四川遂宁市2025-2026学年高二下期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川遂宁市2025-2026学年高二下期期末教学质量监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知离散型随机变量X的方差DX=1，若离散型随机变量Y=2X+1，则DYA.2 B.3 C.4 D.52.如图，若电路从A到B只有一条支路接通，则不同的路径有(

)

A.6种 B.7种 C.8种 D.9种3.某学校计划开设一门特色课程，现对男女生参加该课程的意愿程度进行调查，得到如下的列联表：(单位：人)性别参加该课程的意愿合计愿意参加不愿意参加男生30女生30合计50100则由列联表计算χ2=(

)(附：χA.112 B.5 C.92 4.曲线y=14x2−A.2π3 B.π4 C.π35.为了解户籍性别对前沿工科选择倾向的影响，某县域高中从高三学生中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男生60人，女生40人，绘制不同群体中倾向选择前沿工科与不选择前沿工科的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择前沿工科的对应比例，则(

)

A.是否倾向选择前沿工科与户籍无关

B.是否倾向选择前沿工科与性别有关

C.倾向选择前沿工科的人员中，男生人数与女生人数相同

D.倾向不选择前沿工科的人员中，农村户籍人数多于城镇户籍人数6.在x−2n的展开式中，第3项的二项式系数为15，则An2A.10 B.15 C.20 D.257.已知变量x，y线性相关，其一组样本数据xi,yii=1,2,⋯6满足i=16yi=24，用最小二乘法得到的经验回归方程为y=x−1，若增加两个数据A.−2 B.−1 C.1 D.28.初等函数被定义为：由常数与基本初等函数(幂、指数、对数、三角等)经有限次有理运算(加、减、乘、除)和有限次复合得到的、能用一个解析式表示的函数.如函数fx=xxx>0，我们可以作变形：fx=xx=elnxx=eA.h(x)的单调递增区间1e,+∞ B.h(x)有极大值e2e

C.h(x)的单调递减区间1e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A,B为样本空间Ω上的两个随机事件，其中PA=0.3，PB=0.6A.P(B|B)=1B.如果A与B为互斥事件，则P(A|B)=0

C.如果A⊆B，则P(A|B)=0.3D.如果A与B相互独立时，则P(A|B)=0.310.已知函数fx=x3A.当a=−2时，fx有两个极值点

B.当a=−2时，过点0,0可作曲线y=fx的两条切线

C.∃a∈R，使得fx有两个零点

D.∀a∈R，点0,111.某商场开展为期5天的庆五一抽消费券活动，活动要求：在商场消费满200元的顾客可以通过手机扫码参与消费券抽奖活动，已知第一次中奖的概率为15；从第2次抽奖开始，若前一次未中奖，则本次中奖的概率为15，若前一次中奖，则本次中奖的概率为110，记第n次中奖的概率为PnA.P2=950 B.数列Pn−211为等比数列

C.对任意正整数n，都有P2n−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x−2x6展开式中常数项为13.一箱6罐的饮料中2罐有奖券，从中一次性任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率是

