《计算机图形学》课件 7.5自然景物模拟与分形艺术-L系统

L系统1968年，美国生物学家林德梅叶(Lindenmayer)提出植物生长的数学模型——L系统1984年由Smith等人将其引入计算机图形学领域1990年，普鲁辛凯维奇(P.Prusinkiewicz)与林德梅叶出版《植物的算法美》(TheAlgorithmicBeautyofPlants)L系统是一种形式语言（字符串重写系统）通过符号串的解释，转化为造型工具基本思想：从一个初始串(公理)开始将变换规则作用于其上最后产生一个较长的命令串L系统L系统分类0L系统与上下文无关1L系统仅考虑单边的文法关系，即左相关或右相关在植物的生态模拟中2L系统同时考虑左边和右边文法关系L系统左相关文法用于模拟植物从根向叶、茎的传播过程右相关文法用于模拟从叶到茎、根的传播过程L系统D0L系统确定的上下文无关的L系统定义为一个三元组〈V,ω,P〉V：字符表V*：V上的所有单词ω：ω∈V*是一个非空的单词，称公理P

：包含于V×V*，是产生式规则的有穷集L系统设计D0L系统的步骤：定义字符表V给出公理，即初始图ω定义产生式规则P，即生成元L系统L系统的符号串也称“龟图”(turtle)龟图的状态用三元组(X,Y,D)表示X：横坐标Y：纵坐标D：当前的朝向H：步长δ：角度增量L系统

L系统的符号规定与解释符号图形解释F从当前位置向前走一步，同时画线G从当前位置向前走一步，但不画线+从当前方向向右转一个给定的角度-从当前方向向左转一个给定的角度｜原地转向180°［Push,将龟图当前状态压进栈(stack)］Pop,将图形状态重置为栈顶的状态，并去掉该栈中的内容\nn增加角度nn度/nn减少角度nn度Cnn选择颜色nn＜nn在此基础上增加颜色nn＞nn在此基础上减少颜色nn!倒转方向(控制+,-,/)@nnn将线段长度乘以nnn，nnn也可是简单函数其他也是合法的，主要用于获得复杂的解释L系统vonKoch雪花曲线V：{F,+,-}w：FP：F->F-F++F-Fδ=60º几何解释F：向前画一条线+：右转60º-：左转60º生成元初始图L系统vonKoch雪花曲线V：{F,+,-}w：FP：F->F-F++F-Fδ=60º几何解释F：向前画一条线+：右转60º-：左转60º生成元初始图n=0n=1n=2n=3n=4n=5L系统vonKoch雪花曲线V：{F,+,-}w：F++F++FP：F->F-F++F-Fδ=60º几何解释F：向前画一条线+：右转60º-：左转60º倒置的正三角形n=0n=1n=2n=3L系统四方内生树V：{F,+,-}w：F+F+F+FP：F->FF+F++F+Fδ=90º 四方内生树生成元初始图L系统植物的枝干w：FP：F->F[+F]F[-F]F[:将乌龟的当前状态压入堆栈，包括所在位置和方向等]:从堆栈中弹出一个信息作为乌龟的当前状态，但不画线生成元初始图L系统定义不同的生成元可以得到不同的植物形态

n=5，δ=30°S：FP：F→F[﹢F]F[﹣F]Fn=5，δ=20°S:FP：F→F[﹢F]F[﹣F][F]

n=4，δ=20.5°S:FP：F→FF﹣[﹣F﹢F﹢F]﹢[﹢F﹣F﹣F]L系统修改+或-，改变植物被风吹的方向在图形生成过程中调整初始角度和旋转角度，可生成随风摇曳的叶片效果L系统初始符号串为F，产生式为：F→F[+F]-F[-F]+F初始符号串为F，产生式为：F→F[-F][+F]FL系统除了能模拟树的整体形态，还可模拟植物的叶片结构取初始符号串为F，产生式为：F→F[+F]-F迭代过程中，每次前进的步长等比例递减直到步长缩减到预先设定的阈值，迭代过程结束L系统引入更多控制，设计不同的语法规则和字符解释集，可构造出各种美丽的树木和花草不同“代”中对字符进行不同的解释(n+1)代的树枝比n代的树枝细、更短在树木生长算法中引入随机数在枝段的弯折、扭转角度、长度和半径中，添加随机函数产生大小不同、形态各异的树木在终止节点处赋予树叶和花朵L系统绘制真实感的二、三维植物形态，还必须结合曲面造型技术和真实感图形绘制技术利用OpenGL库函数，设置树干材质，对枝干添加纹理，建立场景光照模型，对场景进行渲染L系统利用LOD(LevelofDetail)层次细节显示和简化技术加快森林场景视点相关的渲染速度在不影响画面视觉效果的前