小学三年级数学连除运算专项训练教学设计

小学三年级数学连除运算专项训练教学设计

一、教学目标设计

（一）知识与技能目标

学生能够准确识别连除算式的结构特征，理解连除运算的意义，掌握从左到右依次计算的运算顺序【非常重要】【基础】。学生能够正确、熟练地计算三位数除以一位数连除算式，并能够运用连除解决两步计算的实际问题【重要】【高频考点】。学生经历探索连除简便算法的过程，理解一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积的规律，并能根据数据特征灵活选择算法【难点】【思维提升点】。

（二）过程与方法目标

学生通过分物情境的直观操作，经历从现实问题抽象出连除算式的建模过程，发展模型意识与符号意识【核心素养】。学生在对比、辨析不同算法的过程中，培养观察、比较、分析与归纳能力，体会解决问题策略的多样化。学生在小组合作与全班交流中，学习用数学语言清晰表达连除的思考过程，提升逻辑推理与数学交流能力。

（三）情感态度与价值观目标

学生在解决真实生活问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，增强应用意识。通过挑战性任务的完成，获得成功体验，树立学习自信心。在算法优化与简便规律的探究中，体会数学的简洁美，激发深层探究兴趣。

二、教学重点与难点

（一）教学重点

掌握连除运算的运算顺序，能正确进行计算；能运用连除解决生活中的两步计算实际问题【非常重要】【高频考点】。运算顺序的牢固建立是后续学习乘除混合、四则混合运算的基石，必须通过多层次、多形式的训练达成自动化。

（二）教学难点

理解并运用“一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积”这一简便运算规律【难点】【易混点】。学生对除法性质的反向应用（即除以积转化为连除）及何时转化才能简便缺乏敏感度，需要在大量数据感知中自主建构。此外，从现实情境中准确提取连除的数量关系，区分连除问题与先乘后除、先除后乘等问题的差异，亦是本课认知难点。

三、教学方法与资源准备

（一）教学方法

采用“情境驱动—问题链导学—活动探究—分层训练”的教学模式。以真实情境为认知载体，以核心问题为思维引擎，以操作活动为经验依托，以变式训练为巩固支架。融合数形结合思想、转化思想，在直观与抽象的交互中推进思维进阶。全程贯穿师生对话、生生互评，体现学为中心理念。

（二）教学资源准备

教师准备：多媒体课件（动态分物动画、对比演示卡、闯关游戏界面）、磁性教具（圆片、小棒）、任务单（含基础卡、变式卡、挑战卡）、评价量规表。

学生准备：每人12个小圆片（或学具盒）、彩笔、练习本。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，情境导入——从“分一次”到“分两次”【约5分钟】

1.复习激活：课件出示“60个杯子，每盒装6个，可以装几盒？”学生口头列式60÷6=10（盒）。教师追问：为什么用除法？引导学生说出“求一个数里面有几个几”。【基础】随后出示改编题：“60个杯子，每6个装一盒，每2盒装一箱，可以装几箱？”学生尝试列式。预设学生出现两种思路：60÷6÷2与60÷（6×2）。教师将两种解法并呈，引出课题：“今天我们就来深度研究连除问题——从分一次到分两次，从一步计算到两步计算。”【情境锚点】

2.生活具象：课件呈现学校食堂运来960千克大米，食堂阿姨说：“这些米够三年级6个班吃8天，平均每个班每天吃多少千克？”学生读题后，教师不急于列式，而是引导学生用手势比划“先算什么，再算什么”，在动作表征中初步感知数量间的嵌套关系。此环节重在激活“连续等分”的生活经验，为抽象算式搭建直观阶梯。

（二）新知建构，模型初成——连除的意义与运算顺序【约12分钟】【非常重要】

1.操作表征，抽象算式：以例1为核心载体——“三年级有2个班，每班有4组，每组有12人参加植树，平均每组植多少棵树？”学生利用12个小圆片代替树苗，在桌面上模拟分的过程。先分成2份（每班6棵），再从每份中分成4份（每组1.5棵？——此处调整为整数情境：将圆片总数改为24片，便于整除）。教师巡视，收集典型分法：先分给2个班，每班分得12棵；再每班分给4个组，每组3棵。学生汇报操作步骤，对应板书：24÷2=12（棵），12÷4=3（棵）。追问：你能把这两个算式像火车车厢一样连起来吗？引出综合算式24÷2÷4。揭示：像这样连续除以两个数的算式叫做“连除”。【基础】【概念核心】

