南充高二考试题目及答案

南充高二考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）A.$y=-x^2$B.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$C.$y=(\frac{1}{2})^x$D.$y=x^{\frac{1}{2}}$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则实数$m$的值为（）A.3B.6C.-3D.-63.等差数列$\{a_n\}$中，$a_3+a_7=10$，则$a_5$的值是（）A.5B.6C.8D.104.若直线$l$过点$(1,2)$且与直线$2x+y-1=0$平行，则直线$l$的方程为（）A.$2x+y-4=0$B.$2x+y+4=0$C.$x-2y-3=0$D.$x-2y+3=0$5.函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$6.不等式$x^2-3x+2<0$的解集是（）A.$\{x|1<x<2\}$B.$\{x|x<1或x>2\}$C.$\{x|-2<x<-1\}$D.$\{x|x<-2或x>-1\}$7.已知$\log_32=a$，则$\log_318$用$a$表示为（）A.$2+a$B.$3+a$C.$4+a$D.$5+a$8.已知点$A(1,2)$，$B(3,4)$，则线段$AB$的中点坐标为（）A.$(1,1)$B.$(2,3)$C.$(4,6)$D.$(6,8)$9.若$\alpha$是第二象限角，且$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，则$\cos\alpha$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$10.已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=4$，则$a_5$的值为（）A.8B.16C.32D.64二、多项选择题（每题2分，共20分。每题有多个正确选项，少选得1分，错选不得分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=|x|$D.$y=\cosx$2.下列关于直线的斜率和倾斜角的说法，正确的有（）A.任一条直线都有倾斜角B.任一条直线都有斜率C.倾斜角为$90^{\circ}$的直线没有斜率D.倾斜角越大，斜率越大3.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d>0$，则下列说法正确的有（）A.数列$\{a_n\}$是递增数列B.数列$\{na_n\}$是递增数列C.数列$\{\frac{a_n}{n}\}$是递增数列D.数列$\{a_n+3nd\}$是递增数列4.下列三角函数值为正的有（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos(-300^{\circ})$C.$\tan(-\frac{\pi}{4})$D.$\sin(-\frac{\pi}{6})$5.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,-1)$，$\overrightarrow{b}=(m,m-1)$，则下列说法正确的有（）A.若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m=\frac{1}{2}$B.若$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$，则$m=1$C.$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$D.$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角可能为钝角6.下列不等式成立的有（）A.若$a>b$，则$a+c>b+c$B.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$C.若$a>b$，$c>d$，则$a+c>b+d$D.若$a>b$，$c>d$，则$ac>bd$7.已知函数$f(x)=\sinx+\sqrt{3}\cosx$，则（）A.$f(x)$的最小正周期为$2\pi$B.$f(x)$的最大值为$2$C.$f(x)$的图象关于直线$x=\frac{\pi}{6}$对称D.$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上单调递增8.已知圆$C$：$(x-1)^2+(y-2)^2=4$，则下列点在圆$C$内部的有（）A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(2,2)$D.$(3,3)$9.已知等比数列$\{a_n\}$的公比$q>0$，则下列说法正确的有（）A.若$a_1>0$，则数列$\{a_n\}$是递增数列B.若$a_1<0$，则数列$\{a_n\}$是递减数列C.数列$\{|a_n|\}$是等比数列D.数列$\{\frac{a_{n+1}}{a_n}\}$是等比数列10.已知函数$y=f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且当$x>0$时，$f(x)=x^2-2x$，则（）A.当$x<0$时，$f(x)=-x^2-2x$B.函数$f(x)$有$3$个零点C.$f(x)$在$(-\infty,-1)$上单调递增D.$f(x)$的值域为$R$三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\sqrt{x-1}$的定义域是$[1,+\infty)$。（）2.若两条直线的斜率相等，则这两条直线一定平行。（）3.等差数列的通项公式一定是关于$n$的一次函数。（）4.函数$y=\cos2x$的图象是由函数$y=\sin2x$的图象向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位得到的。（）5.向量$\overrightarrow{a}=(1,-2)$与向量$\overrightarrow{b}=(-2,4)$共线。（）6.不等式$|x|<1$的解集是$\{x|-1<x<1\}$。（）7.若$\log_ab>1$，则$b>a$。（）8.圆$x^2+y^2=4$与圆$(x-1)^2+(y-1)^2=1$相交。（）9.等比数列中任意一项都不能为$0$。（）10.若函数$f(x)$满足$f(2+x)=f(2-x)$，则函数$f(x)$的图象关于直线$x=2$对称。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$f(x)=\frac{1}{x-2}+\sqrt{x+3}$的定义域。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=11$，求数列$\{a_n\}$的通项公式。3.化简：$\frac{\sin(\pi-\alpha)\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)}{\cos(\pi+\alpha)\sin(\frac{3\pi}{2}-\alpha)}$。4.求过点$(2,-1)$且垂直于直线$x-2y+3=0$的直线方程。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^2-2ax+1$在区间$[0,2]$上的单调性。2.已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，讨论当$q$不同取值时，数列$\{a_n\}$的单调性。3.讨论直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系。4.讨论函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\neq0,\omega>0)$的图象与函数$y=\sinx$的图象的关系。答案一、单项选择题1.D2.B3.A4.A5.B6.A7.A8.B9.B10.B二、多项选择题1.ACD2.AC3.AD4.AB5.ABC6.AC7.ABC8.BC9.ABC10.ABCD三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.要使函数有意义，则\(\begin{cases}x-2\neq0\\x+3\geq0\end{cases}\)，解得\(x\geq-3\)且\(x\neq2\)，所以定义域为\([-3,2)\cup(2,+\infty)\)。2.设等差数列公差为\(d\)，\(a_5=a_1+4d\)，即\(11=3+4d\)，解得\(d=2\)，则\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。3.原式\(=\frac{\sin\alpha(-\sin\alpha)}{(-\cos\alpha)(-\cos\alpha)}=-\tan^{2}\alpha\)。4.已知直线斜率为\(\frac{1}{2}\)，所求直线斜率为\(-2\)，由点斜式得\(y+1=-2(x-2)\)，即\(2x+y-3=0\)。五、讨论题1.函数\(f(x)\)对称轴为\(x=a\)。当\(a\leq0\)时，在\([0,2]\)上单调递增；当\(0<a<2\)时，在\([0,a]\)上单调递减，在\([a,2]\)上单调递增；当\(a\geq2\)时，在\([0,2]\)上单调递减。2.当\(q>1\)，\(a_1>0\)或\(0<q<1\)，\(a_1<0\)时，数列递增；当\(q>1\)，\(a_1<0\)或\(0<q<1\)，\(a_1>0\)时，数列递减；当\(q=1\)时，为常数列；当\(q<0\)时，为摆动数列。3.圆心到直线距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。当\(d<2\)即\(k\)为任意实数时，直线与圆相交；当\(d