四川眉山市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川眉山市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数fx=lnx−2x+1，则A.0 B.12 C.32 2.随机变量X的分布列为：X123Pa2a3a则P(X≥2)=(

)A.12

B.23

C.56

3.某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ∼N110,102，若P100≤ξ≤110=0.35，则估计该班学生数学成绩在A.10 B.9 C.8 D.74.一批零件共有5个，其中有2个不合格．随机抽取3个零件进行检测，至少有1件不合格的概率是(

)A.12 B.110 C.9105.函数y=fx的导函数y=f′x图象如左图所示，则该函数y=fx图象可能是(

)

A. B.C. D.6.某中学科技节活动，将4位学生志愿者分配到创客中心、校园电视台、体育馆三个地点参加志愿活动，若每位志愿者仅去一个地点且每个地点至少需要1名学生，则不同的分配方法种数为(

)A.81 B.72 C.12 D.367.若随机变量X∼Bn,p，EX=3，DX=2A.13 B.23 C.348.已知函数fx=x3+mx2，若∀x1，x2A.3 B.3 C.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于2x+16=a0A.二项式系数之和为36 B.所有项系数之和为36

C.a3=16010.已知函数hx=ex−x，A.hx在x=0处取得最小值

B.方程hx=1有且仅有一个实根

C.对任意a>0时，函数hx+a−hx关于x11.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是(

)A.A1,A2为对立事件 B.PB∣A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=x2−lnx在x=113.x−1x614.已知集合U=1,2,3,4，甲、乙两人分别从U的所有子集中随机抽取一个集合，两人的抽取结果相互独立，设X为两人取到的集合中相同元素的个数，则X的数学期望EX=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数fx=x(1)求实数a的值；(2)求函数fx在−2,1上的最大值和最小值．16.(本小题15分)

为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校40城市学校80总计100160(1)补全上面的列联表；

(2)依据小概率α=0.005的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？

附：χ2=n(ad−bcα0.1000.0500.005x2.7063.8417.87917.(本小题15分)某种产品每吨成本6万元，其销售价格x(万元/吨)和销售量y(吨)的变化情况如下表：x77.588.59y1098.57.55(1)若y与x线性相关，求y关于x的经验回归方程；(2)根据(1)的结论，预测要使该产品销售利润最大，销售价格是多少？(结果精确到0.1)附：(参考公式b=i=1n18.(本小题17分)某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第一代技术时单次编辑基因成功的概率为13；使用第二代技术时单次编辑基因成功的概率为1(1)求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率；(2)若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行最多3次基因编辑，若在此过程中累计成功2次，则整个实验结束；若完成3次编辑后累计成功次数仍少于2次，则再使用第二代技术进行2次编辑，随后实验结束，求整个实验过程中基因编辑成功次数X的分布列与期望；(3)在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次只能使用其中某一代技术．已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代技术的成本为2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元．若某次实验需要进行2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择使用几次？19.(本小题17分)已知函数fx(1)讨论fx(2)设gx=fx(i)gx在区间0,π存在唯一的极值点x(ii)对于(i)中的x0,g21.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABC

12.【答案】x−y=0

13.【答案】−20

14.【答案】1

15.【答案】解：(1)由题意可得f′(x)=3x2−3a，

∵函数f(x)在x=−1处取得极值，

∴f′(−1)=3−3a=0，

即a=1(经检验符合题意)，

∴a=1．

(2)由(1)知f(x)=x3−3x−1，则f′(x)=3x2−3，

令f′(x)=3x2−3>0，解得x<−1或x>1;

令f′(x)=3x2−3<0，解得−1<x<1;

∴函数f(x)在[−2,−1)上单调递增，在[−1,1]上单调递减，

则极大值f(−1)=1，

而f(−2)=−316.【答案】补全的列联表如下：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校404080城市学校602080总计10060160

学校所在区域对智慧课堂的应用有影响

17.【答案】解：(1)依题意，x=7+7.5+8+8.5+95i=15i=15因此b=i=15所以y关于x的经验回归方程为y=−2.3x+26.4(2)销售利润为fx当x=40.24.6≈8.7所以预测销售价格是8.7万元/吨时，该产品销售利润最大．

18.【答案】解：(1)设使用第一代技术编辑成功为事件A，使用第二代技术编辑成功为事件B，两次编辑至少成功一次为事件C，则P(A)=1所以P(C)=1−P(A所以使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率为23(2)根据题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3，X=0即所有实验均失败，所以P(X=0)=(2X=1包含第一阶段恰好成功1次且第二阶段均失败和第一阶段均失败且第二阶段恰好成功1次，所以PX=1X=2分为三种互斥情况：①第一阶段成功2次，实验停止，概率为(1②第一阶段成功0次，第二阶段成功2次，概率为(2③第一阶段成功1次，第二阶段成功1次，概率为3×1所以P(X=2)=7X=3包含第一阶段恰好成功1次且第二阶段2次均成功，所以PX=3所以整个实验过程中基因编辑成功次数X的分布列为：X0123P2751所以E(X)=0×2(3)设2次编辑中使用第一代技术的次数为m，所以m可能的取值为0,1,2，所以使用第二代次数为2−m，设总成本为C，所以C=1000m+2000(2−m)=4000−1000m，总成功次数期望E(S)=m⋅13+(2−m)⋅所以E(M)=5000E(S)−C=5000(1−1函数值随m增大而增大，所以m=2时净收益最大，即两次均使用第一代技术．

19.【答案】解：(1)已知函数fx=ln求导得f′x当a=0时，f′x>0在−1,+∞上恒成立，所以fx当a>0时令f′x=0，解得当x∈−1,1a−1时，当x∈1a−1,+∞时，f′当a<0时，−ax+1−a>0在−1,+∞上恒成立，即f′x>0在所以fx在−1,+∞综上，当a≤0时，fx在−1,+∞当a>0时，fx在−1,1a−1上单调递增，(2)(i)已知gx=fx当x∈π2,π时，sinx单调递减，又因为而lnx+1也单调递增，故gx在求导得g′x=1G′x因为x∈0,π2，