2.算法建构，格式规范：教师示范连除竖式的两种写法——一种是两次独立竖式，另一种是连除的简便竖式格式（即利用竖式除法分步计算，但中间不写余数，直接衔接）。强调每步除得的商写在相应位置，中间过程数位对齐。学生模仿书写，同桌互查。教师出示一组算式：840÷7÷6，936÷9÷8，要求学生先估一估商是几位数，再笔算。指名板演，集体订正时重点追问第一步除完后的余数为什么要落下来？强化算理：连续除以两个数，第一步除得的商是第二次除法的被除数。【高频考点】【易错警示】

3.顺序固化，口诀记忆：通过一组对比题（如48÷4÷2与48÷2÷4），让学生计算并发现：连除运算中，交换除数的位置，商不变（被除数不变时）。但教师必须强调：运算顺序通常是从左到右依次计算，在没有简便需求时严禁随意调换顺序，以免与减法性质混淆。师生共创顺口溜：“连除算式莫着急，从左到右按顺序。一步一步认真算，检查定要认真细。”【重要】【策略建构】

（三）规律探索，思维进阶——连除的简便运算【约10分钟】【难点】【核心素养】

1.冲突引发猜想：出示情境“学校购进600本图书，平均分给3个年级，每个年级有4个班，平均每班分得多少本？”学生独立列式解答。预设解法一：600÷3÷4=200÷4=50（本）；解法二：600÷（3×4）=600÷12=50（本）。教师将两种解法并置，问：“观察这两个算式，你发现了什么？”引导学生初步感知：600÷3÷4=600÷（3×4）。【重要】【探究启动】

2.举例验证规律：是否所有连除算式都有这样的规律？小组合作任务单：每组写出三个不同的连除算式（被除数尽量取整十整百数，除数是一位数），分别用两种方法计算，对比结果是否相等。学生汇报，教师选取典型例子板书，如：240÷2÷6=20，240÷（2×6）=20；360÷4÷3=30，360÷（4×3）=30。引导学生归纳：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。【难点突破】【高频考点】

3.思辨优化，灵活应用：是不是所有连除都用“除以积”更简便？出示对比组：①420÷3÷7；②420÷2÷5；③420÷6÷5。学生先独立计算比较，再全班研讨。发现：当除数相乘能凑成整十整百数时（如3×7=21，2×5=10，6×5=30），用除以积的方法口算更快捷；但当除数相乘结果较大或不是整十数时，从左到右依次计算反而更顺手。师生共同小结：简便算法是好工具，但要看数据特点，“灵活选择”才是真智慧。【思维提升点】【策略形成】

（四）分层训练，巩固内化——基础·变式·综合【约15分钟】【应列尽罗】

1.基础性训练（人人过关）【高频考点】：

（1）直接写出得数：800÷2÷4，900÷3÷3，600÷5÷6，480÷8÷6。

（2）改错题：出示典型错例——648÷6÷2=648÷（6÷2）=648÷3=216。引导学生辨析：这里错误地将连除当成连除的逆用，混淆了运算性质。强调括号前面是除号，括号里要变号（此时仅初步渗透，不深入讲解除法性质的反向易错点）。【易错点】【非常重要】

（3）连线题：左侧算式与右侧结果用线连起来，训练计算速度与准确性。

2.变式性训练（灵活运用）【难点】：

（1）在○里填“＞”“＜”或“＝”：720÷8÷9○720÷（8×9）；480÷5÷8○480÷5×8。第二组意在区分连除与先除后乘的不同，防止负迁移。

（2）选择：与720÷24结果相等的算式是（）。A.720÷6÷4；B.720÷8×3；C.720÷20+4。此题将连除性质逆向应用，根据除数分解来构造连除，是对规律的深度理解。【思维进阶】

3.综合性训练（解决问题）【核心应用】：

（1）图文信息题：超市运来8箱保温杯，每箱12个，一共卖了1248元，每个保温杯多少元？学生需先提取有用信息，独立列式。预设解法一：1248÷8÷12；解法二：1248÷（8×12）。追问：每一步求的是什么？深化数量关系理解。【重要】【建模】

（2）对比辨析题：①3只燕子2天吃害虫720只，平均每只燕子每天吃多少只？②3只燕子2天吃害虫720只，平均每只燕子2天吃多少只？学生通过对比，明确每一步除的对象不同，商的含义也不同，需依据问题精准列式。【高频易错】【难点攻坚】

