高中二年级数学月考备战知识清单

高中二年级数学月考备战知识清单一、函数与导数核心考点梳理（一）函数的基本性质【基础】【必考】1.▲函数的定义域与值域：求解函数定义域的关键在于找出使函数表达式有意义的自变量取值范围，具体表现为分式分母不为零、偶次根号下被开方数非负、对数真数大于零、底数大于零且不等于一、正切函数形如y=tanx中x不等于kπ+π/2等。对于复合函数定义域，遵循“括号内范围一致”的原则。值域的求解则需结合函数的单调性、奇偶性、图像或基本不等式等方法综合判断。2.★函数的单调性：导数法是判断函数单调性的最根本方法，即通过分析导函数在定义域区间内的正负来确定原函数的增减区间。需特别注意，函数的单调区间是定义域的子集，多个单调递增（减）区间之间只能用“和”或“，”连接，不能用“∪”。复合函数的单调性遵循“同增异减”原则。3.★函数的奇偶性：首先必须保证函数的定义域关于原点对称。若f(x)=f(x)，则为偶函数，图像关于y轴对称；若f(x)=f(x)，则为奇函数，图像关于原点对称。既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)=0（定义域关于原点对称）。在涉及奇偶性的运算中，奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。4.☆函数的周期性：若存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)恒成立，则T为函数的一个周期。常考形式为f(x+a)=f(x)、f(x+a)=1/f(x)、f(x+a)=1/f(x)等，其周期均为2a。对称性与周期性存在内在联系，若函数有两条对称轴x=a与x=b，则其周期为2|ab|；若有两个对称中心(a,0)与(b,0)，则周期为2|ab|；若有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)，则周期为4|ab|。（二）基本初等函数图像与性质【基础】【高频考点】1.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)：底数a>1时，函数在R上单调递增；0<a<1时，单调递减。图像恒过定点(0,1)，以x轴为渐近线。指数运算性质是同底数幂的乘法、除法、乘方与开方的基础。2.对数函数y=log_ax(a>0且a≠1)：底数a>1时，函数在(0,+∞)上单调递增；0<a<1时，单调递减。图像恒过定点(1,0)，以y轴为渐近线。对数运算性质是解决对数方程、不等式及复合函数问题的关键，尤其注意真数必须大于零。3.幂函数y=x^α：其图像与性质依赖于α的取值。当α>0时，图像过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内单调递增；当α<0时，图像过(1,1)点，以两坐标轴为渐近线，在第一象限内单调递减。当α为分数时，需关注函数的定义域，如y=x^(1/2)定义域为非负数，y=x^(1/2)定义域为正数。4.三角函数与反三角函数：正弦、余弦函数的有界性（|sinx|≤1，|cosx|≤1）是求解最值问题的重要突破口。正切函数的定义域为x≠π/2+kπ。反三角函数主要用于表示角，需明确其主值范围，如arcsinx∈[π/2,π/2]，arccosx∈[0,π]，arctanx∈(π/2,π/2)。（三）导数的概念与运算【基础】1.导数的定义：函数y=f(x)在x=x0处的导数f'(x0)是函数在该点的瞬时变化率，其定义为lim(Δx→0)[f(x0+Δx)f(x0)]/Δx。导数的物理意义对应瞬时速度，几何意义对应曲线切线的斜率。2.★基本初等函数的导数公式：常数函数C'=0；幂函数(x^n)'=nx^(n1)；正弦函数(sinx)'=cosx；余弦函数(cosx)'=sinx；指数函数(a^x)'=a^xlna，(e^x)'=e^x；对数函数(log_ax)'=1/(xlna)，(lnx)'=1/x。3.▲导数的四则运算法则：和差法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)；积法则[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；商法则[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)f(x)g'(x)]/[g(x)]^2(g(x)≠0)。4.▲复合函数求导法则：形如y=f(g(x))的复合函数，其导数y'=f'(g(x))·g'(x)。关键在于分清复合层次，由外向内逐层求导，最后相乘。此法则在后续导数综合应用中至关重要。（四）导数的几何意义与应用【高频考点】【热点】1.★切线方程求解：已知切点(x0,f(x0))，切线斜率k=f'(x0)，切线方程为yf(x0)=f'(x0)(xx0)。若未知切点，需先设切点坐标，根据导数的几何意义和已知条件（如切线过某点、与某直线平行或垂直）建立方程求解切点。注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”。2.▲公切线问题：涉及两个函数图像的公共切线。通常设出两个切点，分别写出切线方程，令两切线方程的斜率和截距分别相等，联立方程组求解。此类问题对运算能力和方程思想要求较高。3.☆与切线相关的最值或距离问题：常转化为求函数图像上的点到某直线的最短距离，或利用切线作为“临界线”求解参数的取值范围。