小学五年级数学（上册）核心素养导向综合测评教学设计

小学五年级数学（上册）核心素养导向综合测评教学设计

一、教学基本信息

（一）课题名称：五年级上册数学核心素养综合达标与能力拓展测评

（二）适用年级：小学五年级第一学期末或阶段性复习

（三）课时安排：2课时（每课时40-45分钟，可分两次进行，或整合为一次90分钟大课）

（四）课型：综合测评课（复习、诊断、提升一体化）

二、教学理念与设计思路

（一）设计理念：本测评课严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》精神，以发展学生核心素养为导向，摒弃传统单纯考查知识和技能的纸笔测试模式。通过创设真实、有吸引力的大情境，将小学五年级上册的核心知识点（小数乘法与除法、位置、可能性、简易方程、多边形的面积）有机融合于一系列具有挑战性和趣味性的任务中。测评不仅关注学生“知道了什么”，更关注学生“能做什么”、“如何思考”以及“为何如此”，旨在全面评估学生在“数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识”等方面的达成情况。本设计强调过程性评价与表现性评价相结合，让学生在解决问题、合作交流、自我反思中展现其思维过程、关键能力与必备品格。

（二）设计思路：以“智慧校园设计师”为大项目式学习背景，将测评设计为五个环环相扣的任务群：“计算小擂台”——侧重运算能力与数感；“概念辨辨辨”——侧重基础知识理解与推理；“图形探秘区”——侧重几何直观与空间观念；“生活应用场”——侧重模型意识与应用意识；“思维挑战台”——侧重创新意识与高阶思维。每个任务群下设置不同梯度的题目，包含客观题与主观题，操作题与说理题，个体挑战与小组合作，力求多维度、立体化地刻画学生的数学核心素养水平。

三、教学目标（测评目标）

（一）【基础】知识与技能目标：学生能正确进行小数乘除法的计算（重要），理解并应用运算定律进行简便运算（基础）；能理解用字母表示数的意义（基础），能解简单的方程并应用于解决实际问题（重要）；掌握多边形（平行四边形、三角形、梯形）面积的计算方法（重要），并能解决与面积相关的实际问题（高频考点）；能根据数对确定位置（基础）；能正确判断事件发生的可能性大小（基础）。

（二）【核心】过程与方法目标：通过解决复杂情境问题，学生能经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，发展数学建模能力（非常重要）。在图形与几何领域的任务中，学生能运用转化思想推导面积公式，发展几何直观和空间推理能力（非常重要）。在计算与概念辨析中，能进行有条理的数学表达和逻辑论证，发展严谨的理性思维（重要）。

（三）【难点】情感态度与价值观目标：通过具有挑战性的测评任务，激发学生数学学习的兴趣和克服困难的勇气（难点）。在小组合作环节，培养学生协作交流、尊重他人观点的团队精神。在解决实际问题的过程中，体会数学的价值，增强应用意识，树立学好数学的自信心。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）导入与启动：发布“智慧校园设计师”招募令（约5分钟）

1.情境创设：教师以校长助理的身份，向全班发布一则“招募令”：为提升校园智能化水平，学校决定成立“智慧校园设计师”项目组，需要招聘一批具备优秀数学素养和创新能力的设计师。今天的综合测评，就是一次选拔考核。全部任务完成后，将根据总积分（星）评选出“首席设计师”、“高级设计师”和“初级设计师”。

2.规则说明：教师简要介绍本次测评的五大任务群及其积分规则。每个任务群都设有“基础星”和“挑战星”。鼓励学生独立思考、勇于表达、善于合作。测评过程中可以使用草稿纸、学具（如平行四边形模型、方格纸等），但需独立完成（明确标注合作的任务除外）。此举旨在将严肃的测评转化为一个具有角色代入感和目标感的项目挑战，激发学生的内在动力。

