北京二十一世纪学校（国际班）2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页北京二十一世纪学校（国际班）2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5的算术平方根是（）A.5 B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点

所在的象限是（

）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在数轴上表示不等式，其中正确的是（

）A. B.

C. D.4.如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（

）

A. B. C. D.5.如果，那么下列不等式中一定成立的是（

）A. B. C. D.6.如图，数轴上表示的点是（

）

A.点 B.点 C.点 D.点7.下列各项调查中，宜采用普查的是（）A.检查乘坐飞机的乘客是否携带违禁品 B.了解一批电池的使用寿命

C.了解城市的空气质量 D.调查春晚收视率8.如图，有、、三个地点，且，从地测得地的方位角是北偏西，那么从地测得地的方位角是（

）

A.南偏西 B.北偏东 C.南偏西 D.北偏东9.已知点在x轴上，则点Q的坐标是（

）A. B. C. D.10.若是方程组的解，则的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.如图，点P表示村庄，现要把河中的水引向村庄P.村民选择沿线段BP挖渠，理由是

.

12.如图，若仅添加一个条件使AB∥CD成立，则可添加条件：

.（写出一个即可）

13.写出二元一次方程的一组整数解：

．14.若，则

．15.五子棋起源于中国,是全国智力运动会竞技项目之一,其游戏规则是:双方各执一色,黑棋先下(为先手),白棋后下,黑白双方轮流交替下子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,先形成五子连线者获胜.如图.若白棋A的坐标为(),黑棋B的坐标为(-1,-1),为了阻止黑棋立即获胜,则白棋必须落子的位置的坐标是

.

16.在星际勘探的不透明储物舱中放入10块暗物质矿石和8块亮物质矿石，每次从储物舱中取出两块矿石.

①如果抽到两块暗物质矿石，一块存放在舱外，一块放回储物舱；

②如果抽到一暗一亮，暗物质矿石存放在舱外，亮物质矿石放回；

③如果抽到两块亮物质矿石，两块亮物质矿石都存放在舱外，并向舱内补进一块暗物质矿石；

在执行17次操作之后，储物舱中剩下

块矿石，矿石的类型是

.三、计算题：本大题共3小题，共24分。17.计算：(1)；(2)．18.解方程组：

19.解不等式组：

四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)如图，在方格边长为1个单位长度的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点经平移后对应点为，若将作同样的平移得到．完成下面问题：

(1)画出；(2)写出，的坐标，（

，

），（

，

）；(3)的面积为

．21.(本小题8分)已知：如图，在

中，过点A作

，垂足为D，E为

上一点，过点E作

，垂足为F，过点D作

交AC于点G．

(1)依题意补全图形；(2)请你判断

与

的数量关系，并说明理由．22.(本小题9分)阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间人数AB100CD140E请结合以上信息解答下列问题(1)________，________，请补全“阅读人数分组统计图”；(2)求出B组人数在扇形统计图中所对应的圆心角；(3)估计全校课外阅读时间在以下（不含）的学生所占百分比．23.(本小题9分)为了更好治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.

A型

B型价格(万元/台)

处理污水量(吨/月)

220

180(1)求的值；(2)由于受资金限制,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元,问有哪几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?24.(本小题9分)

我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．(1)在不等式：①，②，③中，不等式的“云不等式”是

（填序号）；(2)若关于x的不等式不是的“云不等式”，求m的取值范围；(3)若，关于x的不等式与不等式互为“云不等式”，求a的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】垂线段最短

12.【答案】∠B=∠5（答案不唯一）

13.【答案】/（答案不唯一）

14.【答案】

15.【答案】(1,-2)

16.【答案】1暗物质矿石

17.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】解：原式．

18.【答案】解：，

①×2+②，得：9x=18，

解得：x=2

把x=2代入①，得：y=-1，

则原方程组的解为．

19.【答案】解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为：．

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】-1​​​​​​​-44-3【小题3】

21.【答案】【小题1】如图所示，

【小题2】

，理由如下∴

，∴,∵

，∴

，∴

.

22.【答案】【小题1】，；补全图形如下：【小题2】解：B组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：.【小题3】解：由（1）可知，答：估计全校课外阅读时间在以下的学生所占百分比为．

23.【答案】【小题1】根据题意，得，解得：．答：a，b的值分别是12和10．【小题2】设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据题意得：，解得：4≤x≤5，∵x为正整数，∴有2种购买方案，方案1：购买A型设备4台，则B型设备6台；方案2：购买A型设备5台，则B型设备5台；∵y=220x+180（10-x）=40x+1800，∴y随x的增大而增大，当x=5时，