4.拓展性训练（挑战思维）【学有余力】：

（1）简便计算：444÷25÷4。学生初次接触除数25和4，容易想到25×4=100，但被除数不是整百数。引导学生发现444÷（25×4）=444÷100=4.44，此时尚未学习小数除法，故调整为能被整除的数，如1200÷25÷4，或5600÷25÷4。通过此题强化“凑整”意识。

（2）生活中的数学：李叔叔开车从甲地到乙地，前3小时行了180千米，照这样速度，再行5小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？此题看似行程问题，实则需先用除法求速度，再乘时间，是一道“先除后乘”问题，与连除形成对比，帮助学生构建完整的乘除问题解决图式。【跨视野融合】

（五）全课总结，认知重构——由碎片化到结构化【约3分钟】

1.学生自主回顾：今天学习了哪些知识？有哪些新发现？还有哪些困惑？教师引导学生从“知识、方法、策略”三个维度梳理。知识层面：连除的意义、运算顺序、简便算法；方法层面：举例验证、对比辨析、数形结合；策略层面：面对连除问题时，先观察数据特点，再选择直接计算或简便计算。【知识结构化】

2.思维导图雏形：教师在黑板一角逐步生成板书网络图，中心词“连除”，发散出“运算顺序”“算理算法”“简便规律”“解决问题”四个分支，每个分支附着关键例题或关键词。学生模仿在任务单上完善自己的思维导图，实现知识从点状到网状的重构。【非常重要】【素养沉淀】

（六）作业布置，差异推进——基础·实践·探究【约2分钟】

1.基础性作业（必做）：课本练习十五第1-4题，要求书写工整，竖式规范，检验时用连除的逆运算——乘法进行验算。【基础巩固】

2.实践性作业（选做）：回家调查家中一周的用水量或用电量，如果按平均每天、平均每人计算，应该怎样列式？写成一篇数学日记。【应用意识】

3.探究性作业（学有余力）：为什么连除可以写成除以两个除数的积，而连减却不能写成减去两个减数的和？（提示：用分物故事解释）【深层追问】【跨单元联结】

五、板书设计（结构化呈现）

板书是流动的生成过程，非静态表格，以分区布局呈现：

左侧区域：【核心算式区】24÷2÷4=3，书写分步与综合，箭头标示运算顺序；下方书写简便规律：a÷b÷c=a÷（b×c），并配以例子。

右侧区域：【对比辨析区】左侧是连除竖式规范写法，右侧是典型错例及改正，红粉笔标注易错点（如商的位置、余数处理）。

中间区域：【模型建构区】用线段图或矩形图表示两次平均分的数量关系，抽象出“总数÷份数1÷份数2=每份数”的模型。

底栏：【策略生成区】学生总结的灵活选择策略关键词，如“看数据，凑整简算；不凑整，依次计算”。

六、教学反思与预设应对（深度复盘）

（一）预设困难与即时干预策略

1.运算顺序顽固错误：部分学生受加减法从左到右影响不大，但会出现将连除理解为先除后乘（如6÷3÷2误算为6÷3×2）。对策：利用除法的意义——连续平均分，第二步除法的被除数是第一步除法的商，从意义层面强行矫正，并增加“将分步算式合并为综合算式”的反向训练。【干预点】

2.简便规律的泛化滥用：部分学生见到连除就写除以积，而不考虑数据是否凑整。对策：在巩固环节设计“比一比谁算得快”活动，一组题适合简便，一组题适合依次算，让学生在速度竞争中自主感悟择优策略，不强制统一方法。【生成点】

3.数量关系混淆：在解决问题时，学生常将连除与“归一问题”中的先除后乘混淆。对策：强化数量关系句式训练——要求学生在列式后必须说出“第一步求的是什么，第二步求的是什么”，并将关键句写在算式旁，如“先求每班多少本，再求每组多少本”。长期训练形成思维习惯。【突破点】

（二）跨学科融合与德育渗透

本课并非孤立计算训练，而是承载多元教育价值。在“图书分发”情境中渗透资源共享、公平分配的价值导向；在“环保用水”实践作业中呼应人与自然和谐共生的生态文明理念；在“燕子吃虫”素材中隐含生物防治、爱护动物的情感态度。数学课不仅是知识与技能的习得场，更是思维品质与价值观念的培育场。【课程思政】

