7.2 探索平行线的性质 同步练习【苏科】七下数学一课一练

第7章平面图形的认识(二)7.2探索平行线的性质基础过关全练知识点1平行线的性质1.(2023四川凉山州中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，水中的两条光线平行，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=()A.165° B.155° C.105° D.90°2.(2023山东烟台中考)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为.

3.(2023湖南永州中考)如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B=80°，则∠D=度.

4.如图，AB∥CD，AF∥ED，判断∠A与∠D是否相等，并说明理由.知识点2平行线的判定与性质的区别5.阅读下列材料，其①~④步中数学依据错误的是()如图所示，点A、B、C在同一条直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D.试说明BD∥EC.解：①因为∠1=∠2(已知)，所以AD∥BE(内错角相等，两直线平行).②所以∠D=∠DBE(内错角相等，两直线平行).又因为∠D=∠3(已知)，③所以∠3=∠DBE(等量代换)，④所以DB∥EC(内错角相等，两直线平行).A.① B.② C.③ D.④6.(2023浙江金华中考)如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是()A.120° B.125° C.130° D.135°7.如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE、BF分别交AC于点M、N，∠B=∠D，∠A=∠C，探索∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由.[变式1]如图，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，BE⊥FD于G.探索∠B与∠C之间的数量关系，并说明理由.[变式2]如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.(1)试说明：CE∥GF；(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由.8.如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q.求证：∠1=∠2.9.(1)如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.试说明：AB∥CD.(2)如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD.试说明：∠1=∠2.(3)如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，且AE∥BC，∠ABC∶∠BAE=4∶5，直接写出∠E的度数.能力提升全练10.(2022湖南长沙中考)如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为()A.65° B.70° C.75° D.105°11.(2023湖南张家界中考)如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数是()A.70° B.50° C.40° D.140°12.(2023内蒙古通辽中考)将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中AB∥DE，则∠CDF=度.

13.(2019江苏扬州中考)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=.

14.(2023山东威海中考)某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC=°.

15.(2023江苏镇江期中)如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE=∠CED，ED平分∠CEF.(1)求证：AB∥DE；(2)若∠F=30°，∠AGE=50°，求∠A及∠C的度数.16.(2023江苏无锡江阴期中)如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，DE∥BC.(1)求证：EF∥AB；(2)若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数.素养探究全练17.我们已学习平行线的判定与性质，涉及概念同位角、内错角、同旁内角，学习该部分内容按“定义—判定—性质”三步进行.如图①，在“三线八角”中，类比同旁内角，具有∠1与∠7这样位置关系的角称为“同旁外角”，类比有关知识，完成涉及“同旁外角”的探究.(1)探究定义：如图①，请另找出一对“同旁外角”：；

(2)探究判定：请你用已学过的平行线的判定，证明：同旁外角互补，两直线平行.请完善证明过程.已知：如图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁外角，且∠1+∠2=180°.求证：a∥b.证明：(3)探究性质：请你用已学过的平行线的性质，证明：两直线平行，同旁外角互补.根据图②，写出已知、求证，并证明.已知：如图②，求证：证明：18.(2023江苏南通启东期中)已知，如图，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点(不与A重合)，连接BC.(1)[问题提出]如图2，AB∥CE，∠BCD=73°，则∠B=.

(2)[类比探究]在图1中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系，并用平行线的性质说明理由.(3)[拓展延伸]如图3，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN，使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG∥BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值.

