小学五年级数学《三步混合运算》单元课时教案（冀教版）

小学五年级数学《三步混合运算》单元课时教案（冀教版）

一、教学内容分析

（一）【基础】教材体系定位

本课“三步混合运算”隶属于冀教版小学数学五年级上册第五单元《四则混合运算（二）》。这是小学阶段整数、小数混合运算的核心与收官之战。在此之前，学生已经在第一学段掌握了两步混合运算的顺序（先乘除后加减，有括号先算括号里的），并能解决相关的简单实际问题。本单元在此基础上，将运算的步数扩展到三步，并首次系统引入小括号内包含两级运算的情形以及中括号。因此，本课不仅是运算技能的拓展，更是解决问题策略复杂化的关键支撑，为后续学习更复杂的分数、百分数应用题以及代数思维奠定了坚实的基础-2-8。

（二）【重要】核心知识结构

本课时聚焦于“三步混合运算”的两种基本类型：一是“不含括号的三步混合运算”，重点在于理解在加法和减法两边同时存在乘除运算时，乘法与除法可以并且应该同时进行计算（如a×b＋c×d的形式），这是对过去“先乘除后加减”规则的自然延伸与效率优化；二是“含有小括号的三步混合运算”，重点在于巩固括号的优先级别，特别是括号内包含两级运算（如加、减与乘、除组合）时，仍需遵循“先乘除后加减”的规则-1-2。这两种类型共同指向对学生运算顺序理解深度的考察，是形成运算能力的重要载体。

二、学情分析

（一）【基础】知识起点

五年级学生已经熟练掌握了两步混合运算的顺序，并能进行整数、小数的四则计算。他们具备了初步的分析数量关系、解决两步计算实际问题的能力。对于“先乘除，后加减”和“先算括号里”的规则口诀耳熟能详，但往往停留在机械记忆层面，对其背后的“事理”（即实际问题的逻辑顺序）理解尚浅。

（二）【难点】认知障碍

1.运算顺序的惯性误区：在面对如“12×3＋15×4”这类算式时，部分学生会受过去“从左往右”分步计算的习惯影响，先算12×3=36，然后再算36＋15=51，最后再用51×4，导致完全错误。这背后是对“同时计算”合理性的认知缺失。

2.括号作用的浅层理解：当括号内出现两级运算时，如“79.8÷（1.2＋4.5）×8.3”，学生容易忘记括号内也要先乘除后加减，错误地算成1.2+4.5=5.7后，直接进行下一步，而忽略了括号内运算的完整性-1。

3.书写格式的规范性：三步计算的步骤增多，如何规范地用递等式表达每一步的运算结果，保持等号对齐，是学生形成良好计算习惯的一大挑战。

三、教学目标

（一）【基础】知识与技能

掌握不带小括号和带小括号的三步混合运算的运算顺序，能正确计算整数、小数三步混合运算式题，并能运用综合算式解答简单的三步计算实际问题。

（二）【重要】过程与方法

经历“分步→综合”的抽象过程，以及“尝试计算→对比辨析→归纳总结”的探究过程，理解运算顺序的合理性，发展类比迁移能力和抽象概括能力。

（三）【核心素养】情感态度与价值观

在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养认真审题、规范书写、自觉检验的良好学习习惯，体会解决问题策略的多样化，增强数学应用意识。

四、教学重难点

（一）教学重点

掌握不含括号和含小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算。

（二）教学难点

理解在无括号且求两个积（或商）的和（或差）的算式中，乘除法可以同时进行计算的算理；正确运用小括号改变或规定运算顺序以解决实际问题。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、学习单（包含核心问题与分层练习）。

学生准备：预习教材，回顾两步混合运算的运算顺序。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，引入新知

1.复习铺垫：

教师出示口算或说说运算顺序的题目，如：4.15×7-9.6÷4、18.2÷（8.05-7.4）。引导学生回顾两步混合运算的黄金法则：“在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法；在有括号的算式里，要先算括号里面的。”这一环节旨在激活学生的已有认知，为知识的迁移搭建桥梁-2-3。

2.情境导入：

课件呈现教科书“读书计划”情境图：丫丫买来一本《童话故事》，计划每天看20页，2周看完。结果她第一天就看了28页。教师提问：“照丫丫第一天看的页数计算，看完这本书比计划要少用几天？”这个问题来源于学生的生活实际，能有效激发探究欲望-2-5。

（二）探究新知，建构模型

本环节分为两个层次，层层递进。

第一层次：【重要】探究不含括号的三步混合运算（以丫丫读书问题为例）

1.分析数量关系：

引导学生寻找已知信息：计划每天20页，2周看完（即14天），实际第一天看28页。问题指向“实际比计划少用的天数”。

1.2.【基础】关键问题：要求“少用几天”，我们需要知道哪两个量？（计划用的天数与实际用的天数）。

2.3.组织学生分步解答，并阐述每步的意义：

第一步：20×14=280（页）——这本书的总页数。

第二步：280÷28=10（天）——实际每天看28页需要的天数。

第三步：14-10=4（天）——实际比计划少用的天数-2。

4.尝试列综合算式：

教师引导：“能将这三步合成一个综合算式吗？”给学生时间独立思考，尝试列式。预设学生可能出现以下情况：

情况A：14－20×14÷28

情况B：20×14÷28－14（错误，忽略了问题指向）

5.【难点】运算顺序的辨析与算理理解：

教师将正确算式“14－20×14÷28”板书，并提问：“在这个算式中，含有哪些运算？应该先算什么？为什么？”

