济大互换性与技术测量课件第4章 形状和位置公差与检测

第四章形状和位置公差与检测第一节

形位公差基本概念第二节形位公差标注第三节

形位公差带的特点分析第四节

公差原则第五节形位公差的标准化与选用第六节

形位误差的评定与检测原则

学习要求掌握形位公差的基本概念（要素）掌握形位公差的标注方法（框格表示法、被测要素、基准要素的标注）掌握形位公差带类型、特点及标注方法掌握公差原则的基本概念及常用的公差原则熟悉形位公差的选择原则第四章形状和位置公差与检测经过机械加工后的零件，由于机床夹具、刀具及工艺操作水平等因素的影响，零件的尺寸和形状及表面质量均不能做到完全理想而会出现加工误差。

尺寸误差几何形状误差相互位置误差表面粗糙度第一节形位公差基本概念零件在加工过程中，形状和位置误差（简称形位误差）是不可避免的。如工件在机床上的定位误差、切削力、夹紧力等因素都会造成各种形位误差

形位误差不仅会影响机械产品的质量（如工作精度、联接强度、运动平稳性、密封性、耐磨性、噪声和使用寿命等），还会影响零件的互换性。

第一节形位公差基本概念

为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造的经济性，设计时必须合理控制零件的形位误差，即对零件规定形状和位置公差（简称形位公差）。第一节形位公差基本概念形位公差的新国家标准：●

GB／T1182－1996《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法》；●

GB／T1184－1996《形状和位置公差未注公差值》；●

GB／T4249－1996《公差原则》；●GB／T16671－1996《形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》●GB1958－80《形状和位置公差检测规定》。第一节形位公差基本概念

形位公差的研究对象就是构成零件几何特征的点、线、面，统称为几何要素，简称要素。

1、零件要素

第一节形位公差基本概念按存在状态分:1）理想要素:具有几何学意义，没有任何误差的要素，设计时在图样上表示的要素均为理想要素。

2)实际要素:零件在加工后实际存在，有误差的要素。通常由测得要素来代替。1、零件要素

第一节形位公差基本概念按几何特征分:

1）轮廓要素：构成零件轮廓的可直接触及的点、线、面。

2）中心要素：不可触及的，轮廓要素对称中心所示的点、线、面。第一节形位公差基本概念1、零件要素

按在形位公差中所处的地位分:1）被测要素：零件图中给出了形状或（和）位置公差要求，即需要检测的要素。

2）基准要素：用以确定被测要素的方向或位置的要素，简称基准。

第一节形位公差基本概念1、零件要素

按被测要素的功能关系分:1）单一要素：仅对其本身给出形状公差要求的要素。

2）关联要素：对其他要素有功能关系的要素，即规定位置公差的要素。第一节形位公差基本概念1、零件要素

2、形位公差项目及符号

为控制机器零件的形位误差，提高机器的精度和延长使用寿命，保证互换性生产，标准相应规定了14项形位公差项目:

轮

廓

形状或位置有或无面轮廓度有或无线轮廓度无圆度无平面度无圆柱度有全跳动有对称度有同轴度有倾斜度有垂直度有圆跳动跳动有或无位置度定

位定

向形

状有有或无基准要求

符号

平行度特征项目

无有或无基准要求

符号

直线度特征项目

位

置

形

状公

差

公

差

第一节形位公差基本概念

圆柱度两同轴圆柱面之间的区域9圆度两同心圆之间的区域8面轮廓度两等距曲面之间的区域7线轮廓度两等距曲线之间的区域6任意方向上的直线度圆柱面内的区域5平面度两平行面之间的区域4给定平面上的直线度两平行直线之间的区域3空间内点的位置度球内的区域2平面内点的位置度圆内的区域1特征项目应用示例公差带形状

公差带区域序号3、形位公差带形状第一节形位公差基本概念

按形位公差国家标准的规定，在图样上标注形位公差时，应采用代号标注。无法采用代号标注时，允许在技术条件中用文字加以说明。形位公差的代号包括：形位公差项目的符号、框格、指引线、公差数值、基准符号以及其他有关符号。

