北师大版五年级数学《小数除法》易错题练习

北师大版五年级数学《小数除法》易错题练习小数除法是五年级数学学习中的一个重点，同时也是一个容易出错的难点。它不仅要求同学们熟练掌握整数除法的计算方法，还需要理解小数点的移动规律以及商与被除数、除数之间的关系。在实际计算中，稍有不慎就可能出现各种错误。下面，我们就针对小数除法中常见的易错点，结合具体的例子进行分析和练习，希望能帮助同学们更好地掌握这部分知识。一、商的小数点定位不准这是小数除法中最常见的错误之一。很多同学在计算时，能够正确地进行除法运算，但往往在商的小数点位置上出现偏差。典型错题1：计算：`3.6÷1.2`错误解答：`3.6÷1.2=36`错误分析：错在将被除数和除数同时扩大10倍后，忘记了商的小数点应该与被除数（扩大后）的小数点对齐。这里将3.6和1.2同时扩大10倍变为36和12，商是3，这个3实际上是3.0，所以正确结果应该是3.0，即3。但如果是更复杂的情况，比如`4.5÷0.25`，就容易出错。正确解答：`3.6÷1.2=3`(思考过程：将除数1.2扩大10倍变为12，被除数3.6也扩大10倍变为36，36÷12=3，商的小数点与扩大后被除数36的小数点（可视为在6后面）对齐，即3.0，化简为3。)典型错题2：计算：`7.8÷0.3`错误解答：`7.8÷0.3=2.6`错误分析：这里错误地将商的小数点与原来被除数的小数点对齐了，而没有与转化后整数除法的被除数小数点对齐。将7.8和0.3同时扩大10倍是78和3，78÷3=26，商应该是26，而不是2.6。正确解答：`7.8÷0.3=26`温馨提示：计算除数是小数的除法时，首先要利用商不变的性质，将除数转化为整数。具体做法是：看除数有几位小数，就把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数。如果被除数的位数不够，就在末尾用“0”补足。然后按照除数是整数的除法进行计算，商的小数点要与转化后被除数的小数点（或新点上的小数点）对齐。二、除数是小数的转化问题在将除数转化为整数的过程中，同学们也容易出现被除数小数点移动位数错误或补零不当的问题。典型错题：计算：`0.45÷0.015`错误解答：`0.45÷0.015=3`错误分析：除数0.015是三位小数，应将被除数和除数的小数点同时向右移动三位。被除数0.45只有两位小数，位数不够，需要在末尾补一个“0”变为450。错误解答中可能只移动了两位，变成45÷1.5，导致结果错误。正确解答：`0.45÷0.015=30`(思考过程：0.015变为15，小数点右移三位；0.45小数点右移三位，位数不够，补一个0是450。450÷15=30。)温馨提示：移动小数点时，一定要以除数的小数位数为标准，确保除数变成整数。被除数的小数点移动位数要与除数相同，位数不够时，用“0”补足。三、整数部分不够商“1”的情况当被除数的整数部分比除数小时，商的整数部分应该商“0”，然后点上小数点继续除。同学们常常会忘记商这个“0”。典型错题：计算：`1.8÷2.4`错误解答：`1.8÷2.4=7.5`或`1.8÷2.4=0.75`(后者虽然结果正确，但思考过程可能有误，或前者是完全错误的)错误分析：如果得到7.5，那是明显的小数点位置错误。如果是过程中忘记商0，可能会在试商时直接用18除以24，不够除，就忽略了整数部分的0。正确的思考是：1.8除以2.4，整数部分1比2.4小，所以商的整数部分先商0，点上小数点。然后把1.8看作18个十分之一，2.4看作24个十分之一，180个百分之一除以24个十分之一（或者将被除数和除数同时扩大10倍变为18÷24），18÷24不够商1，继续在十分位商0？不，应该是180个百分之一除以24，商7个百分之一，即0.07？不对，正确的转化是1.8÷2.4=(1.8×10)÷(2.4×10)=18÷24。18÷24，商0.75。所以正确结果是0.75。错误解答7.5是将18÷24的结果75，错误地定位了小数点。