引导学生讨论得出：应先算20×14和20×14÷28？这里要重点辨析。根据数量关系，我们必须先算出这本书的总页数（20×14），再算出实际看的天数（280÷28），最后才能用计划天数减去实际天数。因此，在算式中，减法两边的乘除运算要先算。计算过程规范板书为：



14－20×14÷28

=14－280÷28

=14－10

=4（天）

强调递等式的书写格式，每一步等号要对齐，只计算一步，不计算的部分要照抄下来。

6.【热点/难点】变式与对比（乘除并行）：

为了进一步强化无括号时的运算顺序，教师可以顺势出示补充例题（如购书问题）：“《童话故事》每本12元，《科学探秘》每本15元。买3本《童话故事》和4本《科学探秘》一共需要多少钱？”

学生分析数量关系后，列出分步：12×3=36（元），15×4=60（元），36+60=96（元）。然后尝试列综合算式：12×3+15×4。

1.7.【非常重要】关键提问：“这个算式应该怎么算？是先算12×3=36，再算36+15=51，最后51×4=204吗？显然不对。那应该怎么办？”

2.8.引导学生结合“总价=童话故事总价+科学探秘总价”的数量关系，理解在加法两边是两个独立的乘法，它们之间是并列关系，谁也不影响谁，因此完全可以同时算出两个积，然后再相加。

3.9.板书规范计算过程：



12×3+15×4

=36+60

=96（元）

此处可以对比展示分步计算与综合计算的异同，让学生体会到综合算式中“乘除同时计算”的简洁与高效，强化数学的规则意识-3-6。

第二层次：【非常重要/高频考点】探究含小括号的三步混合运算（以木工做书架问题为例）

1.情境迁移：

课件出示“木工做书架”情境：木工给图书馆做一批书架。计划每天做12个，20天做完。实际第一天就多做了4个。问：“照这样计算，多少天能做完？”-2。

2.独立探究：

学生自主分析数量关系，尝试列综合算式解答。教师巡视，搜集典型解法。

3.【难点突破】思维碰撞：

预计大部分学生能列出分步：12×20=240（个），12+4=16（个），240÷16=15（天）。但在列综合算式时，会出现分歧：

写法1：12×20÷12+4

写法2：12×20÷（12+4）

将这两种典型写法板书在黑板上，组织全班进行辨析。

1.4.质疑：哪种写法对？为什么？

2.5.分析：写法1按照“先乘除后加减”的顺序，会先算12×20÷12=20，再算20+4=24，这显然是错误的，因为它把实际每天做的个数（12+4）拆散了。我们必须先算出实际每天做多少个，也就是要先算12+4。

3.6.【核心结论】为了改变运算顺序，把加法提前，我们必须借助小括号。小括号在这里起到了“组块”的作用，把“实际每天做的数量”这个整体先算出来。

7.规范建模：

板书正确算式及计算过程，并重点强调括号内的运算也要遵循“先乘除后加减”的规则（尽管此题括号内只有加法）。



12×20÷（12+4）

=12×20÷16

=240÷16

=15（天）

答：照这样计算，15天可以完成-2。

教师总结：小括号是改变运算顺序的法宝，它能确保我们按照实际问题的逻辑来列式计算。

（三）【基础】巩固练习，内化规则

本环节设计有层次的练习，确保不同水平的学生都能得到发展。

1.先说顺序，再计算（基础题）：

（1）160+240×0.3-90

（2）2.5×1.8÷（6.4-3.9）

（3）98.5-125÷25×13

要求：先口头说说每道题的运算顺序，再动笔计算。重点关注学生递等式的书写格式是否正确，尤其是第（3）题125÷25×13是否为同级运算，应按从左到右顺序-1-2。

2.火眼金睛判对错（辨析题）：

出示学生作业中的典型错例，如：

错例：440-200÷5×8=440-200÷40=440-5=435（错误原因：运算顺序错，不该先算5×8）-3。

引导学生找出错误原因，并订正。

3.【热点】解决问题（应用拓展）：

呈现“解放军野营训练”问题：计划每天行军35千米，15天走完全程。实际每天比计划多行2.5千米。实际行军多少天？-2

要求学生独立分析数量关系，列综合算式解答。此题是对本课所学知识的综合应用，既包含了不含括号的三步运算（35×15÷（35+2.5）），又需要学生理解实际速度是（35+2.5），考验学生正确使用小括号的能力。

（四）【难点】课堂总结，升华认知

1.畅谈收获：请学生谈谈这节课学会了什么？有什么需要提醒大家注意的地方？

2.教师提升：

1.3.【核心法则】在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法；如果乘除法是并列关系，可以同时计算。如果算式里有括号，要先算括号里面的。

2.4.【思维启迪】无论是分步还是综合，无论是加括号还是不加括号，我们计算的根本逻辑都要符合问题情境中的数量关系。数学的规则不是凭空产生的，而是为了解决实际问题而设定的-4-8。

（五）【基础】当堂检测（5分钟）

设计一份微型检测单，包含2道计算题和1道应用题，当堂反馈，了解学生掌握情况。

（1）计算：79.8÷（1.2+4.5）×8.3

（2）计算：3.6÷0.4-1.2×5

（3）应用题：学校买了5个篮球和4个足球，每个篮球78元，每个足球65元，买篮球比买足球多花了多少元？（列综合算式解答）

七、板书设计

采用结构化板书，左侧为“不含括号”的例题与计算过程，右侧为“含括号”的例题与计算过程，中间底部醒目位置板书运算顺序的总法则。重点用彩色粉笔标注小括号的作用以及“同时计算”的步骤。

八、教学反思

（一）预