山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1 cm，b=5 cm，c=3 cm，则d为(    )cmA.15 B.115 C.53 2.下列方程中是一元二次方程的是(    )．A.2x2−y−1=0 B.2x=1

C.x3.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，∠ADB=35∘，则∠OAE的度数为(

)

A.20∘ B.25∘ C.4.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.8 B.1.5 C.15.如图，该画面中蒙娜丽莎的脸部被围在矩形ABCD内，其中，四边形BCEF是正方形.若点E恰好是线段DC的黄金分割点(其中CE>ED)，则下列两个结论：①DEEC=ECDC，②A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①②都错误 D.①②都正确6.如图，能使▵ABC∽▵ADE成立的条件是(

)

A.∠A=∠A B.∠ADE=∠AED

C.ADAB=AE7.如图，道口栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当长臂外端B升高4m时，短臂外端A下降的距离是(

)

A.0.6m B.0.5m C.0.4m D.0.3m8.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设矩形的宽为x m，根据题意可列方程(

)A.x(24−2x)=40 B.x(24−x)=40

C.2x(24−2x)=40 D.2x(24−x)=409.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AC=10cm，BC=8cm，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿着BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过(

)s后，▵PCQ与▵ABC相似．

A.4013 B.4013或257 C.4013或16710.如图，▵ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，将▵ABC绕着AC边中点O旋转得到▵DEF，EF、ED分别交AB于点M、N，若AB//DF，则MN的长为(

)

A.125 B.185 C.245二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.当x=−1时，二次根式1−8x的值是

．12.如图，l1//l2//l3，DE=3,EF=4,AB=2，则BC13.已知一元二次方程ax2+bx−2=0的根为x1,x2，若114.如图，在平面直角坐标系中，已知A2,2，B4,0，以原点O为位似中心，将▵OAB缩小为原来的12，得到▵OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为

．

15.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，AC为对角线，▵ABC沿直线AC翻折得到▵AB′C，AB′交CD于点E，连接BB′分别交CD，AC于点F，G.已知AB=13，AG=2CG=12，则线段BG=

．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程和求值：(1)x(2)已知ab=217.(本小题10分)图1，图2是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，▵ABC为格点三角形(三角形的顶点均在格点上).请按下列要求画出图形．

(1)在图1中画出格点▵A1B1C1，使得(2)在图2中画出格点▵A2B2C2，使得18.(本小题10分)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点E,AE⋅DE=BE⋅CE．

(1)求证：▵ABE∽▵CDE．(2)若DC:AB=2:3，△DCE的面积为4，求▵ABC的面积．19.(本小题10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是AC上的点，连接BE,DE．

(1)求证：∠CBE=∠CDE；(2)若BE⊥DE,∠BAD=60∘,AB=220.(本小题10分)如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径(阴影部分)，石板小径的总面积占草坪总面积的38，求石板小径的宽度为多少米．

21.(本小题10分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90∘，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．

(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)连接BF，交AC于点G，若CE2=CG⋅CA22.(本小题15分)

公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中10月份售出200个，12月份售出242个．(1)求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率．(2)此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到11250元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元?23.(本小题15分)化归思想(亦称转化思想)是将待解决的未知问题，通过构造等价或有效的转化路径，归结为已掌握的结论或方法，它能帮助我们将复杂情境清晰化、陌生问题熟悉化，从而简化求解过程，运用这一思想不仅能增添学习数学的乐趣，更能让我们亲历知识“再创造”过程．越越在学习了《相似三角形》一章后提出了以下问题，请你帮助解决：

(1) [探究发现]如图1，在▵ABC中，D，E，F分别是AB,AC,BC上的点，DE//BC，AF交DE于点G，若G为DE中点，求证：BF=CF．(2) [拓展应用]如图2，由四个全等的直角三角形(▵ABF,▵DAE,▵BCG,△CDH)和小正方形EFGH拼成大正方形ABCD，连接DF交CH于点N，延长CH交AD于点M.若MH=1,HN=2，求大正方形ABCD的边长．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】8313.【答案】4

14.【答案】1,1或−1,−1

15.【答案】5

16.【答案】【小题1】解：∵x∴x−1∴x−1=0或x+4=0，解得x1=1，【小题2】解：∵a∴a=2∴a+b

17.【答案】【小题1】解：如图所示，▵A【小题2】解：如图所示，▵A

18.【答案】【小题1】证明：∵AE⋅DE=BE⋅CE，∴AE∵∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE；【小题2】解：∵▵ABE∽▵CDE且DC:AB=2:3,S∴∴S∴S∴S

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD,∠BCE=∠DCE，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDESAS∴∠CBE=∠CDE；【小题2】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,AC⊥BD，OA=OC,OB=1∵∠BAD=60∴▵BAD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=1，∴OA=∴OC=∵BE⊥DE，且O为BD中点，∴OE=1∴CE=OC−OE=

20.【答案】解：设石板小径的宽度为x米，由题意得，12−2x8−2x整理得x2解得x=1或x=9(舍去)，答：石板小径的宽度为1米．

21.【答案】【小题1】证明：∵∠ACB=90∘，DE⊥BC交BC的延长线于点∴∠ACB=∠DEC=90∴DE//AC，∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，∴AD//CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵∠DEC=90∴四边形ACED是矩形；【小题2】证明：∵四边形ACED是矩形，∴AC⊥BC，∴∠BCG=∠ACE=90∘，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴CE=BC，又∵CE∴CE⋅BC=CG⋅CA，即CBCA∵∠BCG=∠ACE=90∴▵BCG∽▵ACE．

22.【答案】【小题1】解：设该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为x，依题意得：200解这个方程得：x1=0.1，x答：该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为10%．【小题2】解：设该品牌头盔的销售价定为y元．y−30解这个方程得，y1=55，因为要尽可能的让顾客得到实惠，所以y=55．答：该品牌头盔的销售价应定为55元．

23.【答案】【小题1】

证明：∵DE//BC，∴△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF，∴DG∴DG∴DG∵G为DE中点，∴DG=EG，∴BF∴BF=CF；【小题2】

解：由题意可得，∠AED=∠CHD=∠DHM=90∴MN//AF，∴▵MHD∽▵AED,▵DHN∽▵DEF，∴MH∴MH∴AE设AE=x,EF=2x，则