（五）导数在研究函数单调性中的应用【非常重要】【必考】1.▲求函数的单调区间：步骤包括确定函数定义域、求导函数f'(x)、解不等式f'(x)>0得到单调递增区间、解f'(x)<0得到单调递减区间。若导函数为含参形式，则需对参数进行分类讨论。2.★已知单调性求参数范围：若函数在区间I上单调递增（递减），则f'(x)≥0（f'(x)≤0）在I上恒成立，且等号不恒成立（即导数不恒为零）。由此转化为恒成立问题，通常采用分离参数或构造函数求最值的方法处理。需特别注意端点情况的检验。3.☆含参函数的单调性讨论：这是导数的核心难点。讨论的依据是导函数解析式的形式，通常按导函数是否有根、根是否在定义域内、根的大小关系进行分类。分类讨论要做到“不重不漏”，逻辑清晰。（六）导数在研究函数极值与最值中的应用【非常重要】【高频考点】1.▲函数极值的概念：函数在点x0处连续，且在x0附近左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，则f(x0)为极大值；左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，则f(x0)为极小值。极值是函数的局部概念，最值是整体概念。2.★求函数极值的步骤：确定定义域、求导、求导函数的零点（驻点）、用零点将定义域分段、列表分析各区间导数的符号、判断极值点并求出极值。3.☆求函数在闭区间[a,b]上的最值：先求出函数在开区间(a,b)内的所有极值，再与端点函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。对于实际问题中的最优化问题，需先建立目标函数，确定其定义域，再利用导数求最值。4.▲已知极值或最值求参数：通常根据极值点的导数为零建立方程，求出参数后，必须检验在该点两侧导数是否异号，以确保该点为极值点。对于最值问题，需考虑参数对函数单调性的影响，可能涉及分类讨论。（七）导数中的构造函数思想与技巧【难点】【压轴题核心】1.★利用导数运算法则构造函数：常见模型包括对于f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，联想到[f(x)g(x)]'；对于f'(x)g(x)f(x)g'(x)，联想到[f(x)/g(x)]'；对于f'(x)+f(x)，联想到[e^xf(x)]'；对于f'(x)f(x)，联想到[e^(x)f(x)]'；对于xf'(x)+f(x)，联想到[xf(x)]'；对于xf'(x)f(x)，联想到[f(x)/x]'等。这是解决抽象函数不等式问题的关键技巧。2.▲根据条件结构构造函数：在解决一些具体的不等式证明或比较大小问题时，常需要将待证结论变形，构造出一个新的函数，通过研究这个新函数的单调性、最值来达到目的。如证明f(x)>g(x)，可构造函数h(x)=f(x)g(x)，转化为证明h(x)的最小值大于零。3.☆双变量问题的构造函数：对于含有两个变量的等式或不等式，通常通过“同构”变换，将其转化为关于某个整体变量的函数单调性问题。例如，将x1x2与f(x1)f(x2)联系起来，可考虑构造斜率形式。二、三角函数与解三角形核心考点梳理（一）任意角与弧度制【基础】1.▲任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。按旋转方向分为正角、负角、零角。终边相同的角构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}（角度制）或S={β|β=α+2kπ，k∈Z}（弧度制）。2.★弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。弧度与角度的换算关系为180°=πrad。扇形弧长公式l=|α|·r，扇形面积公式S=(1/2)l·r=(1/2)|α|·r^2。在解题中，涉及扇形的最值问题时，常将面积或周长表示为圆心角的函数，利用二次函数或导数求解。（二）任意角的三角函数【基础】【必考】1.▲三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点重合）的坐标为(x,y)，与原点的距离为r=√(x^2+y^2)，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x(x≠0)。三角函数值在各个象限的符号规律可概括为“一全正、二正弦、三正切、四余弦”。2.★同角三角函数基本关系式：平方关系sin^2α+cos^2α=1；商数关系tanα=sinα/cosα(cosα≠0)。这两个关系式是三角函数化简、求值、证明的基础，常用于“知一求二”问题。使用时要注意角的范围对三角函数值符号的影响。3.▲诱导公式：诱导公式可概括为“奇变偶不变，符号看象限”。其作用是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。记忆时，可将角统一写成k·(π/2)±α的形式，k为整数。解题时，要能熟练、准确地运用公式进行化简。（三）三角函数的图像与性质【非常重要】【高频考点】1.★正弦、余弦、正切函数的图像与性质：需熟练掌握y=sinx，y=cosx，y=tanx的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调区间、对称轴和对称中心。能根据图像平移、伸缩变换得到复杂三角函数的图像。2.