8.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习【苏科】七下数学一课一练

第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方基础过关全练知识点1幂的乘方1.化简(-x2)5的结果是()A.x10 B.x7 C.-x10 D.-x72.在①-a5·[(-a)2]3；②a9·(-a)3；③(-a2)3·(a3)2；④-(-a4)3中，计算结果为-a12的是()A.①和③ B.①和② C.②和③ D.③和④3.小明在做幂的乘方的相关计算时，不小心将墨汁滴到了等式(x2)12=()3上，则被墨汁覆盖的部分应为.

4.已知2024n=-1，那么20242024n=.

5.有一个棱长为10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长每秒扩大为原来的102倍，则5秒后该正方体的体积是cm3.

6.计算：(1)[(x-y)3]5； (2)x·(x2)3·(x3)2；(3)-(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3； (4)x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.知识点2积的乘方7.(2023湖北武汉中考)计算(2a2)3的结果是()A.2a6 B.6a5 C.8a5 D.8a68.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是()A B C D9.填空：(1)9m2=()2；(2)116a8=()410.已知2n=6，3n=8，则6n的值为.

11.计算：(1)(-3×103)2； (2)(2a2·a4·a6)2；(3)(2023江苏泰州兴化月考)(-2xy2)6+(-3x2y4)3.能力提升全练12.(2023江苏常州期中)计算232021×1.52022×(-1)A.-1 B.-23 C.-1.5 D.13.(2023江苏扬州广陵四模)若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为.

14.(2023江苏盐城亭湖月考)若am=an(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题：(1)若3x×9x×27x=312，求x的值；(2)若x=5m-3，y=4-25m，用含x的代数式表示y.15.(2023江苏扬州江都期中)(1)已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值；(2)已知3m+2n-5=0，求8m×4n的值.16.(2023江苏淮安洪泽期中)设m=2100，n=375，为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法：m=2100=(24)25=1625，即25个16相乘的积；n=375=(33)25=2725，即25个27相乘的积，显然m<n.现在设x=430，y=340，请你参考小明的方法比较x与y的大小.素养探究全练17.不使用计算器，试确定32023×272024的个位数字.18.已知10x=a，5x=b，求：(1)50x的值；(2)2x的值；(3)20x的值.(结果用含a、b的代数式表示)19.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)，若ac=b，则(a，b)=c.例如：因为23=8，所以(2，8)=3.(1)根据上述规定，填空：(5，125)=，(-2，4)=，(-2，-8)=；

(2)小明在研究这种运算时发现：(3n，4n)=(3，4)，他给出了如下的证明：设(3n，4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n.∴3x=4，即(3，4)=x，∴(3n，4n)=(3，4).请你尝试运用这种方法证明下面这个等式成立.(4，5)+(4，6)=(4，30).

第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方答案全解全析基础过关全练1.C(-x2)5=-x2×5=-x10.故选C.2.C①-a5·[(-a)2]3=-a11；②a9·(-a)3=-a12；③(-a2)3·(a3)2=-a6·a6=-a12；④-(-a4)3=a12.只有②和③的计算结果是-a12.故选C.3.答案x8解析(x2)12=x24=(x8)3.故填x8.4.答案1解析因为2024n=-1，所以20242024n=(2024n)2024=(-1)2024=1.5.答案1033解析由题意可得，5秒后该正方体的棱长为10×102×102×102×102×102=1011(cm)，故5秒后该正方体的体积是(1011)3=1033(cm3).6.解析(1)原式=(x-y)15.(2)原式=x·x6·x6=x13.(3)原式=-(-x6)·x4-x·(-x9)=x10+x10=2x10.(4)原式=-x16+5x16-x16=3x16.7.D(2a2)3=23·(a2)3=8a6.故选D.8.CA表示a·3a=3a2，故不符合题意；B表示3×3a=9a，故不符合题意；C表示(3a)2=9a2，故符合题意；D表示(3+3+3)×3a=27a，故不符合题意.故选C.9.答案(1)±3m(2)±12a解析(1)(±3m)2=(±3)2·m2=9m2，故填±3m.(2)±12a24=±124·(a2)4=110.答案48解析因为2n=6，3n=8，所以6n=(2×3)n=2n×3n=6×8=48.11.解析(1)(-3×103)2=9×106.(2)(2a2·a4·a6)2=(2a12)2=4a24.(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12-27x6y12=37x6y12.能力提升全练12.C232021×1.52022×(-1)2023=232021×1.52021×1.5×(-1)2023=23×313.答案55解析∵8b=11，∴(23)b=11，∴23b=11，∴2a+3b=2a·23b=5×11=55.14.解析(1)∵3x×9x×27x=312，∴3x×(32)x×(33)x=312，∴3x×32x×33x=312，∴36x=312，∴6x=12，∴x=2.(2)∵x=5m-3，∴5m=x+3，∴y=4-25m=4-(52)m=4-(5m)2=4-(x+3)2.15.解析(1)∵10m=2，10n=3，∴103m+2n+1=103m×102n×10=(10m)3×(10n)2×10=23×32×10=8×9×10=720.(2)∵3m+2n-5=0，∴3m+2n=5，∴8m×4n=(23)m×(22)n=23m×22n=23m+2n=25=32.16.解析x=430=(43)10=6410，y=340=(34)10=8110.∵64<81，∴x<y.素养探究全练17.解析32023×272024=32023×(33)2024=32023×36072=38095.因为31的个位数字是3，32的个位数字是9，33的个位数字是7，34的个位数字是1，35的个位数字是3，……所以3n的个位数字以3，9，7，1为一组，依次循环.因为8095÷4=2023……3，所以38095的个位数字是7，所以32023×272024的个位数字是7.18.解析(1)50