内蒙古赤峰市2026年七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

内蒙古赤峰市2026年七年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的方向（）A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°2．()A．2019 B．-2019 C． D．3．小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°4．若单项式与是同类项，则m=（）A．5 B．2 C．1 D．-35．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为()A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.56．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．2x﹣y=xy C．x2+x2=x4 D．x-(1﹣x)=2x﹣17．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某批次烟花爆竹的燃放效果B．调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况C．调查市场上奶茶的质量情况D．调查重庆中学生心里健康现状8．下列各式中，属于一元一次方程的是（）A． B．C．2y﹣1＝3y﹣32 D．x2+x＝19．代数式的正确解释是（）A．与的倒数的差的平方 B．与的差的平方的倒数C．的平方与的差的倒数 D．的平方与的倒数的差10．下列各式中，次数为5的单项式是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为_____．12．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．13．单项式的系数是__________次数是__________.14．顺顺和小乔在米环形跑道上练习跑步，已知顺顺的速度为每秒钟米，小乔的速度比顺顺快，两人同时、同向出发，出发时两人相距米，经过______秒，两人第一次相遇．15．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1＝0是一元一次方程，则m的值是_____．16．已知∠a＝30°，则a的余角为_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．18．（8分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．19．（8分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=020．（8分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x页文件（1）请用含x的代数式，表示乙复印店的收费．（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？21．（8分）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？22．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？23．（10分）绵阳市三台移动公司为了方便学生寒暑假自学时上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.04元/分钟，B．包月制：40元/月（都只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.01元/分钟．若一个月的上网时间为x分钟，两种上网方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）一个月上网多少时间，两种计费方式一样？24．（12分）为了解宣城市市民“绿色出行”方式的情况，我校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择类的人数有______人；（2）在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）宣城市约有人口280万人，若将、、这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计我市“绿色出行”方式的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：∵从船上看灯塔位于北偏东60°，∴∠ACD＝60°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝60°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．故选：A．本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．2、A【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【详解】.故选A．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．3、B【解析】∵南偏东30°的相反方向是北偏西30°，∴小凡在小华的北偏西30°方向上.故选B.4、A【分析】根据同类项的定义，即可得到答案.【详解】解：∵与是同类项，∴，故选择：A.本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟记同类项的定义.5、C【解析】利用减法的意义，x-(-3.6)=8,x=4.4.所以选C.6、D【分析】根据合并同类项法则分别计算得出答案即可判断正确与否．【详解】解：A.，此选项错误；B.，无法计算，此选项错误；C.，此选项错误；D.，此选项正确；故选：D．本题考查的知识点是合并同类项，掌握同类项的定义是解此题的关键．7、B【分析】考察全体对象的调查叫做全面调查即普查，依次判断即可.【详解】全班同学的鞋子码数可以采用普查方式，故选择B此题考察事件的调查方式，注意事件的可行性.8、C【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误，B、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D、含未知数的项最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．故选：C．本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1，等号两边都是整式的方程，是解题的关键．9、D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差.故选：D.用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．10、D【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【分析】将a2+2a＝1整体代入原式即可求出答案．【详解】解：当a2+2a＝1时，原式＝3（a2+2a）+2＝3+2＝5，故答案为：5考核知识点：求整式的值.把已知式子变形再代入求值是关键.12、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，所以67000000000用科学记数法表示为，故答案为：．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、75【分析】根据单项式的基本性质得到答案.【详解】单项式的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π,5.本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式的基本性质.14、或【分析】根据题意易得小乔的速度为米/秒，设经过x秒，两人第一次相遇，由出发时两人相距米，可分为两人沿着小乔的方向跑步和沿着顺顺的方向跑步两种情况进行求解即可．【详解】解：设经过x秒，两人第一次相遇，根据题意得：小乔的速度为米/秒，①当两人同向且沿着顺顺的方向跑步时，追及路程为100米，则有：，解得；②当两人同向且沿着小乔的方向跑步时，追及路程为400-100=300米，则有：，解得，综上所述：经过50或1秒，两人第一次相遇；故答案为50或1．本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握追及路程=追及时间×速度差是解题的关键．15、1．【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m﹣1|＝1，且m﹣2≠1解得m＝1．故答案为：1．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是理解一元一次方程的定义．16、1．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此进行解答．【详解】∵∠a＝30°，∴∠a的余角＝90°﹣30°＝1°．故答案为：1．本题考查了余角的定义，熟记两角互余的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析．【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】三视图如图所示：考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．18、（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．【详解】解：（1）∵两个角差的绝对值为60°，则此两个角互为“伙伴角”，而，∴设其伙伴角为，，则，由图知，∴的伙伴角是．（2）∵绕O点，每秒1°逆时针旋转得，则t秒旋转了，而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，则t秒旋转了，∴此时，，又与重合时旋转同时停止，∴，（秒），又与互为伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t为35或15时，与互为伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时6t＜160解得：t＜∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）∴此时∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件∴t=符合题意；②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时6t＜160解得：t＜∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根据题意可得即解得：t=或（不符合实际，舍去）∴此时∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件∴t=不符合题意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此时解得：＜t≤30∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射线平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根据题意可得即解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）∴此时不存在t值满足题意；④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示此时解得：t＞30∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射线平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根据题意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此时不存在t值满足题意；⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示此时解得：t＞30∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射线平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射线平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根据题意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此时∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件∴t=符合题意；综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．19、，．【分析】先把式子进行去括号，合并同类项进行化简，然后利用非负性求出x、y的值，再代入求解即可．【详解】解：原式==；∵|x+2|+（5y﹣1）2=0，∴，，∴，；∴原式=；本题考查了整式的化简求值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20、（1）当时，收费为：元；当时，收费为：元；（2）1．【分析】（1）分两张情况解题，①当一次复印页数不超过20时，总收费=每页收费页数；②一次复印页数超过20时，前20页按每页0.12元收费，超过部分每页收费0.09元，据此解题；（2）根据题意，由（1）中两个的总收费相等列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．【详解】（1）根据题意可知：乙复印店的收费为：当时，收费为：（元），当时，收费为：（元）．（2）根据题意可得：，解得，故当复印页数为1时，甲、乙两处复印店的收费相同．本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考的，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21、(1)每套队服2元，每个足球1元;(2)甲：1a+14000（元），乙80a+200（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）＝3x．解得x＝1．x+50＝2．答：每套队服2元，每个足球1元．（2）到甲商场购买所花的费用为：1a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+200（元）；（3）由1a+14000＝80a+200，得：