四川省绵阳市高中2025级第一学年末教学质量测试 数学答案

评分标准第=page44页，共=sectionpages55页高一数学参考答案第=page44页(共=sectionpages44页)高中2025级第一学年末教学质量测试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．9．AC 10．BCD 11．BCD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12．1； 13．3； 14．四、解答题：共77分。15．解：（1）由已知得，，， 3分由，得(0，−5)=m(3，2)+n(−3，3)=(3m−3n，2m+3n)， 4分于是， 5分解得； 6分（2）因为线段的三等分点为（点靠近点），∴， 8分设M(x，y)，即， 10分得到，解得， 12分∴M点的坐标为(2，5)． 13分16．解：（1）由正弦定理可得asinB=bcosA，得sinAsinB=sinBcosA， 4分∵sinB≠0 5分∴tanA=则A=． 7分（2）由2sinB=3sinC及A=， 9分∴，． 13分又， 14分∴． 15分17．（1）证明：设AB=a，则，圆柱底面半径为，由已知可得：，可得， 1分∴，； 2分∵点G为C1D1与平面A1BE上的交点，∴点G在平面A1BE上，且平面A1BE∩平面CDD1C1=EG， 3分又∵平面ABB1A1//平面CDD1C1，平面A1BE∩平面ABB1A1=BA1，∴GE//A1B， 4分易知GE//CD1，则GE//CD1//A1B，∴， 5分由EG//CD1//A1B，∴平面， 6分∵且，∴，且，∴四边形是平行四边形，， 7分又∵平面，∴平面； 8分（2）解：连接BD，设，∵，则， 9分设点K到平面的距离为d，则点D到平面的距离为， 10分由（1）∵平面，∴点A到平面的距离为d， 11分∴， 13分∵， 14分∴． 15分方法2：连接BD，设，连接EO，，∵BD⊥AC且BD⊥AA1，则BD⊥平面， 9分∴ 10分∴ 12分∴ 14分∴． 15分18．解：（1）∵，∴，，； 1分，， 2分又，则， 3分即，∴， 4分∵，，∴，或， 5分∴； 6分（2）∵由（1）知， 7分， 8分面积， 9分当且仅当（即A=C=）时取等号， 10分（3）法一：，∴， 11分令，则．∴． 12分，，由余弦定理，，∴， 13分∴，则， 14分∴，∴， 15分当的最大值为， 16分∴DE的最大值为． 17分19．证明：∵，且平面平面，平面平面，∴平面，∴， 1分在中，，可得，∴， 2分又∵，则平面，∴； 3分（2）=1\*GB3①，由（1）可得，∵，，∴∵，，∴平面，∴平面平面，过点P作PE垂直于DA延长线于点E，∴平面，且， 5分可得，设点C到平面的距离为，由可得：，解得， 7分连接CE，在中，，，在Rt中，，设PC与平面所成角为，则，即PC与平面所成角的正弦值为； 9分=2\*GB3②设Q为BA与DC的交点，连接PQ，平面平面．由翻折前，，，翻折后不变，则平面，∴平面平面，即平面平面， 10分过点D作DH垂直于PA的延长线于点H，则平面，过点H作HK垂直于PQ点K，连接DK，∵平面，∴， 12分∴平面，∴，∴为平面PAB与平面P