2025-2026学年重庆市第一中学七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市第一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中是无理数的是（）A.3.1415 B.-π C. D.-22.计算的结果是（）A.-2 B.2 C.±2 D.3.下列事件中，是确定事件的是（）A.钝角比直角大

B.买足球彩票中奖

C.抛掷一面质地均匀的硬币，落地时正面朝上

D.打开电视刚好喜欢的节目开播4.如图所示，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点B，D，C在同一条直线上，且AC=BE，AC⊥BE于点F，若AB=6，DE=9，则CD=（）A.3

B.6

C.7

D.9

5.如图所示，重庆一中生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线Ⅰ）和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，下列说法正确的是（）A.时间是因变量

B.该植物的光合作用强度一直大于呼吸作用的强度

C.该植物的光合作用强度在6时至18时逐渐增强

D.在6时，该植物的光合作用和呼吸作用强度一样大6.估计的值应在（）A.3和4之间 B.2和3之间 C.1和2之间 D.0和1之间7.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，线段AC的中垂线与AC交于点E，与BC交于点D，BD=1，则△DEC的周长是（）A. B.3 C. D.8.如图所示，现将一组数，，3，，，，…，，…，按照图中方式进行排列，则第7行第3个数字是（）A. B. C. D.9.如图所示的长方体中，DE=3，BE=4，AB=2.AB的中点C处有一粒米，一只蚂蚁沿着长方体表面（包括底面）从点D处爬到点C处去吃米，有无数种走法，其中最短路程是（）A.

B.

C.

D.10.如图1所示，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，点P从点A出发，沿A→C→B路线运动，到达点B时停止运动，点P刚开始以每秒1个单位长度的速度匀速运动，m秒后变成以每秒x个单位长度的速度匀速运动，图2是点P出发t秒后，△POC的面积S与时间t之间的关系图象.点P出发的同时，有一点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BA匀速运动，到达点A时停止运动.下列说法正确的有（）个.

①，；

②当时，或；

③若△APQ是直角三角形，则或.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.化简：═

．12.在“石头剪刀布”的游戏中，当你出“布”时，对手与你打平的概率为

.13.重庆某中学食堂的收费标准见下表（素菜和米饭不计费）：荤菜/x（份）1234…餐费/y（元）8101214…观察表中数据可知，餐费y（元）与荤菜x（份）之间的关系式为

.14.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：=

.

15.已知a,b分别是的整数部分和小数部分，则2a-b2+4=

.16.如图，AD为△ABC的中线，AB⊥AD，AB=5，AD=6，则AC=

.

17.已知，则2x3-8x2+3x-2=

.18.在△ABC中，CD平分∠ACB，∠ACD+∠B=45°，且S△ABC=195，点E，F，M分别是CD，AC，BC上的动点，连接AE，EF，EM，若，AC=26，当AE+EF取得最小值时，EF的长为

，且此时的最小值为

.三、计算题：本大题共2小题，共26分。19.计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.20.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，中途出现故障后停车修理，修好车后以原速继续行驶到B地，乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原速原路返回，结果两人同时到达B地.如图是甲、乙两人与A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的关系图象.

（1）图中a=______，b=______；

（2）在整个行驶过程中，当乙距离B地9千米时，求甲与A地的距离.四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，请完成以下作图与填空：

（1）用直尺和圆规，过点D作BC的垂线与BC交于点F，连接AF（不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，求证：BE=AF.

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB（①______）.

又∵∠BAC=90°，

∴.

∵AE平分∠BAC，

∴.

∵DF⊥BC，

∴∠DFC=②______.

∴∠FDC=∠C=45°.

∵BD平分∠ABC，

∴.

∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DF⊥BC，

∴______.

∴∠DAF=∠DFA.

又∵∠FDC=∠DAF+∠DFA，

∴∠DAF=∠DFA=22.5°.

在△ABE和△CAF中，

.

∴△ABE≌△CAF（④______）.