．14.已知a,b∈R，并满足a2ea+lna=0,ln四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某医院某科室现有3名医生和4名护士.(结果用数字作答)(1)①若4名护士排成一行，则有多少种不同的排法？②若7人排成一行，甲、乙两人必须排在两端，则有多少种不同的排法？(2)该科室开展义诊活动，需要临时从中抽调3名医护人员，为了保障该科室工作正常运作，该科室内至少需要留有1名医生和2名护士，则不同的抽调方案共有多少种？16.(本小题15分)已知函数fx(1)当a=1时，求fx(2)若x∈(0,+∞)，且函数y=fx+ex有217.(本小题15分)在综艺答题闯关节目中，每轮比赛，两位参赛选手各答一道题目，计分规则：一人答对、一人答错时，答对者得2分，答错者得0分；两人都答对，每人各得1分；两人都答错，则两人均得0分.已知甲，乙两人实力相当，每轮答题正确率都为12，且两人答题相互独立，每轮比赛也相互独立，比赛共进行3(1)设X表示在3轮比赛中，甲得2分的轮数，求X的分布列和数学期望；(2)若比赛结束后，累计得分高者获胜晋级，求甲最终获胜晋级的概率是多少？18.(本小题17分)重庆某大型电动摩托车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入，该公司近5年的年广告费xi(单位：百万元)和年销售量yi令vi=lnxii=1,2,3,4,5，数据经过初步处理得：i=15yi=44，i=15vi=4.8，i=15(vi−(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为9(百万元)时，产品的年销售量是多少？(3)该公司生产的电动摩托车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动摩托车的年净利润除受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量ξ影响，设随机变量ξ服从正态分布N(600,σ2)，且满足P(600<ξ<800)=0.35.在(2)的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量−年广告费−年研发经费−附：①相关系数，回归直线y=a+bx中公式分别为②参考数据：64.9636=8.06,19.(本小题17分)已知函数fx=xlnx−x(1)求f′(x)的单调区间；(2)设m为f(x)的极小值，证明：m>3(3)若f(x)−g(x)≥1恒成立，求a的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】240

13.【答案】3514.【答案】−1

15.【答案】解：(1)①4名护士排成一行有A4②先排甲、乙，再排其余5人，根据分步乘法计数原理，共有A2(2)要使科室内至少留有1名医生和2名护士，则有以下两类情况：①抽调的3名医护人员由2名医生1名护士组成，则有C3②抽调的3名医护人员由1名医生2名护士组成，则有C31所以不同的抽调方案共有12+18=30种.

16.【答案】解：(1)当a=1时，则fx=e令f′x=0，即2当x<0时，f′(x)<0，则f(x)在(−∞,0)单调递减，当x>0时，f′(x)>0，则f(x)在(0,+∞)单调递增，故f(x)有极小值为f(0)=0，无极大值(2)当x∈(0,+∞)，y=fx+ex=e2x设gx=e2xx，当x∈0,12时，g′x<0，则gx当x∈12,+∞时，g′x>0，则gx在12,+∞单调递增，且所以要使函数y=fx+ex有故a的取值范围为2e,+∞．

17.【答案】解：(1)每轮比赛“甲得2分”的概率为1因为每轮比赛相互独立，故X服从二项分布BPX=0=PX=1PX=2P(X=3)=C故X的分布列为X0123P272791X的数学期望为E(X)=0×27或E(X)=3×1(2)每轮比赛甲得2分的概率为12乙得2分的概率为(1−1两人均得1分或均得0分，即两人分差为0的概率为12甲最终获胜可分为以下三种情况：①甲3轮都得2分，其概率为(1②甲有2轮得2分，另1轮乙得2分或分差为0，其概率为C3③甲有1轮得2分，另外2轮分差为0，其概率为C3综上，甲最终获胜的概率为1

18.【答案】解：(1)设模型①和②的相关系数分别为r1，r2，因为xi的方差为2，yi的方差为8.06，所以∑5r2所以r1<r(2)因为n=又由v=15得m=y所以y=5v+4，即回归方程为y=5ln当x=9时，y=5ln因此当年广告费为9(百万元)时，产品的销售量大概是15(百万辆)；(3)净利润为200×5lnx+4令gx=200×5lnx+4−200x−ξ，所以由g′(x)<0，解得x>5，所以y=gx在0,5上为增函数，在5,+∞所以gx由题意得：1400−ξ>1000，即ξ<400，Pξ<400即该电动摩托车公司年净利润大于1000(百万元)的概率为0.15．

19.【答案】解：(1)函数定义域为0,+∞f′(x)=1+ln令φx=−2x+ln因为0<x<12时，φ′(x)>0；x>1所以f′(x)的单调递增区间为0,12(2)由(1)知f′(x)的单调递增区间为0,112,+∞因为f′1e2=−2e2当0<x<x1时，f′x<0；当x1<x<1时，因此f(x)在区间0,x1上递减，在x1所以f(x)的极小值为f(x1)，因为f′(所以f′(x1)=−2故m=f(