第5章 分式（单元重点综合测试）【浙教】七下数学专题复习

第5章分式（单元重点综合测试）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．4．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．5．（3分）方程解是（）A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣26．（3分）设，，则m，n的关系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m+n＝07．（3分）解分式方程1﹣＝，去分母后得到的方程正确的是（）A．1﹣（2﹣x）＝﹣2x B．（2﹣x）+1＝2x C．（x﹣2）﹣1＝2x D．（x﹣2）+1＝2x8．（3分）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．﹣或÷ D．+或×9．（3分）课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（）①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：甲列的方程为：；乙列的方程为：②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：丙列的方程为：；丁列的方程为：A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁10．（3分）甲、乙二人从M地同时出发去N地，甲用一半的时间以每小时a千米的速度行走，另一半的时间以每小时b千米的速度行走；乙以每小时a千米的速度行走一半的路程，另一半路程以每小时b千米的速度行走．若a≠b，则（）先到达N地．A．甲 B．乙 C．二人同时到达 D．不确定二．填空题（共7小题，共28分）11．（4分）若分式无意义，则x的值为．12．（4分）当x＝时，分式的值为零．13．（4分）计算：＝．14．（4分）代数式的值比代数式的值大4，则x＝．15．（4分）已知：＝3，则的值为．16．（4分）关于x的分式方程＝3无解，则k的值为．17．（4分）已知﹣2≤m≤6，若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是．三．解答题（共8小题，共62分）18．（6分）解方程．19．（6分）化简：．20．（8分）已知a﹣b＝1，求代数式的值．21．（8分）阅读下列解题过程，回答问题．化简：．解：原式＝……①＝……②＝x﹣3+x+1……③＝2x﹣2……④（1）以上计算过程从第步开始出现错误；（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母，把分子；（3）化简后正确的结果是．22．（10分）先化简：，再从﹣1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．23．（10分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．24．（14分）深化理解：阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b；则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b．∵对于任意x上述等式成立，∴解得：．∴＝x﹣2+．这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x的值．

第5章分式（单元重点综合测试）一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）下列各式：，，，中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，的分母中含有字母，因此是分式；的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选：C．2．（3分）根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质分别计算后判断即可．【解答】解：A．分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；B．，故原选项正确，符合题意．C．，故原选项错误，不符合题意；D．，故原选项错误，不符合题意；故选：B．3．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．【分析】先通分，再加减．【解答】解：＝+＝＝．故选：B．4．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、＝，故A选项不合题意．B、＝，故B选项不合题意．C、＝﹣1，故C选项不合题意．D、是最简分式，不能化简，故D选项符合题意，故选：D．5．（3分）方程解是（）A．x＝2 B．x＝5 C．x＝1 D．x＝﹣2【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：2x+2＝x+3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x+3）≠0，故原方程的解为x＝1，故选：C．6．（3分）设，，则m，n的关系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m+n＝0【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：m＝＝﹣＝；n＝＝﹣＝，则可以看出m＝﹣n，即m+n＝0．故选：D．7．（3分）解分式方程1﹣＝，去分母后得到的方程正确的是（）A．1﹣（2﹣x）＝﹣2x B．（2﹣x）+1＝2x C．（x﹣2）﹣1＝2x D．（x﹣2）+1＝2x【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵1﹣＝，∴x﹣2+1＝2x，故选：D．8．（3分）若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．+ B．﹣ C．﹣或÷ D．+或×【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：当“□”中添加的运算符号为﹣时，原式＝﹣＝“□”中添加的运算符号为÷时，原式＝÷＝•＝x，故选：C．9．（3分）课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（）①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：甲列的方程为：；乙列的方程为：②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：丙列的方程为：；丁列的方程为：A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁【分析】①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运（x﹣30）kg化工原料，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，由此可得出乙同学列的方程正确；②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则B型机器人搬运600kg化工原料需要x小时，利用工作效率＝工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，即可得出关于x的分式方程，由此可得出丁同学列的方程正确．