第二节

形位公差的标注

第一格：形位公差符号第三格及其以后框格：基准代号及其它符号

第二格：公差数值及有关符号h2hA

B

1、形位公差框格标注

形位公差框格由两格或多格组成，框格中的主要内容从左到右按以下次序填写：公差特征项目符号；公差值及有关附加符号；基准符号及有关附加符号。

第二节

形位公差的标注

1、形位公差框格标注

形位公差框格由两格或多格组成，框格中的主要内容从左到右按以下次序填写：公差特征项目符号；公差值及有关附加符号；基准符号及有关附加符号。第二节

形位公差的标注

2、被测要素的标注

被测要素：指图样上给出了形位公差要求的要素，是被检测的对象。◆被测要素为轮廓要素的标注

轮廓要素指构成零件外形能直接为人们所感觉到的点、线、面等要素。轮廓要素轮廓要素轮廓要素指引线箭头置于被测要素的延长线上,必须与尺寸线明显地错开指引线箭头置于被测要素的轮廓线上指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上第二节

形位公差的标注

◆被测要素为中心要素的标注

中心要素指由轮廓要素导出的一种要素，如球心、轴线、对称中心线、对称中心面等。中心要素指引线箭头应与尺寸线的延长线重合中心要素中心要素第二节

形位公差的标注

3、基准要素的标注

基准要素用来确定被测要素方向或位置的要素。图样上一般用基准符号标出。由基准符号、圆圈、连线和代表基准的字母组成。基准符号用粗线绘制,靠近基准要素的可见轮廓线或轮廓线的延长线。基准符号用细实线与细实线绘制的圆圈相连。基准字母用大写字母表示,并向上书写。为不致引起误解，字母E、I、J、M、O、P、L、R、F不用作基准字母。基准代号第二节

形位公差的标注

当受视图的限制时，轮廓要素的基准代号也可这样标注基准代号的连线不得与尺寸线对齐，应错开一定距离◆轮廓要素作为基准时的标注第二节

形位公差的标注3、基准要素的标注

基准代号的连线应与相应基准要素的尺寸线对齐。

基准代号的连线应与相应基准要素的尺寸线对齐。◆中心要素作为基准时的标注第二节

形位公差的标注

任选基准的注法第二节

形位公差的标注

4、限制范围的标注方法

在该要素上任一局部长度100mm的直线度误差值不得大于0.02mm。在被测要素的全长上的直线度误差值不得大于0.1；同时，在该要素上任一局部长度100mm上的直线度误差值不得大于0.05mm。局部限制的标注方法：仅对部分而不是对整个被测要素有公差要求时的标注形式。图中的点划线为粗点划线。第二节

形位公差的标注

公差框格所控制的对象仅为整个表面上直径为φd的一个小圆面，其平面度误差值不得大于0.1mm。φd圆周用粗点划线绘制。要素局部作为基准的标注方法4、限制范围的标注方法第二节

形位公差的标注

5、其它规定注法

几个不共面的表面有相同公差要求的注法一几个不共面的表面有相同公差要求的注法二第二节

形位公差的标注

5、其它规定注法用同一公差带控制几个共面或共线的被测表面的注法一用同一公差带控制几个共面或共线的被测表面的注法二第二节

形位公差的标注

5、其它规定注法同一要素有多项公差要求的注法第二节

形位公差的标注

(1).Ф100h6外圆对孔Ф45P7的轴线的径向圆跳动公差为0.025mm；(2).Ф100h6外圆的圆度公差为0.004mm；

(3).零件上箭头所指两端面之间的平行度公差为0.01mm.。例：齿轮毛坯形位公差标注第二节

形位公差的标注小结：掌握要素的基本概念。掌握零件形位公差的框格表示法，包括被测要素为轮廓要素及中心要素的标注方法，基准的标注方法。作业：P112:4-7，4-8，4-13，4-15

小结及作业返回第三节形位公差带的特点分析形状公差带位置公差带形位公差项目之间的相互关系●●●相关知识点回顾1.形位公差相关几何要素及其分类●

几何要素:点、线、面

●

按状态分：理想要素、实际要素

●

按作用分：被测要素、基准要素

●

按性能分：单一要素、关联要素2.形位公差相关基本概念

基准、理论正确尺寸、最小包容条件等

3.形位公差项目及其标注相关知识点回顾引例一引例二尺寸公差带形位公差带概述形位公差带：用于限制实际要素形状和位置

变动的区域，叫做形位公差带。

空间区域平面区域形位公差带形位公差带概述形位公差带由四个要素构成：

形状方向位置大小◆

四要素分析法一、形状公差带

形状公差——是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。形状公差带——是限制单一实际被测要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格。1.直线度