正确解答：`1.8÷2.4=0.75`温馨提示：当被除数的整数部分不够商1时，一定要在商的整数部分写“0”，然后点上小数点，再继续往下除。这就像整数除法中，最高位不够除要看前两位一样，小数除法中，整数部分不够除，商的整数部分就用0占位。四、除到被除数末尾仍有余数的处理计算时，除到被除数的末尾仍有余数，应该在余数后面添“0”继续除，直到除尽或按要求保留一定位数的小数。部分同学会在此处停止计算，导致结果错误。典型错题：计算：`5.7÷0.15`错误解答：`5.7÷0.15=38`(这个结果是正确的，但假设学生在计算到某一步有余数就停止了)假设错误过程：5.7÷0.15，转化为570÷15。先用57÷15商3余12，然后把0落下来是120，120÷15商8，正好除尽。如果学生在57÷15商3余12后，认为被除数末尾已经到了，就停止了，那就是大错特错。或者，比如计算`3÷0.4`。更合适的典型错题：计算`3÷0.4`错误解答：`3÷0.4=7.5`(如果直接写出正确结果，就不是错题了。错误的可能是`3÷0.4=7`余0.2)错误分析：3÷0.4，转化为30÷4。4×7=28，30-28=2，此时余数是2（对应30÷4的余数），但不能就此结束，应该在余数2后面添0继续除，即20个十分之一，4除20商5，所以结果是7.5。错误地写成商7余0.2，是没有理解小数除法要除到尽（或按要求保留），而不是像整数除法那样可以写余数。正确解答：`3÷0.4=7.5`温馨提示：在小数除法中，除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数的末尾添“0”继续除。这是小数的性质决定的，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。五、商中间有“0”的情况在计算过程中，遇到某一位上不够商1时，要在商的对应位上写“0”占位，这个“0”容易被忽略。典型错题：计算：`7.32÷2.4`错误解答：`7.32÷2.4=3.05`(这个结果正确，换一个例子)`6.12÷1.8`错误解答：`6.12÷1.8=3.4`错误分析：将6.12和1.8同时扩大10倍变为61.2÷18。18×3=54，61-54=7，落下2是72。72÷18=4。所以商是3.4。这个结果是正确的。那换一个，比如`4.08÷1.2`错误解答：`4.08÷1.2=3.4`错误分析：4.08÷1.2=40.8÷12。12×3=36，40-36=4，落下8是48。48÷12=4。商是3.4，正确。看来找个商中间有0的小数除法例子不容易。再想想，`2.52÷1.8`计算过程：2.52÷1.8=25.2÷18。18×1=18，25-18=7，落下2是72。72÷18=4。商1.4。还是没有0。那`1.08÷1.2`错误解答：`1.08÷1.2=0.9`(正确结果)。或许`0.612÷0.3`错误解答：`0.612÷0.3=2.4`错误分析：0.612÷0.3=6.12÷3。3×2=6，余0。十分位1落下来，1÷3不够商1，此时应该在十分位商0占位，然后1和百分位的2组成12，12÷3=4，所以商是2.04。错误解答2.4就是在十分位上忘记商0了。正确解答：`0.612÷0.3=2.04`温馨提示：在计算过程中，哪一位上不够商1，就在那一位上商“0”占位，然后继续往下除。不要跳过任何一位。总结与练习建议小数除法的计算综合性较强，需要同学们在理解算理的基础上，多做练习，细心计算，才能熟练掌握。为了更好地避免上述错误，建议同学们：1.牢记计算法则：除数是整数时，商的小数点与被除数的小数点对齐；除数是小数时，先转化为除数是整数的除法，再按整数除法法则计算。2.养成良好习惯：计算前先观察数据特点，确定小数点移动的位数；计算过程中，不急不躁，数位对齐，仔细核对每一步的商和余数；计算后，养成估算和验算的好习惯，可以用“商×除数=被除数”的方法进行验算。3.针对性练习：找出自己容易