9.4 乘法公式 同步练习【苏科】七下数学一课一练

第9章整式乘法与因式分解9.4乘法公式基础过关全练知识点1完全平方公式1.下列各式中计算正确的是()A.(a2+1)2=a4+2a2+1 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2C.(a-b)2=a2-b2 D.(-m-n)2=m2-2mn+n22.(2023江西中考)化简：(a+1)2-a2=.

3.已知(a+b)2=2024，(a-b)2=2022，则a2+b2=，ab=.

4.已知关于x的多项式4x2-bx+9是一个完全平方式，则b的值为.

5.计算：(1)a(1+a)-(a-1)2； (2)(2x+1)2-(4x+1)(x+1).6.(1)已知m=15，n=14，求代数式(2m+5n)2-(2m-5n)2(2)已知ab=-1，a-b=3，求a2+b2的值.7.我国著名数学家华罗庚曾讲过“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)图②中阴影部分正方形的边长是；

(2)通过观察，请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积；(3)观察图②，请你写出(a+b)2，(a-b)2与ab之间的数量关系.8.设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如，当a=4时，a尝试：①当a=1时，152=225=1×2×100+25；②当a=2时，252=625=2×3×100+25；③当a=3时，352=1225=；

……归纳：a52=论证：请证明你归纳所得到的结论.知识点2平方差公式9.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是()A.(-2a+b)(b-2a) B.(-m-n)(n-m) C.(2y+x)(2x-y) D.(-a-b)(a+b)10.(2023江苏南京期中)若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算，则p，q满足的条件可能是()①p=a，q=b；②p=a，q=-b；③p=-a，q=b；④p=-a，q=-b.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④11.(2021江苏扬州中考)计算：20212-20202=.

12.(2023江苏无锡锡山期中)观察下列各等式：x-2=x-2；(x-2)(x+2)=x2-22；(x-2)(x2+2x+4)=x3-23；(x-2)(x3+2x2+4x+8)=x4-24；……若A·(x-y)=x5-y5，则A=.

13.用简便方法计算：(1)2002×1998； (2)2024×2016-20202.知识点3乘法公式及其综合运用14.利用乘法公式计算：(1)(2x-3y)2-(y+3x)(3x-y)； (2)(a-b+2)(a+b-2)；(3)[(x-y)2+(x+y)2](x2-y2)； (4)(m-n-3)2.15.(2023湖南长沙中考)先化简，再求值：(2-a)·(2+a)-2a(a+3)+3a2，其中a=-13能力提升全练16.(2023黑龙江鹤岗中考)下列运算正确的是()A.(-2a)2=-4a2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(-m+2)(-m-2)=m2-4 D.(a5)2=a717.(2022河北中考)发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证：如(2+1)2+(2-1)2=10，10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究：设“发现”中的两个正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确.素养探究全练18.阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2-b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解.例如：因为5=32-22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的一个平方差分解；再如：M=x2+2xy=x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x+y)与y是M的一个平方差分解.(1)9“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；

(2)已知(x2+y)(y>0)与x2是P的一个平方差分解，求P；(3)已知N=x2-y2+4x-6y+k(x，y是正整数，k是常数，且x>y+1)，要使N是“明礼崇德数”，试写出符合条件的k值，并说明理由.19.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题.如图1，现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号卡片，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片，这些卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形(卡片间不重叠、无缝隙)，根据已有的学习经验，解决下列问题.图1【发现】图2是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的大正方形，那么大正方形的边长为.

【探究】用两种不同的方法，求图2中图形的面积，并写出能得到的等式.【应用】计算：4.322+8.64×0.68+0.682.若Ⅲ号长方形卡片的相邻两边长分别为16-m和m-7，且满足(16-m)(2m-14)=8，求(16-m)2+(m-7)2的值.