t＝0.01

0.01轴截面内——两平行线间——位置浮动——

大小t公差带是轴截面内距离为0.01的两平行线间的区域。（给定平面内）一、形状公差带1.直线度（给定方向）

单方向—两平行平面间—位置浮动—大小t

公差带是位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面之间的区域。

一、形状公差带1.直线度（任意方向）

任意方向—圆柱内—位置浮动

公差带是直径为公差值0.04mm的圆柱面内的区域。一、形状公差带2.圆度

公差带是垂直于轴线的任一正截面上，半径差为0.02mm的两同心圆之间的区域。

正截面内——同心圆环——位置浮动一、形状公差带3.

圆柱度

公差带是半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面内的区域。

同心圆柱面——任意方向——位置浮动一、形状公差带二、位置公差带

位置公差——是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。位置公差带——是限制关联实际要素变动的区域，被测实际要素位于此区域内为合格，区域的大小由公差值决定。

二、位置公差带1、平行度：是限制实际要素对基准在平行方向上的变动量的一项指标。

公差带为距离为公差值0.01mm，且平行于基准A的两平行平面间区域。■位置公差带—定向公差带基准定向最小包容区域平行度误差

两平行平面——与基准平行——位置浮动Ø0.01AA基准2、垂直度：是限制实际要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标。

垂直度的公差带是直径等于公差值ø0.01mm，且于基准垂直的圆柱体内的区域。

圆柱——轴线与基准垂直——位置浮动f＝ø0.01■位置公差带—定向公差带B0.06B60°基准线α3.倾斜度单一方向—两平行面间—位置浮动公差带是距离为公差值0.02mm的两平行平面之间区域，平行平面与基准成理论正确角度。t■位置公差带—定向公差带Ø0.04Ø0.01AA1、同轴度：是限制被测轴线偏离基准轴线的一项指标。

同轴度公差带是直径为公差值ø0.01mm，且与基准轴线同轴的圆柱面内区域。与基准轴同向—圆柱内—位置确定（与基准轴同轴）■位置公差带—定向公差带2、对称度：是限制被测中心要素偏离基准中心要素的一项指标。对称度的公差带是距离为公差值0.01mm，且相对基准轴线对称配置的两平行平面之间的区域。给定一个方向——两平行平面间——位置固定■位置公差带—定向公差带3.位置度:位置度是限制被测点线面的实际位置对其理想位置变动量的一项指标。

公差带是距离为公差值0.05，且以理论正确尺寸和理论正确角度相对于A、B基准确定的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。

给定一个方向——两平行平面间——位置固定■位置公差带—定向公差带B基准平面tA基准轴线

■位置公差带—跳动公差带1.跳动公差

径向圆跳动轴向圆跳动斜向圆跳动跳动公差圆跳动全跳动径向全跳动轴向全跳动3.跳动公差(径向）

单一平面—两同心圆—与基准同轴—半径差为t公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。

■位置公差带—跳动公差带3.全跳动公差任意方向—两同轴圆柱面—与基准同轴—半径差为t

公差带是半径差为公差值0.2且与基准轴线同轴的两同轴圆柱面之间的区域。

■位置公差带—跳动公差带三、形位公差项目之间的相互关系

1.国标中的规定限定

定向公差形状误差定位公差形状误差和定向误差跳动公差形状误差、定位误差、定向误差均未提出如何具体确定被控制形位公差项目的方法。2.确定形位公差项目之间关系的方法

——剖视法

三、形位公差项目之间相互关系

在判断某一形位公差是否控制有关形位误差时，按该公差带的全部或在给定剖面内的主要形状是否与其他形位公差带的形状完全相同而确定。2.剖视法

三、形位公差项目之间相互关系t圆柱度

f圆度f直线度2.剖视法

三、形位公差项目之间相互关系t全跳动

f圆柱度f圆度

f直线度f圆跳动f平行度

t圆度=

t全跳动公差时，形位公差项目多余三、形位公差项目之间相互关系t圆度＞t全跳动公差

时，形位公差项目矛盾t圆度＜t全跳动公差时，标注正确。可理解为对圆柱表面的要求更高。t形状＜t跳动公差t形状＜t位置＜t跳动公差三、形位公差项目之间相互关系小结1.利用四要素分析法分析了形位公差带的特点；2.利用剖面法分析了形位公差项目之间相互关系，对于进行工程设计具有重要意义。

