6.2 方差 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第6章数据的分析6.2方差基础过关全练知识点1方差1.(2021湖南衡阳祁东期末)某组数据方差的算式是s2=18[(x1-4)2+(x2-4)2+…+(x8-4)2]，A.该组数据的方差 B.该组数据的个数 C.该组数据的平均数 D.某个具体的数据2.在某次数学测验中，小红所在组的5名同学的成绩如下：89，90，93，92，91，则这组数据的方差是()A.1 B.2 C.88 D.823.(2022山东滨州中考)今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.24.(2021浙江台州中考)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)的平均数和方差分别为x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量的平均数和方差分别为x1，s1A.x<x1 B.x>x15.一组数据1，2，3，4，5，a的众数是3，则这组数据的方差是.

6.甲、乙两人在5次打靶测试中，命中的环数如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲88789乙69799从数据来看，谁的成绩较稳定?请你通过计算方差说明理由.知识点2方差的实际意义7.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的蔬菜价格进行了调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为s甲2=8.1，s乙2=6.3，s丙2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.(2021浙江宁波中考)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x及方差s2如下表所示：甲乙丙丁x9899s21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.(2021湖南永州中考)某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试.其中A班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示.为参加学校举行的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两位同学中选1人进入篮球队，从两人成绩的稳定性考虑，A班应该选择的同学是.

10.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的射击成绩的平均数是，乙的射击成绩的中位数是；

(2)分别计算甲、乙射击成绩的方差，并从计算结果来分析哪位运动员的射击成绩更稳定.能力提升全练11.(2022浙江嘉兴中考)A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是()A.xA>xBC.xA<xB12.(2022福建泉州南安期末)已知数据a、b、c、d的方差是2，则数据a+3、b+3、c+3、d+3的方差是()A.2 B.3 C.6 D.913.(2022浙江杭州西湖期末)某社团学生年龄的平均数为a岁，方差为b，若干年后这批学生年龄的()A.平均数不变 B.方差不变C.平均数和方差均改变 D.平均数和方差均不变14.(2022湖南郴州中考)甲、乙两队参加以“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高均为160cm，身高的方差分别为s甲2=10.5，s乙2=1.2.如果单从队员的身高考虑，15.(2022江苏扬州中考)某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两名选手成绩的方差分别记为s甲2、s乙2，16.(2020湖南邵阳中考)据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位：小时)：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.从接受“送教上门”的时间波动大小来看，(填“甲”或“乙”)每周接受“送教上门”的时间更稳定.素养探究全练17.某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表：平均成绩/分中位数/分众数/分A校

85

B校85

100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；(3)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.18.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它们的苗高(单位：cm)如下：甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11.哪种农作物的苗长得比较整齐?

第6章数据的分析6.2方差答案全解全析基础过关全练1.C“4”表示该组数据的平均数.2.B这组数据的平均数是(89+90+93+92+91)÷5=91，所以这组数据的方差是15×[(89-91)2+(90-91)2+(93-91)2+(92-91)2+(91-91)23.D这组数据的平均数为8+8+6+7+9+9+7+8+10+810=8，所以这组数据的方差为(8−8)2×4+4.C∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2>该顾客选购的鸡蛋的质量的方差s125.5解析因为数据1，2，3，4，5，a的众数是3，所以a=3，则这组数据为1，2，3，3，4，5，所以这组数据的平均数为1+2+3+3+4+56=3，则这组数据的方差为16×[(1-3)2+(2-3)2+2×(3-3)2+(5-3)2]=536.解析甲的成绩较稳定.由：x甲=15×(8+8+7+8+9)=8，x乙=15×(6+9+7+9+9)=8，s甲2=15×[3×(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4∴s甲2<7.B在平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定.故选B.8.D甲、丙、丁射击成绩的平均数较大，∵丁的方差<甲的方差<丙的方差，∴丁比较稳定，∴成绩好且发挥稳定的运动员是丁.9.甲解析易知甲的方差较小，所以甲的成绩比较稳定.10.解析(1)甲的射击成绩的平均数为6+10+8+9+8+7+8+10+7+710=8乙的射击成绩的中位数是7.5.(2)x乙=s乙2=110×[(7-8)2×5+(8-8)2+(9-8)s甲2=110×[(7-8)2×3+(10-8)2×2+(9-8)2因为s乙2能力提升全练11.B根据平均数越高，成绩越好，方差越小，成绩越稳定知选B.12.A∵数据a、b、c、d的方差是2，∴数据a+3、b+3、c+3、d+3的方差是2.故选A.13.B若干年后该社团学生平均年龄增加相应的岁数，方差保持不变，故选B.14.乙队解析因为s甲215.>解析根据折线统计图中的数据可得x甲=(5+10+9+3+8)÷5=7(环)，x乙s甲2=15×[(5-7)2+(10-7)2+(9-7)2+(3-7)s乙2=15×[(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)∴s甲16.甲解析甲每周接受“送教上门”时间的平均数为7+8+8+9+7+8+8+9+7+910=8(小时)乙每周接受“送教上门”时间的平均数为6+8+7+7+8+9+10+7+9+910=8(小时)s甲s乙2=因为35<75素养探究全练17.解析(1)A校平均成绩为15×(75+80+85+85+100)=85(分)，众数为85分，填表如下：平均成绩/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100(2)A校成绩较好.因为两个队的平均成绩都相同，A校的中位数高于B校的中位数，所以A校成绩较好.(3)A校成绩的方差s12=15×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)B校成绩的方差s22=15×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2∵s12<18.解析