4.6 两条平行线间的距离 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离基础过关全练知识点1公垂线、公垂线段1.两条平行线的所有线段都相等.

知识点2平行线间的距离2.下图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有()A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条3.(2022浙江杭州西湖期末)如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是()A.线段AB B.线段AB的长度 C.线段CD D.线段CD的长度4.如图，已知直线a∥b∥c，直线d与直线a，b，c分别垂直，垂足是点C，B，A.若AB=2，AC=5，则直线a，b之间的距离是()A.2 B.3 C.4 D.55.把直线a沿水平方向平移4cm，得到直线b，则直线a与直线b之间的距离()A.等于4cm B.小于4cm C.大于4cm D.小于或等于4cm6.如图，把三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形A'B'C'，随着平移距离的不断增大，三角形A'CB的面积的变化情况是()A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定7.如图，直线a∥b，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在点Q的运动过程中，线段PQ长度的最小值是cm.

8.如图，已知直线a∥b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D.(1)线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系?(2)比较线段AC，BD的长短.9.如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C.(1)若∠1=70°，求∠2的度数；(2)若AC=3，AB=4，BC=5，求直线a与b之间的距离.能力提升全练10.(2022湖南永州宁远期末)已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是()A.2cm B.6cm C.8cm D.2cm或8cm11.(2022湖南娄底期末改编)如图，AB∥CD，AD∥BC，BE=8，CE=3，三角形DCE的面积为6，则三角形ABC的面积为.

12.(2022广西桂林期末)如图，直线AB∥CD，GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，且HG=15cm，GI=20cm，HI=25cm，则直线AB与直线CD之间的距离是cm.

13.(2020贵州铜仁中考)设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD之间的距离是12cm，EF与CD之间的距离是5cm，则AB与EF之间的距离等于.

素养探究全练14.如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，∠A=∠D，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，线段EH的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离?为什么?

第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离答案全解全析基础过关全练1.公垂2.D根据从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离即可解答.3.D由直线a∥b，CD⊥b，可知：线段CD的长度是直线a，b之间的距离.4.B由直线a∥b∥c，直线d与直线a，b，c分别垂直，AC=5，AB=2可得直线a，b之间的距离是5-2=3.5.D分两种情况：①如图1，若直线a与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；②如图2，若直线a与水平方向不垂直，则直线a与直线b之间的距离小于4cm.故选D.6.C连接AA'(图略).因为把三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形A'B'C'，所以AA'∥BC，所以三角形A'CB的边BC上的高不变，又因为线段BC的长度不变，所以三角形A'CB的面积不变，故选C.7.4解析当PQ⊥b时，线段PQ最短，∵直线a∥b，且a、b之间相距4cm，∴线段PQ的最小值是4cm.8.解析(1)∵AC⊥b，BD⊥b，∴AC∥BD.(2)∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b，∴AC=BD.9.解析(1)∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-70°=20°.(2)设直线a与b之间的距离为h，则S三角形ABC=12AC·AB∴h=125能力提升全练10.D如图1，当点M在直线a，b同侧时，直线a和b之间的距离为5-3=2(cm)；如图2，当点M在直线a，b之间时，直线a和b之间的距离为5+3=8(cm). 图1图211.10解析作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∴AH=DG，∵BE=8，CE=3，∴BC=5，∵三角形DCE的面积为6，∴DG=4，∴AH=4，∴三角形ABC的面积=1212.12解析设直线AB与直线CD之间的距离是hcm，∵GH平分∠CGF，GI平分∠DGF，∠CGF+∠FGD=180°，∴∠HGF+∠FGI=90°，∴∠HGI=90°，∵HG=15cm，GI=20cm，HI=25cm，∴S三角形HGI=12·∴h=HG·GIHI13.7cm或17cm解析分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：因为AB与CD之间的距离是12cm，EF与CD之间的距离是5cm，所以EF与AB之间的距离为12-5=7(cm).②当EF在AB，CD的同侧时，如图：因为AB与CD之间的距离是12cm，EF与CD之间的距离是5cm，所以EF与AB之间的距离为12+5=17(cm).综上所述，EF与AB之间的距离为7cm或17cm.素养探究全练14.解析线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离.理由：∵AB∥EF，CD∥EG，∴∠AEF+