小学六年级数学上册 分数连乘实际问题 导学案

小学六年级数学上册分数连乘实际问题导学案

一、教学内容分析

本节课《分数连乘实际问题》隶属于小学六年级上册第一单元“分数乘法”，是在学生系统学习了“求一个数的几分之几是多少”的一步应用题基础上进行教学的。这部分内容不仅是分数乘法意义的延伸与综合应用，更是后续学习分数除法应用题、稍复杂的分数乘除混合问题以及百分数应用题的基石，在知识体系中具有承上启下的核心地位。【非常重要：承上启下】教材例8通过“大棚种植萝卜”这一生活情境，引导学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的完整问题解决过程。其核心在于要求学生能够正确辨析并逐步转化单位“1”，理解题目中两个不同分率所对应单位“1”的动态变化，进而掌握用分数连乘或先求总量的几分之几等多种策略来解决问题。【核心素养：模型意识、应用意识】本课教学不能仅停留在会算的层面，更要引导学生通过画图、析理，将复杂的数量关系直观化、结构化，从而深度发展学生的数学思维和解决问题的能力。

二、学情分析

六年级的学生已经具备了整数、小数乘法的运算能力，并且刚刚学习了分数乘法的意义和“求一个数的几分之几是多少”的一步计算。这些是学习本课的知识基础。然而，本课的难点在于数量关系涉及三个量（如：大棚总量、萝卜地量、红萝卜地量），且两个分率对应的单位“1”各不相同（总量和萝卜地量）。【难点】学生在分析时极易将两个单位“1”混淆，错误地认为所有分率都是针对同一个总量而言，导致数量关系不清。此外，学生在面对稍复杂信息时，提取关键数学信息、有序思考的能力还有待加强。【基础：信息筛选能力】因此，本课教学需着重借助几何直观（如线段图、长方形图），帮助学生理清“分率”与“单位1”的对应关系，并在交流中强化解题思路的条理性。

三、教学目标

1.【基础】结合具体情境，理解并掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的分数连乘实际问题的数量关系，能正确列式解答。

2.【重要】经历画图分析数量关系的过程，体会数形结合思想；在探索不同解法的过程中，培养分析、比较、归纳的能力，提高解决问题的策略水平。

3.【高频考点】能清晰、有条理地表达自己的解题思路，即每一步求的是什么，是以谁为单位“1”。

4.【情感态度】感受数学知识的内在联系，体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和信心。

四、教学重难点

1.教学重点：【重要】掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方法，理解分数连乘的计算顺序。

2.教学难点：【难点】【易混淆点】准确辨析每一步中单位“1”的量，理解不同分率所对应单位“1”的动态变化，并能正确画出线段图分析数量关系。

五、教学准备

多媒体课件（PPT）、学习单（包含例题及分层练习题）、直尺、彩笔。

六、教学过程

（一）唤醒经验，引入新知

上课伊始，教师通过课件出示两道复习题，引导学生快速口答并说出数量关系。第一题是“学校图书室有故事书200本，科技书是故事书的3/5，科技书有多少本？”学生在回答后，教师追问：“这里是把谁看作单位1？数量关系式是什么？”引导学生明确“单位1的量×分率=对应量”。第二题是“六（1）班有男生25人，女生人数是男生的4/5，女生有多少人？”同样追问单位“1”与数量关系。这两道题的设计目的在于激活学生已有的知识经验，即一步计算的“求一个数的几分之几是多少”的问题，为本课学习两步计算的问题做好知识铺垫和方法迁移的准备。【基础】复习结束后，教师自然过渡：“看来同学们对求一个数的几分之几是多少掌握得非常扎实。如果题目中出现了两个连续的几分之几，又该怎样解决呢？今天我们就一起来研究这类问题。”随即板书课题，引导学生进入新课的学习状态。

（二）创设情境，阅读与理解

教师利用多媒体课件出示教材例8的主题图和相关文字信息：“一个蔬菜大棚的面积是480m²，其中一半种各种萝卜。红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4。红萝卜地有多少平方米？”教师首先要求学生独立默读题目，并尝试用自己的语言复述题意，说说从题中知道了哪些数学信息，要解决什么问题。这一环节旨在培养学生独立收集、整理数学信息的能力。【基础：信息处理】在学生初步交流后，教师引导学生聚焦关键句，进行深入分析。教师提问：“这里出现了两个分数，分别是‘一半’也就是1/2，和‘1/4’。这两个分数的含义分别是什么？它们分别是把谁看作单位1？”通过小组讨论和全班交流，帮助学生明确：第一个1/2是把“整个大棚的面积”看作单位1，表示萝卜地占大棚的1/2；第二个1/4是把“整块萝卜地的面积”看作单位1，表示红萝卜地占萝卜地的1/4。此时，教师特别强调，这两个单位“1”是不同的，为后续画图和列式奠定基础。【难点突破】

（三）直观探究，分析与解答

此环节是本课的核心，教师将组织学生开展深度探究活动。

1.画图建构，理清关系。教师提出探究任务：“题目中的数量关系比较复杂，你能想个办法，画个图，让我们一眼就看明白这三个量之间的关系吗？”鼓励学生尝试用自己喜欢的图形（如长方形、线段）来表示。教师巡视指导，选取典型的作品（如线段图和面积图）进行展示。在展示线段图时，引导学生明确画图步骤：先画一条线段表示“大棚总面积”（单位1），并标出480m²；然后根据“一半种萝卜”，把这条线段平均分成2份，其中一份表示“萝卜地面积”；接着，在表示“萝卜地面积”的线段上，再把它平均分成4份，其中的一份就是“红萝卜地面积”。【重要：数形结合】通过这种分层画图的方式，将抽象的数量关系直观化、显性化，让学生清晰看到每一步的单位“1”分别是什么，有效突破了教学难点。