（二）任务群一：计算小擂台——数与运算的竞技场（约20分钟）

1.任务A：【基础】口算与笔算（8分钟，独立完成）

（1）内容设计：呈现8-10道小数乘除法计算题，涵盖小数乘整数、小数乘小数、除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法。题目设计体现层次性，如：0.25×4，1.25×0.8，3.6÷0.6，4.2÷0.07，2.05×4.2（笔算），7.83÷0.9（笔算）。其中穿插需要根据商不变规律进行转化的题目。

（2）【高频考点】测评要点：重点考察学生计算的准确率、对小数乘除法算理的理解（如小数点处理）、计算的熟练度。教师巡视，观察学生的计算方法、书写习惯和验算意识。

（3）【重要】积分规则：全部正确的学生获得3颗“基础星”；错1-2题获得2颗；错3题及以上获得1颗，以此鼓励学生对基础计算的重视。

2.任务B：【重要】简便运算与技巧（12分钟，独立完成）

（1）内容设计：呈现4-5道小数简便运算题目，要求学生“怎样简便就怎样算”。题目设计需融合运算定律（乘法交换律、结合律、分配律）及减法、除法的性质。例如：0.25×32×1.25，4.8×7.8＋78×0.52，9.8×101－9.8，36.5÷1.25÷8。

（2）【非常重要】测评要点：不仅要看计算结果是否正确，更要关注学生的简算过程。要求学生写出主要简算步骤，并在旁边用文字或符号注明依据了哪条运算定律。这考察的是学生对数感的把握、对运算定律的深刻理解和灵活运用能力，是运算能力高阶思维的体现。

（3）过程实施：完成后，组织4人小组进行“方法对对碰”。每人轮流讲解一道题的简算思路，其他成员倾听并质疑。教师选取典型解法在全班进行展示，如“4.8×7.8＋78×0.52”一题，引导学生发现将78变成7.8×10或0.78×100等转化思想。

（4）积分规则：计算过程清晰、方法正确且计算结果全对者，每道题可获得1颗“挑战星”，上限4颗。小组讨论积极、能提出有价值质疑的成员，额外奖励1颗“合作星”。

（三）任务群二：概念辨辨辨——数学理解的试金石（约15分钟）

1.任务设计：以“数学诊所”的形式呈现，包含5-6道判断题或选择题，要求学生不仅要判断对错，还要对错误的说法进行说理或改正。

2.题目内容与【难点】【高频考点】标注：

（1）【难点】题目一：“一个数（0除外）乘一个小数，积一定小于这个数。”（判断：×）说理要求：举例说明，如2.5×1.2=3，积大于原数。关键点在于让学生明确小数乘数可以大于1、等于1或小于1，积与因数的关系需分情况讨论，这是对“数感”中大小关系的深度理解。

（2）【重要】题目二：“方程就是含有未知数的式子。”（判断：×）说理要求：强调方程必须是“等式”，含有未知数的“等式”才叫方程。如“3x+5”是式子，不是方程。

（3）【重要】题目三：“两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。”（判断：×）说理要求：强调必须是“完全相同”（形状相同，大小相等，即等底等高）的两个三角形才能拼成一个平行四边形。可让学生画图反例说明。

（4）【基础】题目四：“数对（3，4）和（4，3）表示同一个位置。”（判断：×）说理要求：明确数对中第一个数表示列，第二个数表示行，顺序不同，位置不同。

（5）【高频考点】题目五：“把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变大。”（判断：√）说理要求：说明拉的过程中四条边长度没变所以周长不变；但高变大了，所以面积变大。这是对图形本质属性和面积公式的变式考察。

3.实施过程：学生先独立思考完成判断和说理（可以口头准备，也可以简单书写关键词）。然后进行“同桌对辩”，一人说一题，另一人倾听并评价其说理是否充分、严密。教师指名几位“小医生”上台，对典型错题进行“会诊”，面向全班阐述理由。