∴BE=AF.22.(本小题10分)

先化简，再求值：[（2x+y）2-（x-y）（x+y）+2y（x-y）]÷3x,其中x、y满足.23.(本小题10分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，点D为AC中点，点E和点F分别在AB与BC上，连接EF，将△BEF沿EF所在直线折叠，使得点B恰好和点D重合，连接BD交EF于点O.

（1）求线段DF的长；

（2）求△BOF的周长.24.(本小题10分)

如图，△ABC、D为BC右侧一点，E为AB上方一点，连接AD，CD，AE，CE.已知∠D=∠BAC.

（1）如图1，AD、CE交于点F.若∠E=90°，AE∥CD，∠ACE=30°，∠BAE=15°，AE=2，求CF的长；

（2）如图2，若AB=AD，AE=BC，∠B-∠CAD=∠EAC，求证：AC=CE+CD.25.(本小题10分)

某海警巡逻舰在A处巡航时，发现位于A处北偏东方向距离为海里的C处有一艘可疑渔船，该渔船正沿CD向C的正南方向逃窜，D点位于航线AB上，且恰在C的正南方.巡逻舰立即从A出发，沿正东方向航线AB展开追击.已知港口B在A的正东方向，两地相距110海里，B，C两地直线距离为50海里.

（参考数据：

（1）若巡逻舰恰好在D处追上可疑渔船，求CD的长度；

（2）在（1）的条件下，若可疑渔船的逃窜速度为8海里/时，当可疑渔船行驶4小时时，求此时巡逻舰与可疑渔船的直线距离.（结果精确到十分位）

26.(本小题12分)

如图，已知△ABC，延长CB至点D、使BD=BC，E为AB上一点，连接CE，DE，G为CE上一点，连接DG交AB于点F，作FH⊥EG于点H.

（1）如图1，若CE=DE，FG=CG，∠EDF=26°，求∠EGF的度数；

（2）如图2，若∠ACE+∠DEF+∠EFH=90°，∠EGF=2∠EFH，求证：AE=EF；

（3）如图3，将线段EG绕点G顺时针旋转至KG，点K恰好落在BE上，P为直线CE上一动点，分别做点P关于直线AB，AC的对称点P1，P2，连接P1P2，若∠EGK=∠ACE，∠BAC=45°，当△AP1P2面积最小时，请直接写出的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】y=2x+6

14.【答案】c-b

15.【答案】

16.【答案】13

17.【答案】-

18.【答案】

19.【答案】0

7-2

2+1

20.【答案】;22.5

在整个行驶过程中，当乙距离B地9千米时，甲与A地的距离是6km或39km

21.【答案】图形如图所示：

等边对等角;90°;DA=DF;ASA

22.【答案】x+2y，原式=7．

23.【答案】

15

24.【答案】2-2

作∠CAF=∠EAC，AE=AF，连接CF，DF，

∵AC=AC，

∴△EAC≌△FAC（SAS），

∴CE=CF，

∵AE=CB，∠B-∠CAD=∠EAC，

∴AF=CB，∠B-∠CAD=∠FAC，

∴∠B=∠FAC+∠CAD=∠DAF，

∵AB=AD，

∴△ABC≌△DAF（SAS），

∴∠BAC=∠ADF，AC=DF，

∵∠BAC=∠ADC，

∴∠ADF=∠ADC，

∴D，C，F三点在一条直线上，

∴AC=DF=DC+CF=DC+CE

25.【答案】CD的长度为40海里，

此时巡逻舰与可疑渔船的直线距离约为17.9海里

26.【答案】52°

过C作MC∥DE交AB的延长线于M，如图所示，

∴∠DEM=∠AMC，

在△BDE和△BCM中，

，

∴△BDE≌△BCM（AAS），

∴ED=MC，

∵∠EGF=2∠EFH，

∴设∠EFH=x，则∠EGF=2x，

∵FH⊥EG，

∴∠FHE=90°，

∴∠FEH+∠EFH=90°，∠BEC=90°-x，

∴∠AEC=180°-∠FEC=180°-90°