《实际问题与方程（一）》教案

《实际问题与方程（一）》教案一、教学目标能根据实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出形如x+a=b的方程。掌握列方程解决实际问题的步骤，能正确求解方程并检验，得出实际问题的答案。培养分析问题和解决问题的能力，体会方程在解决实际问题中的便捷性。二、教学重难点教学重点：列方程解决实际问题——从实际问题中提取信息，确定未知数，找出等量关系并列出形如x+a=b的方程。难点：找出等量关系——准确分析题目中数量之间的相等关系（如“原有数量+增加数量=现有数量”），这是列方程的关键。三、教学准备课件：包含实际问题情境图（如“图书借阅”“物品购买”）、等量关系分析图示、列方程解题步骤流程图。实际问题卡片：印有“学校图书馆原有一批图书，借出25本后，还剩75本，原有多少本图书？”等题目。四、教学过程（一）导入：呈现问题，引发思考出示实际问题：“学校买来一些故事书，分给五年级45本后，还剩55本，学校一共买来多少本故事书？”提问：“这个问题可以用什么方法解决？”（算术方法：45+55=100本）引出新方法：“今天我们学习用方程来解决这类实际问题。”板书课题《实际问题与方程（一）》。（二）新授：探究方法，掌握步骤学习列方程解决实际问题（以导入问题为例）步骤1：审题，确定未知数提问：“题目中要求的是什么？”（一共买来的故事书本数）设未知数：设学校一共买来x本故事书。步骤2：分析数量关系，找出等量关系已知条件：分给五年级45本，还剩55本。数量关系：买来的总本数-分给五年级的本数=剩下的本数。等量关系：x-45=55（此为形如x-a=b，可转化为x=b+a，与x+a=b思路一致）步骤3：列方程并求解列方程：x-45=55求解：根据等式性质，两边同时加45\begin{align*}x-45+45&=55+45\\x&=100\end{align*}步骤4：检验并作答检验：把x=100代入原方程，左边=100-45=55，右边=55，左边=右边，解正确。作答：学校一共买来100本故事书。巩固练习（以“图书借阅”问题为例）问题：“图书馆有一些科技书，又买来30本后，现在有120本，图书馆原来有多少本科技书？”步骤1：设未知数：设图书馆原来有x本科技书。步骤2：找等量关系：原来的本数+买来的本数=现在的本数，即x+30=120。步骤3：求解方程\begin{align*}x+30-30&=120-30\\x&=90\end{align*}步骤4：检验并作答：把x=90代入方程，左边=90+30=120，右边=120，解正确。答：图书馆原来有90本科技书。总结列方程解决实际问题的步骤步骤1：设未知数（一般设要求的量为x）；步骤2：找等量关系（根据题目中的数量关系确定）；步骤3：列方程（根据等量关系列出形如x+a=b的方程）；步骤4：解方程（根据等式性质求解）；步骤5：检验并作答（检验解是否正确，再写出答案）。（三）练习：巩固方法，灵活应用基础练习：问题：“小红有一些零花钱，妈妈又给了她20元，现在她有58元，小红原来有多少元零花钱？”解答：设小红原来有x元零花钱。等量关系：原来的钱数+妈妈给的钱数=现在的钱数，即x+20=58。求解：x+20-20=58-20，x=38。检验：左边=38+20=58，右边=58，解正确。答：小红原来有38元零花钱。提升练习：问题：“一个长方形的长是15厘米，比宽多6厘米，这个长方形的宽是多少厘米？”解答：设长方形的宽是x厘米。等量关系：宽+6厘米=长，即x+6=15。求解：x+6-6=15-6，x=9。检验：左边=9+6=15，右边=15，解正确。答：这个长方形的宽是9厘米。（四）总结：梳理步骤，强调关键教师提问：“用方程解决实际问题的步骤是什么？关键是什么？”师生共同总结：步骤：设未知数→找等量关系→列方程→解方程→检验作答；关键：准确找出等量关系，这是列方程的基础；优势：用方程解决问题，思路更直观，尤其是在数量关系较复杂时。五、课堂练习问题：“商店运来一批水果，卖出42千克后，还剩28千克，商店运来多少千克水果？”解答：设商店运来x千克水果。等量关系：运来的水果重量-卖出的重量=剩下的重量，即x-42=28。求解：x-42+42=28+42，x=70。检验：左边=70-42=28，右边=28，解正确。答：商店运来70千克水果。问题：“小明身高145厘米，比爸爸矮30厘米，爸爸身高多少厘米？”解答：设爸爸身高x厘米。等量关系：爸爸身高-30厘米=小明身高，即x-30=145。求解：x-30+30=145+30，x=175。检验：左边=175-30=145，右边=145，解正确。答：爸爸身高175厘米。六、板书设计《实际问题与方程（一）》例题1：学校买故事书问题解题步骤：1.设未知数：设一共买来x本故事书。1.设未知数（设要求的量为x）；2.找等量关系：总本数-分给的本数=剩下的本数2.找等量关系；3.列方程：x-45=553.列方程（形如x+a=b）；4.解方程：x=55+45，x=1004.解方程；5.检验：左边=100-45=55=右边5.检