2.列式解答，探寻思路。在直观图的基础上，教师放手让学生独立尝试列式解答。学生可能会出现两种主要解法。第一种是分步计算：先求萝卜地面积，480×1/2=240（平方米）；再求红萝卜地面积，240×1/4=60（平方米）。第二种是列综合算式：480×1/2×1/4=60（平方米）。教师请用这两种方法的学生分别板演，并重点让其陈述解题思路：“你第一步求的是什么？是以谁为单位1？第二步呢？”通过反复说、互相说的方式，强化学生对每一步数量关系的理解。随后，教师引导学生思考：“除了这种方法，还有不同的解法吗？”启发思维较为活跃的学生尝试先求红萝卜地占大棚总面积的几分之几。通过观察线段图，学生可以发现，红萝卜地占萝卜地的1/4，而萝卜地占大棚的1/2，所以红萝卜地占大棚的1/2的1/4，即1/2×1/4=1/8，再用大棚总面积乘这个分率，480×1/8=60（平方米）。教师对这种方法给予高度评价，并引导学生比较这两种解法，“它们之间有什么联系和区别？”帮助学生认识到，虽然思路不同，但都是根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，后者更是体现了转化的数学思想。【高频考点：多种策略解题】

（四）回顾反思，建构模型

解决问题后，引导学生进行回顾与反思，这是培养学生元认知能力的关键环节。教师提问：“我们的解答正确吗？可以怎样检验？”引导学生提出检验方法。一种方法是可以把得数当作已知条件，倒着推回去，看是否与原始数据相符。例如，根据红萝卜地60m²和它占萝卜地的1/4，可以求出萝卜地面积为60÷1/4=240（m²）；再根据萝卜地占大棚的1/2，求出大棚面积为240÷1/2=480（m²），与已知条件一致，说明解答正确。另一种方法是验证红萝卜地60m²占大棚480m²的60÷480=1/8，是否等于我们之前算出的1/2×1/4=1/8。检验之后，教师引导学生总结：“回顾我们解决这个问题的过程，你有什么收获？解决这类‘连续求一个数的几分之几是多少’的问题，关键是什么？”师生共同总结出解题的关键步骤：首先，找准每一步的单位“1”；其次，理清数量关系，可以从问题出发，也可以从条件出发思考；最后，根据“单位1的量×分率=对应量”来列式。【重要：建模】

（五）分层练习，巩固应用

为了巩固所学，满足不同层次学生的学习需求，教师设计了三个层次的练习。

1.基础性练习：【基础】完成教材第14页“做一做”。引导学生独立完成，集体订正时重点让学生说说每一步的单位“1”是什么，为什么这样列式。本题旨在强化本课的核心解题步骤。

2.提高性练习：【重要】出示题目：“海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3/4，海豹的寿命是海狮的2/3。海豹的寿命大约是多少年？”要求学生尝试用两种方法解答，并同桌互相交流解题思路。此题是对例题的直接迁移，旨在培养学生思维的灵活性和解题策略的多样性。

3.拓展性练习：【热点】出示生活中的实际问题：“儿童的负重最好不要超过体重的3/20。小明的体重是30千克，他的书包重5千克。小明的书包超重了吗？如果小明不想让书包超重，他应该怎样做？”这个问题将数学知识与学生生活实际紧密联系，不仅需要用到分数连乘的知识求出最大负重量，还需要进行比较和判断，并提出合理化建议，旨在发展学生的应用意识和实践能力。【核心素养：应用意识】

（六）全课总结，布置作业

教师引导学生回顾本课的学习历程：“今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？在解决这类问题时，你有什么要提醒大家的？”通过学生的自主总结，梳理知识脉络，强化重点和难点。教师根据学生的总结进行补充和完善，特别强调单位“1”的辨析是解题的关键，画图是分析问题的有效策略。最后，布置课后作业：完成练习三第1、2、3题，并鼓励学生留心观察生活，尝试自己编一道用分数连乘解决的实际问题，下节课分享。

七、板书设计

左侧区域：核心例题的线段图（分层标注，清晰展示三个量及其关系）。中间区域：两种解题方法的板书。方法一：分步。480×1/2=240（平方米）……求萝卜地面积（单位1：大棚面积）。240×1/4=60（平方米）……求红萝卜地面积（单位1：萝卜地面积）。综合算式：480×1/2×1/4=60（平方米）。方法二：转化。1/2×1/4=1/8……先求红萝卜地占大棚的几分之几。480×1/8=60（平方米）……求红萝卜地面积。右侧区域：红色粉笔醒目地标注“解题关键”，下面写上：①找准单位“1”（每一步都不同）；②理清数量关系（单位“1”的量×分率=对应量）；③多种策略，认真检验。

八、作业设计

1.必做题：完成练习三第4、5题。要求：先画线段图分析，再列式解答，并写出每一步求的是什么，单位“1”是谁。

2.选做题：请你从生活中寻找一个需要用分数连乘解决的问题（如家庭支出分配、学校兴趣小组人数等），编一道应用题并解答。

九、教学反思

在本课的教学预设中，我力图以“问题解决”为主线，将“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”贯穿始终，充分尊重学生的主体地位。通过引导学生画线段图，将抽象的分数乘法问