第9章整式乘法与因式分解9.4乘法公式答案全解全析基础过关全练1.AA.(a2+1)2=a4+2a2+1，原计算正确，符合题意；B.(a+2b)2=a2+4ab+4b2，原计算错误，不符合题意；C.(a-b)2=a2-2ab+b2，原计算错误，不符合题意；D.(-m-n)2=m2+2mn+n2，原计算错误，不符合题意.故选A.2.答案2a+1解析原式=a2+2a+1-a2=2a+1.3.答案2023；1解析(a+b)2=a2+2ab+b2=2024，①(a-b)2=a2-2ab+b2=2022，②①+②，得(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)=2024+2022，所以2a2+2b2=4046，所以a2+b2=2023.①-②，得(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=2024-2022，所以4ab=2，所以ab=124.答案±12解析∵4x2-bx+9是一个完全平方式，且4x2-bx+9=(2x)2-bx+32，∴4x2-bx+9=(2x±3)2，∴-b=±12，∴b=±12.5.解析(1)原式=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.(2)原式=4x2+4x+1-(4x2+4x+x+1)=4x2+4x+1-4x2-4x-x-1=-x.6.解析(1)原式=4m2+2·2m·5n+25n2-(4m2-2·2m·5n+25n2)=4m2+20mn+25n2-4m2+20mn-25n2=40mn，当m=15，n=14时，原式=40×15(2)∵ab=-1，a-b=3，∴a2+b2=(a-b)2+2ab=32-2=9-2=7.7.解析(1)a-b.(2)方法一：S阴影=(a-b)2.方法二：S阴影=(a+b)2-4ab.(3)(a-b)2=(a+b)2-4ab.8.解析尝试：由①②可得352=1225=3×4×100+25.归纳：通过观察可知，a5论证：证明：∵a52=(10a+5)2=100a2100a(a+1)+25=100a2+100a+25，∴a59.BA.不存在互为相反数的项，故A不符合题意；B.(-m-n)(n-m)=(-m-n)(-m+n)，符合平方差公式的特点，故B符合题意；C.不存在相同的项，也不存在互为相反数的项，故C不符合题意；D.(-a-b)(a+b)=-(a+b)(a+b)，不存在互为相反数的项，故D不符合题意.故选B.10.C当p=a，q=-b或p=-a，q=b时，(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算.故选C.11.答案4041解析20212-20202=(2021+2020)×(2021-2020)=4041×1=4041.12.答案x4+x3y+x2y2+xy3+y4解析由题意知第五个等式应该为(x-2)(x4+2x3+4x2+8x+16)=x5-25，∴(x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)=x5-y5，∴A=x4+x3y+x2y2+xy3+y4.13.解析(1)2002×1998=(2000+2)×(2000-2)=20002-22=4000000-4=3999996.(2)2024×2016-20202=(2020+4)×(2020-4)-20202=20202-42-20202=-16.14.解析(1)原式=(2x-3y)2-(9x2-y2)=4x2+9y2-12xy-9x2+y2=10y2-12xy-5x2.(2)原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]=a2-(b-2)2=a2-b2+4b-4.(3)原式=(x2-2xy+y2+x2+y2+2xy)(x2-y2)=2(x2+y2)(x2-y2)=2(x4-y4)=2x4-2y4.(4)解法一：原式=[(m-n)-3]2=(m-n)2-6(m-n)+9=m2-2mn+n2-6m+6n+9.解法二：原式=[m-(n+3)]2=m2-2m(n+3)+(n+3)2=m2-2mn-6m+n2+6n+9.15.解析(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2=4-a2-2a2-6a+3a2=4-6a.当a=-13时原式=4-6×-1能力提升全练16.C(-2a)2=4a2，所以A中计算错误；(a-b)2=a2-2ab+b2，所以B中计算错误；(-m+2)(-m-2)=m2-4，所以C中计算正确；(a5)2=a10，所以D中计算错误.故选C.17.解析验证：10的一半为5，5=1+4=12+22.探究：(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2)，故两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.素养探究全练18.解析(1)因为9=52-42，所以9是“明礼崇德数”，故答案为是.(2)因为(x2+y)与x2是P的一个平方差分解，所以P=(x2+y)2-(x2)2=x4+2x2y+y2-x4=2x2y+y2.(3)当k=-5时，N为“明礼崇德数”.理由如下：因为N=x2-y2+4x-6y+k=(x2+4x+4)-(y2+6y+9)+k+5=(x+2)2-(y+3)2+k+5，且x+2>y+3，所以当k+5=0时，N=(x+2)2-(y+3)2为“明礼崇德数”，此时k=-5，故当k=-5时，N为“明礼崇德数”.19.解析方法一：S=(a+b)2.方法二：S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(