★函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质：A决定振幅和值域（最值），ω和φ决定周期T=2π/|ω|和相位。通过“五点法”可以作出其在一个周期内的简图。由图像求解析式时，通常根据最高（低）点求A，根据周期求ω，根据特殊点（如最高点、零点）的坐标代入求φ（注意φ的范围限制）。3.☆三角函数模型的简单应用：将实际问题抽象为三角函数模型，利用三角函数的性质解决如潮汐、温度、物理振动等问题。关键在于正确建立函数关系。（四）三角恒等变换【高频考点】【必考】1.▲两角和与差的正弦、余弦、正切公式：这是三角恒等变换的核心。sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ；cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ；tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)。公式的正用、逆用、变形用是考查的重点。2.★二倍角公式及其变形：sin2α=2sinαcosα；cos2α=cos^2αsin^2α=2cos^2α1=12sin^2α；tan2α=2tanα/(1tan^2α)。降幂公式（如sin^2α=(1cos2α)/2，cos^2α=(1+cos2α)/2）和升幂公式是解决一类问题的常用变形。3.☆辅助角公式：asinα+bcosα=√(a^2+b^2)sin(α+φ)（其中tanφ=b/a），或写为余弦形式。此公式是将三角函数式化为单一函数形式的重要手段，对于研究函数性质（如周期、最值、单调区间）至关重要。（五）解三角形【非常重要】【必考】1.▲正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）。正弦定理主要用于已知两角及一边、已知两边及其中一边的对角（此时可能有两解、一解或无解，需注意判断）的解三角形问题。其变形形式a:b:c=sinA:sinB:sinC常用于边角互化。2.★余弦定理：a^2=b^2+c^22bccosA，b^2=a^2+c^22accosB，c^2=a^2+b^22abcosC。余弦定理主要用于已知三边、已知两边及其夹角的解三角形问题。其推论cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)用于求角的余弦值。3.★三角形面积公式：S=(1/2)absinC=(1/2)acsinB=(1/2)bcsinA；S=abc/(4R)；S=(a+b+c)r/2（r为内切圆半径）。面积公式常与正余弦定理结合，用于求解与三角形面积有关的最值或范围问题。4.▲实际应用问题：主要包括测量距离、高度、角度等问题。解题关键是理解题意，画出示意图，将实际问题中的已知和未知量归结到三角形中，构造出可解的三角形模型，运用正、余弦定理求解。常用术语有仰角、俯角、方位角、方向角、视角、坡角、坡比等。三、数列核心考点梳理（一）数列的概念与简单表示法【基础】1.▲数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列可以看作是一个定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。2.★数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。并非所有的数列都有通项公式。已知数列的前几项归纳通项公式时，需观察项与序号的关系，以及各项的结构特征（如正负交替、分式、指数等）。3.▲数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种重要方法。（二）等差数列【基础】【高频考点】1.★等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。定义表达式为ana(n1)=d(n≥2，n∈N)。2.▲等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=(a+b)/2。反之，若A=(a+b)/2，则a，A，b成等差数列。这是证明等差数列的常用方法之一。3.★等差数列的通项公式：an=a1+(n1)d。可推广为an=am+(nm)d。通项公式是关于n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)。4.▲等差数列的前n项和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n1)d/2。前n项和公式Sn是关于n的二次函数(d≠0)且常数项为零，或正比例函数(d=0)。5.★等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（特别地，当m+n=2p时，am+an=2ap）。数列{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和相等。数列{kan+b}仍是等差数列。Sm，S2mSm，S3mS2m，…也成等差数列，公差为m^2d。（三）等比数列【基础】【高频考点】1.★等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)。定义表达式为an/a(n1)=q(n≥2，n∈N)。2.