（三）评价量规与反馈机制

采用“双轨并进”评价：过程性评价聚焦课堂参与度、合作交流质量、思维独特性；结果性评价通过当堂检测卡实现。检测卡设计为3星题：1星为基础计算（2题），2星为变式填空（2题），3星为生活应用（1题）。当堂收齐，课后依据错误分布调整次日5分钟微课内容，实现“教学—评价—反馈—改进”闭环。【精准教学】

（四）单元整体视角下的本课定位

本课隶属于人教版三年级下册“除数是一位数的除法”单元，是除法竖式熟练应用后的综合提升课。前承“用除法解决问题（一步）”，后启“乘除两步计算混合运算”，具有承上启下的节点价值。因此，训练中刻意强化数量关系的语言建模，为后续学习速度、单价、工作效率等复合数量关系奠定思维基础。同时，简便算法的初步感悟也为四年级学习乘法分配律、除法商不变性质埋下伏笔。【知识图谱】

七、核心内容全息罗列（知识点·能力点·素养点）

（一）知识点全表（应列尽罗）

1.连除算式的定义：连续除以两个不为0的数的算式。【基础】

2.连除的运算顺序：在没有括号的情况下，从左到右依次计算。【非常重要】【高频考点】

3.连除的竖式计算规范：分步竖式与连除竖式写法，中间商的定位与余数处理。【重要】【高频错点】

4.连除的数量关系模型：总数÷份数1÷份数2=每份数；总数÷（份数1×份数2）=每份数。【核心模型】

5.除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。（a÷b÷c=a÷(b×c)，b、c≠0）【难点】【高频考点】

6.简便算法的适用条件：当两个除数相乘能凑成整十、整百、整千数时，转化为除以积更简便。【策略性知识】

7.连除与连减、乘除混合的区别与联系：同为两步运算，但意义与规则不同，防止负迁移。【易混点】

8.连除问题的检验方法：用乘法逆运算，将商乘除数再乘除数，看是否等于被除数。【学习习惯】

（二）能力点全表

1.数学抽象能力：从分物情境中提炼连除算式，从具体数据中归纳运算规律。【核心能力】

2.逻辑推理能力：通过举例、猜想、验证，自主发现连除的简便性质。【科学探究】

3.运算求解能力：准确、迅速地进行连除口算与笔算，形成基本技能。【保底能力】

4.数学建模能力：用连除模型解决“两次平均分”“归一”等结构化问题。【高阶能力】

5.批判性思维：辨析不同算法的优劣，根据数据特征灵活选择方法。【思维品质】

6.合作交流能力：在小组内清晰表达解题思路，倾听并评价他人观点。【社会素养】

（三）素养点全表

1.数感：在估算、口算、简算中发展对数的敏感度与运算直觉。【核心素养】

2.运算能力：理解算理、掌握算法，形成规范、灵活的计算素养。【重中之重】

3.推理意识：经历从个别算式到一般规律的归纳过程，有依据地进行数学思考。【科学精神】

4.模型意识：识别现实情境中的连除结构，用数学符号表征并解决问题。【应用素养】

5.应用意识：主动用连除知识解释生活现象，解决生活实际问题。【实践取向】

八、典型例题与变式题组精编（课堂用·题库级）

（一）例题层（讲透）

例1：计算848÷4÷2。展示两种竖式写法，强调每一步商的位置。

例2：学校图书馆买来540本新书，放在3个书架上，每个书架有6层，平均每层放多少本？两种解法并列，沟通内在联系。

例3：用简便方法计算1600÷5÷8。引导学生发现5×8=40，1600÷40=40，体现转化思想。

（二）变式层（练活）

变式1：在□里填数。480÷□÷6=10；720÷（9×□）=20。

变式2：判断：一个数连续除以两个数，交换除数的位置，商不变。（√）但是否任何连除都能交换？以24÷4÷2与24÷2÷4为例，结果相同，但意义不同，渗透运算性质与运算意义的区别。

变式3：不计算，比较大小。630÷7÷3○630÷（7+3）；840÷4÷6○840÷4×6。

变式4：选择：下面算式中，与128÷4÷2结果相等的是（）。A.128÷8；B.128÷4×2；C.128-4-2。

（三）综合层（用实）

综合1：王叔叔加工一批零件，5小时加工了300个，照这样计算，再加工7小时，一共加工多少个？——先归一后乘，与连除对比。

综合2：3台织布机4小时织布840米，平均每台织布机每小时织布多少米？——连除两步应用，数据稍大，训练计算耐心。

综合3：一本故事书有432页，小明计划12天看完，实际每天比计划多看4页，实际几天看完？——需要先求计划每天页数（4