序又是怎样的呢？它与整数混合运算的顺序是否相同？自主探究：1.计算：3.5+2.5×4*思考：这道题包含了哪两种运算？应该先算什么，再算什么？*尝试计算：2.计算：(10-3.6)÷1.6*思考：这道题有括号，应该先算什么？*尝试计算：总结归纳：通过上面的计算，我们发现：小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同。即：1.同级运算，从左往右依次计算。2.不同级运算，先算乘除，后算加减。3.有括号的，先算括号里面的。例题解析：例1：计算7.8-2.5×1.4思路：先算乘法，再算减法。解：7.8-2.5×1.4=7.8-3.5=4.3例2：计算(3.6+2.4)÷0.6×2思路：先算小括号里面的加法，再从左往右依次算除法和乘法。解：(3.6+2.4)÷0.6×2=6÷0.6×2=10×2=20即时练习：计算下面各题：1.4.5+5.5×0.22.18.6÷(2.5×0.4)3.3.2×1.5-2.8÷1.4（二）运算定律在小数混合运算中的应用问题引入：整数的运算定律（如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）在小数运算中还适用吗？实例验证：1.加法交换律：2.5+3.6=3.6+2.5吗？2.乘法结合律：(0.2×0.3)×0.5=0.2×(0.3×0.5)吗？3.乘法分配律：(1.2+1.8)×0.5=1.2×0.5+1.8×0.5吗？通过计算，我们发现这些运算定律在小数运算中依然成立！这为我们进行小数混合运算的简便计算提供了依据。简便计算技巧：在进行小数混合运算时，要仔细观察算式中数字的特点和运算符号，灵活运用运算定律和性质，使计算更加简便。例题解析：例3：简便计算0.25×3.6×4思路：观察到0.25和4相乘可以得到整数1，利用乘法交换律和结合律。解：0.25×3.6×4=0.25×4×3.6（乘法交换律）=(0.25×4)×3.6（乘法结合律）=1×3.6=3.6例4：简便计算1.2×2.5+0.8×2.5思路：加号两边的乘法算式中都有相同的因数2.5，利用乘法分配律的逆运算。解：1.2×2.5+0.8×2.5=(1.2+0.8)×2.5（乘法分配律）=2×2.5=5例5：简便计算10.1×3.5思路：将10.1拆分成10+0.1，再利用乘法分配律。解：10.1×3.5=(10+0.1)×3.5=10×3.5+0.1×3.5（乘法分配律）=35+0.35=35.35即时练习：用简便方法计算下面各题：1.8.8×1.252.3.7×9.93.4.6×2.7+5.4×2.74.0.89×101-0.89四、巩固提升：学以致用，解决问题数学源于生活，也应用于生活。小数混合运算在解决实际问题中有着广泛的应用。例题解析：例6：妈妈买了2.5千克苹果，每千克苹果7.8元，又买了1.8千克香蕉，每千克香蕉5.5元。妈妈一共用了多少钱？思路：先分别算出买苹果和香蕉各用了多少钱，再把两者相加。解：苹果的费用：2.5×7.8=19.5(元)香蕉的费用：1.8×5.5=9.9(元)总费用：19.5+9.9=29.4(元)综合算式：2.5×7.8+1.8×5.5=19.5+9.9=29.4(元)答：妈妈一共用了29.4元。例7：一间教室长8.5米，宽6.4米，用边长为0.8米的正方形地砖铺地，至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）思路：先求出教室地面的面积，再求出每块地砖的面积，最后用教室地面面积除以每块地砖的面积，得到所需地砖的块数。注意结果若为小数，需采用“进一法”保留整数。解：教室地面面积：8.5×6.4=54.4(平方米)每块地砖面积：0.8×0.8=0.64(平方米)所需地砖块数：54.4÷0.64=85(块)综合算式：(8.5×6.4)÷(0.8×0.8)=54.4÷0.64=85(块)答：至少需要85块这样的地砖。实践应用：1.学校食堂运来一批大米，原计划每天吃2.5千克，可以吃20天。实际每天比原计划少吃0.5千克，这批大米实际可以吃多少天？2.一种布料每米售价8.7元，王阿姨买了3.2米，李阿姨买了2.8米，两人一共用了多少钱？（用两种方法解答，其中一种用简便方法）五、课堂小结：回顾反思，提炼升华通过本章的学习，你有哪些收获和体会？1.小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是（）的。2.在小数混合运算中，我们可以运用（）使计算简便。3.解决实际问题时，要先（）题意，明确先求什么，再求什么，最后列式计算并作答。温馨提示：*计算时要认真细致，注意小数点的位置。*运用运算定律进行简便计算时，要确保符合运算定律的适用条件。*遇到复杂问题，可分步思考，逐步解决。六、