■作业4-20，4-21，4-22，4-24

第四节公差原则公差原则就是处理尺寸公差与形位公差之间关系的原则。GB／T4249-1996和GB／T16671-1996规定了形位公差与尺寸公差之间的关系。

独立原则相关要求公差原则：图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关：图样上给定的尺寸公差与形位公差相互独立无关

包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求第四节公差原则1.局部实际尺寸（Da，da）

指在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。

一、术语及其意义2.作用尺寸

体外作用尺寸指在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。单一要素体外作用尺寸一、术语及其意义2.作用尺寸

体外作用尺寸指在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。关联要素体外作用尺寸一、术语及其意义2.作用尺寸

体内作用尺寸指在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。单一要素体内作用尺寸一、术语及其意义2.作用尺寸

体内作用尺寸指在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度。关联要素体内作用尺寸一、术语及其意义2.作用尺寸

作用尺寸不仅与实际要素的局部实际尺寸有关，还与其形位误差有关。因此，作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸。对一批零件而言，每个零件都不一定相同，但每个零件的体外或体内作用尺寸只有一个。对于被测实际轴，dfe≥dfi；对于被测实际孔，Dfe≤Dfi。一、术语及其意义3.实体状态

最大实体状态（MMC)

实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料量最多时的状态，称为最大实体状态。最小实体状态（LMC)

实际要素在给定长度上处处位于极限尺寸之内，并具有材料量最少时的状态，称为最小实体状态。一、术语及其意义4.实体尺寸

最大实体尺寸（MMS)

实际要素在最大实体状态下的极限尺寸，称为最大实体尺寸。孔和轴的最大实体尺寸分别用

DM、dM表示。DM=Dmin；dM

=dmax。最小实体尺寸（LMS)

实际要素在最小实体状态下的极限尺寸，称为最小实体尺寸。孔和轴的最小实体尺寸分别用DL、dL

表示。DL

=Dmax；dL=dmin。一、术语及其意义5.实效状态

最大实体实效状态（MMVC)

在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最大实体实效状态。最小实体实效状态（LMVC)

在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。

一、术语及其意义6.实效尺寸

最大实体实效尺寸（MMVS)

最大实体实效状态下的体外作用尺寸，称为最大实体实效尺寸。单一要素：DMV、dMV

关联要素：D′MV、d′MV

最小实体实效尺寸（LMVS)

最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。单一要素：DLV、dLV

关联要素：D′LV、d′LV。一、术语及其意义6.实效尺寸区别：实效尺寸是实体尺寸和形位公差的综合尺寸。对一批零件而言是定值。作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综合尺寸，对一批零件而言是变化值。联系：实效尺寸是作用尺寸的极限值。

辨析实效尺寸与作用尺寸一、术语及其意义实效尺寸举例一、术语及其意义实效尺寸举例一、术语及其意义实效尺寸举例一、术语及其意义7.边界和边界尺寸边界:由设计给定的具有理想形状的极限包容面。边界尺寸:指极限包容面的直径或距离。当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径；当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸是距离。

一、术语及其意义7.边界和边界尺寸

最大实体边界（MMB）

具有理想形状且边界尺寸为最大实体尺寸的包容面。最小实体边界（LMB）

具有理想形状且边界尺寸为最小实体尺寸的包容面。一、术语及其意义7.边界和边界尺寸

最大实体实效边界（MMVB）具有理想形状且边界尺寸为最大实体实效尺寸的包容面。最小实体实效边界（LMVB）具有理想形状且边界尺寸为最小实体实效尺寸的包容面。一、术语及其意义二、独立原则（IP)

独立原则是指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互独立无关，分别满足要求的原则。实际要素的尺寸由尺寸公差控制，与形位公差无关；形位误差由形位公差控制，与尺寸公差无关。

独立原则主要用于以下两种情况：1.除配合要求外，还有极高的形位精度要求，以保证零件的运转与定位精度要求。2.对于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它们的尺寸和形位公差应遵循独立原则。

二、独立原则（IP)第五节形位公差的标准与选用

◆

形位公差值的标准介绍◆形位公差选用原则◆综合举例本章重点内容回顾形位公差（误差）位置公差（误差）公差带

基准

1.形位公差相关基本概念2.形位公差项目本章重点内容回顾3.形位公差标注

形位公差特征项目形位公差值公差原则基准本章重点内容回顾第五节形位公差的标准化与选用熟悉形位公差标准，会查表选取；掌握形位公差选用的基本原则，会参考相应表格进行常见零件的几何精度设计；了解常用形位误差检测原则。学习要求●