第7章平面图形的认识(二)7.2探索平行线的性质答案全解全析基础过关全练1.C∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°.∵水面与杯子底面平行，∠2=120°，∴∠4=180°-∠2=60°，∴∠3+∠4=105°.故选C.2.答案78°解析如图，由题意得AB∥CD，∴∠2=∠BCD.∵∠1=102°，∴∠BCD=78°，∴∠2=78°.3.答案100解析∵AB∥CD，∠B=80°，∴∠BCD=∠B=80°.∵BC∥ED，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠D=100°.4.解析∠A=∠D.理由：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC.∵AF∥ED，∴∠D=∠AFC，∴∠A=∠D.5.B②这一步，是由AD∥BE，得到∠D=∠DBE，两直线平行在前，角相等(∠D与∠DBE是内错角)在后，所以②括号内的依据应该是“两直线平行，内错角相等”.6.C如图，∵∠1=∠3=50°，∴a∥b，∴∠5+∠2=180°.∵∠2=50°，∴∠5=130°，∴∠4=∠5=130°.故选C.7.解析∠1+∠2=180°.理由如下：因为∠A=∠C，所以AB∥CD，所以∠AED=∠D.因为∠B=∠D，所以∠AED=∠B，所以ED∥BF，所以∠1=∠ANB.因为∠ANB+∠2=180°，所以∠1+∠2=180°.[变式1]解析∠B=∠C.理由如下：因为BE⊥FD于G，所以∠1+∠D=90°.又因为∠2+∠D=90°，所以∠1=∠2.因为∠1=∠C，所以∠2=∠C，所以AB∥CD，所以∠1=∠B，所以∠B=∠C.[变式2]解析(1)因为∠CED=∠GHD，所以CE∥GF.(2)∠AED+∠D=180°.理由如下：因为CE∥GF，所以∠C=∠FGD.因为∠C=∠EFG，所以∠FGD=∠EFG，所以AB∥CD，所以∠AED+∠D=180°.8.证明∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD.∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ.∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2.9.解析(1)因为CE平分∠ACD，所以∠2=∠DCE，因为∠1=∠2，所以∠1=∠DCE，所以AB∥CD.(2)因为CE平分∠ACD，所以∠2=∠DCE，因为AB∥CD，所以∠1=∠DCE，所以∠1=∠2.(3)∠E=40°.详解：因为BE平分∠DBC，所以∠ABE=∠CBE，因为AE∥BC，所以∠ABC+∠BAE=180°，∠E=∠CBE，因为∠ABC∶∠BAE=4∶5，所以∠ABC=80°，所以∠CBE=40°，所以∠E=∠CBE=40°.能力提升全练10.C如图，因为AB∥CD，所以∠DGE=∠BAE=75°.因为AE∥CF，所以∠DCF=∠DGE=75°.故选C.11.A∵∠1=40°，∴∠BEF=180°-∠1=140°.∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG=70°.∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG=70°.故选A.12.答案105解析∵AB∥DE，∴∠BDE=∠B=30°.∴∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=180°-45°-30°=105°.故答案为105.13.答案128°解析如图，延长DC到E，由题意可得∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°，∴∠ACD=180°-26°-26°=128°.14.答案60解析∵BD∥PQ，∴∠POB=∠OBD=90°.∵∠AOB=150°，∴∠AOP=∠AOB-∠POB=60°.∵AC∥PQ，∴∠OAC=∠AOP=60°.故答案为60.15.解析(1)证明：∵ED平分∠CEF，∴∠DEF=∠CED.∵∠AGE=∠CED，∴∠AGE=∠DEF，∴AB∥DE.(2)∵∠AGE=∠CED，∠AGE=50°，∴∠CED=50°.∵AB∥DE，∴∠A=∠CED=50°.∵ED平分∠CEF，∴∠CEF=2∠CED=100°.∵∠C+∠CEF+∠F=180°，∠F=30°，∴∠C=180°-100°-30°=50°.16.解析(1)证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠3=∠B，∴∠3=∠ADE，∴EF∥AB.(2)∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE.由(1)知∠ADE=∠B，∴∠ADC=2∠B.∵∠2=3∠B，∠2+∠ADC=180°，∴3∠B+2∠B=180°.解得∠B=36°，由(1)得AB∥EF，∴∠1=∠ADC=2∠B=72°.素养探究全练17.解析(1)∵具有∠1与∠7这样位置关系的角称为“同旁外角”，∴∠2和∠8也为“同旁外角”.(2)证明：∵∠1+∠3=180°(平角的定义)，∠1+∠2=180°(已知)，∴∠2=∠3(同角的补角相等)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).(3)已知：如题图②，∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得到的同旁外角，且a∥b.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(平角的定义)，∴∠1+∠3+∠2+∠4=360°(等式的性质).∵a∥b(已知)，∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠1+∠2+180°=360°.∴∠1+∠2=180°.18.解析(1)∵CE∥AB，∴∠BAD=∠ECD=50°，∠B=∠BCE.∵∠BCD=73°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=23°.∴∠B=23°.(2)∠BC