▲等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G^2=ab（G=±√(ab)）。注意，同号两数才有等比中项。3.★等比数列的通项公式：an=a1·q^(n1)。可推广为an=am·q^(nm)。当q>0且q≠1时，通项公式可看作指数型函数。4.▲等比数列的前n项和公式：Sn=na1(q=1)；Sn=a1(1q^n)/(1q)=(a1anq)/(1q)(q≠1)。应用此公式时，务必注意公比q是否为1，必要时要进行讨论。5.★等比数列的性质：若m+n=p+q，则am·an=ap·aq（特别地，当m+n=2p时，am·an=ap^2）。数列{an}是有穷等比数列，则与首末两项等距离的两项之积相等。若{an}是等比数列，则{kan}、{1/an}、{|an|}等仍是等比数列。Sm，S2mSm，S3mS2m，…也成等比数列，公比为q^m。（四）数列求通项公式的常用方法【难点】【热点】1.★公式法：当已知数列为等差或等比数列时，直接利用其通项公式求解。这是最基本、最重要的方法。2.▲累加法：适用于形如an+1an=f(n)的递推式。将递推式写为anan1=f(n1)，an1an2=f(n2)，…，a2a1=f(1)，然后将这n1个等式累加，利用消去法求an。3.▲累乘法：适用于形如an+1/an=f(n)的递推式（an不为0）。将递推式写为an/an1=f(n1)，an1/an2=f(n2)，…，a2/a1=f(1)，然后将这n1个等式累乘，消去中间项求an。4.★构造法（待定系数法）：适用于形如an+1=pan+q（p,q为常数，p≠1）的递推式。可构造等比数列{an+λ}，令λ=q/(p1)，则an+1+λ=p(an+λ)。对于形如an+1=pan+f(n)的递推式，也常通过构造新数列（如两边同除以p^(n+1)等）转化为等差或等比数列求解。5.☆取倒数法：适用于形如an+1=pan/(qan+r)的递推式。两边取倒数，可转化为1/an+1=(r/p)·(1/an)+q/p，即形如(1)的类型。6.▲利用Sn与an的关系：已知数列前n项和Sn，则an=S1(n=1)；an=SnS(n1)(n≥2)。这是求解通项公式的重要途径，但必须检验n=1时的情形是否满足n≥2时的通项表达式，若不满足，则应写成分段函数形式。（五）数列求和的常用方法【难点】【高频考点】1.★公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式进行求和。对于一些常见的数列，如自然数的平方和1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，自然数的立方和1^3+2^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2等，也常作为公式直接使用。2.▲分组求和法：如果一个数列的通项公式是由若干个等差、等比或可求和的数列的通项公式相加（减）组成，那么在求和时可以将数列的项拆分成几组，分别求和后再相加（减）。3.★裂项相消法：将数列的通项拆分成两项之差（如1/[n(n+1)]=1/n1/(n+1)；1/[(2n1)(2n+1)]=1/2[1/(2n1)1/(2n+1)]；1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)√n等），在求和时，中间的项可以相互抵消，从而求得和。裂项时需注意系数的匹配。4.★错位相减法：主要用于求一个等差数列与一个等比数列对应项相乘（即“等差×等比”型）所得数列的前n项和。方法是先写出Sn的表达式，再两边同乘等比数列的公比，得到qSn的表达式，然后将两式错位相减，即可转化为等比数列的求和问题。此法运算量较大，需细心整理结果。5.▲倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和可用此法。例如，等差数列的求和公式就是用此法推导的。四、平面向量与复数核心考点梳理（一）平面向量的概念与线性运算【基础】1.▲向量的基本概念：既有大小又有方向的量叫做向量。向量可以用有向线段表示。模（长度）、零向量（长度为0，方向任意）、单位向量（长度为1）、平行向量（方向相同或相反的非零向量，又称共线向量）、相等向量（长度相等且方向相同）、相反向量（长度相等，方向相反）。2.★向量的加法与减法：加法服从三角形法则和平行四边形法则，减法服从三角形法则，即ab=a+(b)。向量加法的运算律有交换律和结合律。3.▲向量的数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa。其长度为|λ||a|，方向当λ>0时与a相同，λ<0时与a相反。数乘运算满足结合律和分配律。4.★共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一一个实数λ，使b=λa。此定理是证明两条直线平行（或三点共线）的常用工具。（二）平面向量的基本定理与坐标表示【基础】【高频考点】1.★平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2。其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。基底的选取不唯一，但通常选择夹角已知或垂直的向量作为基底以简化运算。2.