圆度、圆柱度：0，1，2，3…12共13级高低一、形位公差标准位置度公差值由计算得到：共12级●●◆形位公差标准（GB/T1184-96）●圆度、圆柱度公差值(部分摘录）：主参数d/D一、形位公差标准●直线度、平面度公差值主参数L/D一、形位公差标准●公差值:一、形位公差标准●公差值:主参数L一、形位公差标准●公差值一、形位公差标准●公差值:主参数LA一、形位公差标准●

未注形位公差值规定（GB/T1184-96）对于形位公差要求不高，并且用一般的机械加工方法和加工设备都能保证的加工精度，不必将形位公差在图样上注出，未注不等于没有要求。

国标规定了三个等级：H、K、L一、形位公差标准直线度和平面度未注公差值（GB/T1184-96）垂直度未注公差值一、形位公差标准二、形位公差的选择原则1、形位公差特征项目2、形位公差等级3、公差原则4、基准特征项目公差值公差原则基准

选用原则在满足零件功能要求的前提下，考虑工艺经济性和检测条件选择最经济的公差值。二、形位公差的选择原则1、形位公差特征项目的选择同轴度（6-内外径）同轴度轴②、⑤对称度（轴键槽）考虑功能要求、几何特征选择图例1图例2：轴颈圆柱度、端面圆跳动——保证旋转精度圆柱度端向圆跳动考虑功能要求、几何特征选择1、形位公差特征项目的选择图例3机床导轨：平行度保证运动精度1、形位公差特征项目的选择●形状公差＜定向公差＜定位公差●

T>t>Ra

（尺寸公差值>形位公差值>粗糙度）

2、形位公差等级的确定形位公差等级的选择原则0.013.2原则一原则一原则二图例32、形位公差等级的确定★经验法:参照表4－20、21、22、23

表4-20直线度、平面度应用举例公差等级应用举例6普通机床导轨、卧室铣床、镗床工作台7机床床头箱安装面、摇臂钻床工作台、减速器壳体结合面8机床一般传动箱定位面表4-21圆度、圆柱度度应用举例公差等级应用举例6机床主轴轴承孔、轴承支撑轴颈7减速器轴承孔、一般传动轴轴颈8拖拉机、柴油机等轴承孔、传动轴轴颈2、形位公差等级的确定表4-22平行度、垂直度应用举例公差等级应用举例6、7、8一般机床的基准面、工作台面轴承孔对基准表4-23同轴度、对称度、径向跳动应用举例公差等级应用举例6、7、8应用范围较广，用于尺寸精度为IT8或高于IT8的零件，如轴颈、轴承孔、键槽2、形位公差等级的确定独立原则是处理形位公差和尺寸公差的基本原则，应用较为普遍。

3、公差原则的选用对于仅需保证零件的可装配性，可以采用最大实体要求。例如，箱体盖上孔的位置度公差采用最大实体要求，降低加工成本。4、基准要素的选用

基准要素的选择主要根据零件的功能和设计要求，并兼顾基准统一原则考虑。56三、综合举例1、形位公差特征项目3、公差原则2、形位公差等级4、基准

综合图例1综合图例2综合图例3三、综合举例第六节形位误差的检测原则与理想要素比较原则实际被测要素与其理想要素比较，从中获得数据，进而评定形位误差。应用最为广泛，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平台和平板的工作面。本部分在实验教学中讲授，理论教学不做重点要求刀口尺被测工件测量坐标值原则：几何要素的特征可以在坐标中反映出来，用坐标测量装置测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。第六节形位误差的检测原则

■测量特征参数原则：测量实际被测要素上具有代表性的参数，用以表示形位误差。例如：两点法测量圆柱面的圆度误差。第六节形位误差的检测原则V形铁被测零件测量跳动原则：被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。

测量跳动原则是针对圆跳动和全跳动两个项目概括出的检测原则。第六节形位误差的检测原则边界控制原则：按包容要求或最大实体要求给出形位公差，相当于给出了边界，被测要素的实际轮廓不得超出该边界，以判断是否合格。

量规第六节形位误差的检测原则小结介绍了形位公差的标准及查表方法；重点介绍了形位公差选用的基