4.【非常重要】测评要点：此环节的核心是考察学生的逻辑推理能力和语言表达能力。是否能清晰地、有逻辑地、有依据地表达自己的数学思考，是核心素养中“推理意识”和“表达交流”能力的重要体现。

（四）任务群三：图形探秘区——空间观念的建构场（约25分钟）

1.任务A：【重要】操作与计算（15分钟，可借助学具）

（1）内容设计：在方格纸（每个方格代表1平方厘米）上给出一个组合图形（由一个梯形和一个三角形拼接而成，或从一个长方形中挖去一个平行四边形），要求学生：

[1]用多种方法计算这个组合图形的面积。

[2]在方格纸的空白处，设计一个与给定组合图形面积相等的、形状不同的新图形。

（2）【非常重要】测评要点：

[1]方法多样性：学生是否能用“分割法”或“添补法”将组合图形转化为已学的基本图形。教师巡视时重点关注学生辅助线的画法，以及数据（底、高）的获取是否准确。

[2]创新意识：设计等积变形的新图形，考察的是学生对面积概念本质的理解和空间想象力。学生需要思考如何利用基本图形进行组合或切割，创造出新的但面积相等的图形。这是几何直观和创造力的综合体现。

（3）积分规则：正确计算出面积（用一种方法即可得1星，每多一种正确方法加1星，上限2星）；设计的等积图形正确且新颖，可获得2颗“创意星”。

2.任务B：【难点】说理与推导（10分钟，小组合作）

（1）内容设计：提供两个梯形（完全一样，上底、下底、高已知），但不给出面积公式。要求学生利用这两个梯形，通过拼摆、转化等方法，推导出梯形的面积计算公式，并将推导过程和思路清晰地写下来。

（2）实施过程：小组（4人）合作。学具袋中提供两个全等的梯形纸片。学生需要动手操作，讨论如何将两个梯形拼成一个平行四边形（或长方形），并建立拼成的平行四边形与原来梯形之间的关系（平行四边形的底是梯形上底+下底，高等于梯形的高，面积是梯形面积的2倍）。

（3）【非常重要】测评要点：这是对“转化”这一核心数学思想的应用考察。重点不在记忆公式，而在再现公式的推导过程，理解知识的来龙去脉。小组成员的互动、分工、以及最终能否用严谨的数学语言（文字或结合草图）清晰地表达推导过程，是评价的关键。

（4）积分规则：推导过程逻辑清晰、结论正确的小组，每位成员获得2颗“探究星”。推导过程有亮点（如表述非常严谨，或能联想到三角形面积推导）的小组，额外获得1颗“创新星”。

（五）任务群四：生活应用场——建模能力的演练地（约20分钟）

1.任务设计：呈现一个综合性的实际问题——“校园绿地喷灌系统设计”。

2.问题情境：学校计划在一块长20米、宽15米的长方形绿地中安装自动喷灌装置。现有A、B两种喷头：A喷头的喷灌范围是半径为3米的圆形，每个售价80元；B喷头的喷灌范围是边长为5米的正方形，每个售价120元。设计要求是喷灌范围必须完全覆盖整个长方形绿地，且喷头数量要尽可能少。

3.问题分解与【高频考点】：

（1）【重要】第一步：计算绿地的面积。（考察多边形面积计算的基础应用）

（2）【非常重要】第二步：方案设计与估算。学生需要思考：选择哪种喷头更划算？最少需要多少个？这个环节没有标准答案，需要学生根据形状特点进行“覆盖”策略的思考。例如，对于圆形喷头，需要考虑圆与圆之间、圆与边界之间必然存在的缝隙，因此不能简单用绿地面积除以单个喷头覆盖面积。学生可能会想到画草图、用圆片模拟摆放等方式进行估算。