【解答】解：①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运（x﹣30）kg化工原料，根据题意得：＝，∴乙同学列的方程正确；②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则B型机器人搬运600kg化工原料需要x小时，根据题意得：＝+30，∴丁同学列的方程正确．∴乙同学和丁同学列的方程正确．故选：D．10．（3分）甲、乙二人从M地同时出发去N地，甲用一半的时间以每小时a千米的速度行走，另一半的时间以每小时b千米的速度行走；乙以每小时a千米的速度行走一半的路程，另一半路程以每小时b千米的速度行走．若a≠b，则（）先到达N地．A．甲 B．乙 C．二人同时到达 D．不确定【分析】根据题意，可以设甲从M到N地用的时间为2t小时，然后即可表示出乙车用的时间，然后化简，再与甲车用的时间比较大小，即可解答本题．【解答】解：设甲从M到N地用的时间为2t小时，则乙从M到N地用的时间为：＝＝，∵a≠b，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＞0，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＞4ab，∴＞2t，∴甲车先到达N地，故选：A．二．填空题（共7小题，共28分）11．（4分）若分式无意义，则x的值为﹣2．【分析】根据分式的分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由分式无意义，得x+2＝0．解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（4分）当x＝﹣1时，分式的值为零．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【解答】解：由题意得，1+x＝0且x﹣2≠0．解得x＝﹣1且x≠2．所以当x＝﹣1时，分式的值为零．故答案为：﹣1．13．（4分）计算：＝．【分析】根据分式的乘法法则即可得．【解答】解：原式＝，故答案为：．14．（4分）代数式的值比代数式的值大4，则x＝2．【分析】根据题意可得：﹣＝4，然后按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：﹣＝4，x+2＝4（2x﹣3），解得：x＝2，检验：当x＝2时，2x﹣3≠0，∴x＝2是原方程的根，故答案为：2．15．（4分）已知：＝3，则的值为6．【分析】将已知条件适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵＝3，∴＝3，∴x+y＝3xy．∴原式＝＝＝＝6．故答案为：6．16．（4分）关于x的分式方程＝3无解，则k的值为﹣1．【分析】先解分式方程，再根据分式方程无解得到x＝2，从而求出k的值．【解答】解：＝3，方程可化为，方程两边都乘以x﹣2得，x﹣1﹣（2+k）＝3（x﹣2），解得x＝，∵关于x的分式方程＝3无解，∴x＝2，即，∴k＝﹣1，故答案为：﹣1．17．（4分）已知﹣2≤m≤6，若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是2或6．【分析】根据分式方程的解法，分式方程的增根进行解答即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2得，x﹣m+2＝2﹣x，解得x＝，而分式方程的增根为x＝2，当x＝2时，m＝4，因此m≠4，又因为﹣2≤m≤6，若关于x的分式方程有正整数解，所以m＝2或6．故答案为：2或6．三．解答题（共8小题，共62分）18．（6分）解方程．【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：x+2（x﹣3）＝﹣3，整理得：3x﹣6＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣3＝1﹣3＝﹣2≠0，故原分式方程的解为x＝1．19．（6分）化简：．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．【解答】解：原式＝＝＝2a﹣4．20．（8分）已知a﹣b＝1，求代数式的值．【分析】先根据分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可．【解答】解：＝＝＝＝2（a﹣b），当a﹣b＝1时，原式＝2．21．（8分）阅读下列解题过程，回答问题．化简：．解：原式＝……①＝……②＝x﹣3+x+1……③＝2x﹣2……④（1）以上计算过程从第③步开始出现错误；（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母不变，把分子相加减；（3）化简后正确的结果是．【分析】（1）根据分式加法运算法则进行分析判断；（2）根据同分母分式加减法运算法则分析填空；（3）根据异分母分式加减法法则计算求解．【解答】解：（1）以上计算过程从第③步开始出现错误，故答案为：③；（2）从②步到③步应用同分母分式加减法的法则：分母不变，把分子相加减，故答案为：不变；相加减；（3）．＝＝＝＝＝＝．故答案为：．22．（10分）先化简：，再从﹣1≤a≤2的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．【分析】先计算括号内的加法，再计算分式的除法，得到化简结果，再根据分式有意义的条件选择合适的整数值代入化简结果计算即可．【解答】解：＝＝＝＝2a﹣2在﹣1≤a≤2范围内的整数为﹣1，0，1，2，∵当a＝﹣1或a＝2时，分式无意义，∴a＝0或a＝1，当a＝0时，原式＝﹣2，当a＝1时，原式＝2﹣2＝0．23．（10分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．【分析】（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为（1+20%）x元，利用数量＝总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价，可求出两次购进“冰墩墩”玩具的数量，再利用总利润＝销售单价×两次购进“冰墩墩”玩具的数量之和﹣两次购进“冰墩墩”玩具的总价，即可求出结论．【解答】解：（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为（1+20%）x元，依题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．（2）第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000÷50＝60（件），第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000÷[50×（1+20%）]＝50（件）．70×（60+50）﹣3000﹣3000＝