▲平面向量的正交分解及坐标表示：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的任一向量a，有且只有一对实数(x,y)，使得a=xi+yj，则有序数对(x,y)叫做向量a的坐标。3.★平面向量的坐标运算：若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a±b=(x1±x2,y1±y2)；λa=(λx1,λy1)；向量ab的坐标等于终点坐标减起点坐标。利用坐标运算可以方便地处理向量的加减、数乘以及共线问题。向量a与b共线的充要条件是x1y2x2y1=0。（三）平面向量的数量积【非常重要】【高频考点】1.▲数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b。规定零向量与任一向量的数量积为0。数量积的结果是一个数量，而不是向量。2.★数量积的几何意义：a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。投影是一个数量，可正、可负、可为零。3.▲数量积的性质：设a、b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，则e·a=a·e=|a|cosθ。a⊥b⇔a·b=0。当a与b同向时，a·b=|a||b|；反向时，a·b=|a||b|。特别地，a·a=|a|^2或|a|=√(a·a)。cosθ=(a·b)/(|a||b|)。|a·b|≤|a||b|。4.★数量积的运算律：交换律a·b=b·a；数乘结合律(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)；分配律(a+b)·c=a·c+b·c。5.★数量积的坐标表示：若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a·b=x1x2+y1y2。由此可得：|a|=√(x1^2+y1^2)；a⊥b⇔x1x2+y1y2=0；cosθ=(x1x2+y1y2)/[√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)]。（四）平面向量的应用【难点】【热点】1.★利用向量解决平面几何问题：向量是沟通代数与几何的桥梁。利用向量可以证明线段平行（共线向量定理）、垂直（数量积为零）、求线段长度（向量的模）及夹角（数量积公式）等。常用方法有基底法和坐标法。2.★利用向量解决物理问题：向量在物理中应用广泛，如力的合成与分解（向量加法）、速度与位移（向量减法）、做功（力与位移的数量积）等。（五）数系的扩充与复数的引入【基础】【必考】1.▲复数的概念：形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i^2=1。a与b分别叫做复数z的实部和虚部。当b=0时，z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a=0且b≠0时，z为纯虚数。复数相等：a+bi=c+di⇔a=c且b=d。2.★复数的几何意义：复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)一一对应，与平面向量OZ一一对应。|z|=√(a^2+b^2)称为复数的模（或绝对值）。3.▲复数的四则运算：复数的加减法遵循实部与实部、虚部与虚部分别相加减。乘法类似于多项式乘法，结果中i^2换成1。除法需通过分母实数化（分子分母同乘分母的共轭复数）来进行。共轭复数：z=a+bi的共轭复数为abi，记作z̅。z·z̅=|z|^2。五、不等式与推理证明核心考点梳理（一）不等关系与不等式【基础】1.▲不等式的性质：对称性a>b⇔b<a；传递性a>b，b>c⇒a>c；可加性a>b⇔a+c>b+c；可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；同向可加性a>b，c>d⇒a+c>b+d；同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；乘方性a>b>0⇒a^n>b^n(n∈N,n≥2)；开方性a>b>0⇒ⁿ√a>ⁿ√b(n∈N,n≥2)。这些性质是证明不等式和解不等式的基础。2.★比较两个实数（或代数式）大小的常用方法：作差法（ab>0⇔a>b；ab<0⇔a<b；ab=0⇔a=b）和作商法（适用于正数比较，a/b>1⇔a>b；a/b<1⇔a<b；a/b=1⇔a=b）。作差后常需进行因式分解或配方以判断符号。（二）一元二次不等式及其解法【基础】【高频考点】1.▲三个“二次”的关系：一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根及二次函数的图像密切相关。解二次不等式ax^2+bx+c>0(a≠0)时，通常先判断二次项系数a的符号，再求对应方程的根（若有根），最后根据“大于取两边，小于取中间”的原则（前提是a>0）写出解集。2.★含参数的一元二次不等式：求解的关键在于对参数进行合理分类。分类讨论的依据通常包括：二次项系数是否为零、判别式Δ的符号、两根的大小关系。讨论要做到不重不漏，最后将解集用参数表示出来。3.▲分式不等式与高次不等式：分式不等式通常通过移项通分，转化为整式不等式求解，注意分母不为零。高次不等式常用“穿根法”（数轴标根法），注意“奇穿偶不穿”的规则。（三）基本不等式及其应用【非常重要】【高频考点】1.★基本不等式：如果a,b>0，那么√(ab)≤