（3）【难点】第三步：成本计算与比较。在初步确定A、B两种方案所需数量（如A方案需要多少个，B方案需要多少个）的基础上，计算总价，并进行比较，给出最终建议。如果出现A方案数量多但单价低，B方案数量少但单价高的情况，学生需要进行复杂的计算和权衡。

（4）【高频考点】第四步：列方程求解（拓展）。如果总预算为2000元，在必须使用A喷头的情况下，最多可以购买多少个？（考察解方程解决实际问题）

4.实施过程：学生以小组为单位进行研讨，鼓励学生在草稿纸上画图、列表、计算。教师在各组间巡视，倾听学生的讨论，观察他们是如何处理“覆盖”这个复杂问题的。最后，请2-3个小组派代表上台，展示他们的设计方案、计算过程及最终建议。

5.【非常重要】测评要点：本题旨在考察学生综合运用多边形面积、估算、优化、成本计算等知识解决真实、复杂问题的能力。重点在于学生的“模型意识”——能否将实际问题抽象为数学问题（覆盖问题、最优化问题），以及“应用意识”——能否基于数学计算结果给出合理的现实建议。

（六）任务群五：思维挑战台——高阶思维的冲浪区（约15分钟）

1.任务设计：设置1-2道具有挑战性的思维拓展题，供学有余力的学生选做。

2.题目示例：【热点】“停车场里的数学”：一个平行四边形的停车场，底是60米，高是25米。如果每辆车占地约15平方米，那么这个停车场最多可以停多少辆车？如果在这个停车场内设计一排停车位，每个车位宽2.5米，长5米，通道宽6米，请你设计一个方案，画出示意图，并说明最多能停多少辆车。

（1）题目解析：第一问是常规的面积包含问题。第二问则完全不同，它更贴近现实。学生需要考虑车位的排列方式（是平行于底还是平行于高？）、通道的宽度、车辆进出转弯半径等因素。这不再是简单的除法问题，而是需要考虑空间布局的几何规划问题。

3.实施过程：此任务为“挑战区”，学生可根据自己的时间和能力选择是否挑战。可以独立思考，也可以与已经完成其他任务的同学小声讨论。完成挑战题的学生，需要提交设计方案（示意图和计算过程）。

4.【非常重要】测评要点：此题考察的是学生的“空间观念”、“几何直观”和“创新意识”。将数学知识应用于更具开放性、条件更复杂的现实规划中，能够有效甄别学生的高阶思维能力和解决非结构化问题的潜力。

五、测评总结与反馈（约10分钟）

（一）自我反思与评价：发放“核心素养测评自我反思卡”，引导学生从以下几个方面进行反思：

1.在这次“智慧校园设计师”挑战中，我哪些任务完成得最顺利？为什么？

2.我在哪个任务中遇到了困难？这个困难是什么？我是如何克服的？（如果没能克服，打算怎么办？）

3.我认为自己在“计算能力”、“空间想象”、“逻辑推理”、“解决问题”这四个方面，哪方面最强？哪方面还需要加强？

4.对于今天的测评方式，我最喜欢哪个环节？有什么建议？

（二）教师总结与评价：

5.教师对全班同学在测评中的整体表现进行总结，肯定大家积极参与、勇于挑战、善于合作的表现。特别要表扬在某个方面表现突出的个体或小组，如“计算能手”、“推理达人”、“最佳设计师团队”等。

6.根据学生获得的总星数，举行简短的“设计师授勋仪式”，授予“首席设计师”（总星数前20%）、“高级设计师”（前60%）和“初级设计师”荣誉称号。强调称号只是对现阶段学习的一种肯定，更重要的是每个人在测评过程中的收获和成长。

7.教师结合巡视观察和学生反思卡，提炼出共性问题（例如：简便运算中乘法分配律的负迁移、组合图形数据获取错误、方程应用题的等量关系建立困难等），进行简短的精讲点拨，为后续的针对性复习和教学调整提供依据。

六、板书设计（核心框架）

左侧区域：挑战任务群