江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷（含答案）

江西省赣州市南康区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列实数中是无理数的是（

）A． B． C． D．2．如图，用三角尺经过直线l外一点A画这条直线的垂线，这样的垂线我们只能画出一条．这里面蕴含的数学原理是（

）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行3．要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（

）A．折线图 B．条形图 C．扇形图 D．直方图4．下列命题是真命题的是（

）A．如果，，那么B．相等的角是对顶角C．若，则D．正数与负数的和一定等于零5．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（

）

A． B．C． D．二、填空题7．比较大小：________（填“”“”“”）．8．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为__________．9．把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________．10．已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围是__________．11．把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点落在、处，若，则的度数为________．

12．在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为___________．三、解答题13．解决下列问题：(1)计算：；(2)解方程组：．14．解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．15．如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，请以为端点作一条线段，使线段与线段平行且相等．(2)在图2中，请在格点上找一点，连接，使得．16．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分；(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．17．经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A，；(2)连接和，写出线段和的数量和位置关系；(3)若点是内部一点，则平移后三角形内部的对应点的坐标为18．为纪念长征胜利90周年，赣州市举办了25公里徒步活动，主办方准备为南康线路参与者采购饮用水、能量零食共800份．若采购1份饮用水、3份能量零食，共花费11元；若采购3份饮用水、5份能量零食，一共花费21元．(1)求饮用水、能量零食每份单价是多少？(2)若总采购预算不超过2100元，最多能采购多少份能量零食？19．2025世界智能大会在上海举行，本届大会的主题是“智能时代，同球共济”．大会的举办掀起了人工智能热，学校计划组织七年级学生参观本地举办的智能科技展，其中5个展区的主题分别是：A．人工智能、B．工业互联网、C．智能交通、D．智慧生活、E．数字健康．为了解同学们的参展意向，学校随机抽取了七年级的部分学生进行了问卷调查，问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）请根据上面的信息，解答下列问题：(1)本次调查所抽取的学生人数有__________人．(2)请把条形统计图补充完整．(3)求扇形统计图中“C智能交通”对应的扇形圆心角的度数．(4)根据以上调查，请估计该校七年级1200名学生参观意向为“A人工智能”的人数．20．如图，，平分．

(1)求的度数；(2)若，求的度数．21．阅读材料，完成下列任务：材料一：材料二：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）．∵，∴，即∴的整数部分为2．∴的小数部分为．∵面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中．画出边长为的正方形，如图：根据图中面积，得．当较小时，忽略，得．解得．∴任务：(1)利用材料一中的方法，的小数部分是；(2)x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？(3)利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程）22．阅读材料，回答下列问题：在直角坐标系中，已知平面内、两点坐标，则A、B两点之间的距离等于例如：已知点，则这两点间的距离．特别地，如果两点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或．(1)已知，求C、D两点间的距离；(2)已知M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，求M、N两点间的距离；(3)已知一个三角形各顶点的坐标为，请判定此三角形的形状，并说明理由．23．如图，直线，一副直角三角板中，，，，．(1)若如图1摆放，当平分时，证明：平分；(2)若如图2摆放时，求的度数；(3)若图2中固定，将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3)，则°；(4)若图2中固定，（如图4）将从图2位置绕点A顺时针旋转，速度为每秒，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．参考答案1．C解：A．是有限小数，属于有理数，故排除A；B．，2是整数，属于有理数，故排除B；C．开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；D．是分数，属于有理数，故排除D．2．C解：这样的直线只能画出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．3．A解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：A．4．A解：A．根据平行线的传递性，如果，，那么．该命题成立，故为真命题．B．对顶角相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线中的同位角），故为假命题．C．方程的解为或，因此仅是其中一个解，命题结论不全面，故为假命题．D．正数与负数的和不一定为零（如），仅当绝对值相等时和为0，故为假命题．故选：A．5．A解：如下图所示，，，，，，，，．故选：A．6．B解：每张桌面的宽都相等，设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，且，∴横轴方向，，纵轴方向，，∴方程组为，故选：B．7．解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小.，，．8．解：建立平面直角坐标系，如图所示：表示瑞金的点的坐标为．故答案为：．9．解：将50个数据分成6组，第五组的频率为，第五组的频数为，将50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第六组的频数为，故答案为：．10．解：∵关于x的不等式的解集为，∴，解得；故答案为：．11．/80度解：由翻折性质可得：，∴，∵，∴，∴，故答案为：．12．、或解：根据题意得，当点P在x轴上时，，，解得，∴，或；当点P在y轴上时，，，解得，∴（舍去），或．综上，点的坐标为或或，故答案为：、或．13．(1)(2)（1）解：．（2）解：，得：，解得：，将代入①中得：，解得：．∴方程组的解为．14．-2≤x<3，解集在数轴上表示为：解：，解①得：x<3，解②得：x≥-2，∴-2≤x<3，15．(1)(2)（1）解：对于线段，从点到点，横向移动了3个单位长度，纵向移动了1个单位长度．以为端点，按照相同的横向和纵向移动距离确定点．因为在平面几何中，经过平移得到的线段与原线段平行且相等，所以这样作出的与平行且相等．（2）解：要使，我们在网格中通过格点构造与平行的直线．过点作这条平行线，这条平行线与格点的交点就是点．此时与相关直线形成的和是同位角，根据同位角的性质，当两直线平行时同位角相等，所以．16．(1)(2)的平方根为（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，∴，∴，∵，∴；（2）∵，∴，∴的平方根为。17．(1)；(2)；(3)．（1）解：如图：．（2）解：如图，连接和，由平移的性质可得：．（3）解：∵经过平移得到三角形，平移方式是先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，∴点是内部一点，则平移后三角形内部的对应点的坐标为．18．(1)一份饮用水需要2元，一份能量零食单价为3元；(2)最多能采购能量零食500份．（1）解：设一份饮用水需要x元，一份能量零食单价为y元，根据题意得，解得：．答：一份饮用水需要2元，一份能量零食单价为3元．（2）解：设采购能量零食m份，则采购饮用水份，根据题意得：，解得：，∴m的最大值为500．答：最多能采购能量零食500份．19．(1)80(2)补全图形如下：(3)(4)300（1）解：总人数为：（人），故答案为：80；（2）由；（3）所调查的学生中选择“C智能交通”的学生人数占调查总人数的，故所对的圆心角度数为；（4）七年级总人数为1200人，根据以上调查，“A人工智能”的学生占，所以估计全校参观意向为“A人工智能”的学生人数约为：人．20．(1)(2)（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴∵平分，∴，∵，∴．21．(1)(2)0(3)，计算过程见详解（1）解：∵，∴，即，∴的整数部分是，小数部分是；（2）解：∵，∴，即，∴，，∴的整数部分是，小数部分是，即，的整数部分是，小数部分是，即，∴；（3）解：∵，∴，即，∴设，如图所示，∴，当较小时，忽略，∴，解得，，∴．22．(1)；(2)6；(3)解：为等腰三角形，理由如下：∵，，∴，∴为等腰三角形．（1）解：根据给出的公式得，∴C、D两点间的距离为；（2）解：∵M、N在平行于y轴的同一条直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，∴，∴M、N两点间的距离为6；（3）略23．(1)证明：如图1，在中，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴平分．(2)；(3)；(4)或或．【详解】（1）略（2）解：如图2，过点E作，∵，∴，∵，∴，∴，又∵．∴，∴