第10章 二元一次方程组 综合检测【苏科】七下数学综合检测

第10章《二元一次方程组》综合检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.(2023江苏无锡惠山期中)下列方程组是二元一次方程组的是()A.x-2y=3y+z=1 B.2.解三元一次方程组3x-4y=1,4A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数3.二元一次方程组2xA.x=2y=3 B.x=3y=24.已知方程组2x+7yA.2 B.-2 C.1 D.-45.小亮求得方程组2x+y=●,2x-y=12的解为xA.5，2 B.-8，2 C.8，-2 D.5，46.(2023四川遂宁中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，两袋质量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银一枚各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为()A.11x=9yC.9x=11y7.(2023黑龙江龙东地区中考)某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本(三种图书都要买)，此次采购的方案有()A.5种 B.6种 C.7种 D.8种8.对x、y定义一种新运算T，规定：T(x，y)=axy+bx-4(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(0，1)=a×0×1+b×0-4=-4，若T(2，1)=2，T(-1，2)=-8，则下列结论中正确的个数为()(1)a=1，b=2；(2)若T(m，n)=0(n≠-2)，则m=4n+2；(3)若T(m，n)=0，则m、n有且仅有3组整数解；(4)若T(kx，y)=T(ky，x)对任意有理数x、y都成立A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.已知x=−2,y=1是二元一次方程3x+my=1的一个解，10.若(a-2)x|a|-1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为.

11.若方程组x=4,ax+by=5的解与方程组y12.建党100周年庆典时，多架次、多型号的先进战机编队进行了飞行表演.其中出场的一个数字100大编队，是由29架直-10和直-19组成的，其中直-19的数量比直-10数量的5倍少1.设直-10有x架，直-19有y架，根据题意可得方程组：.

13.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有个.

14.关于x，y的方程组x+2y=m,15.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面，制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果制作这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可制作个.

16.已知二元一次方程组5x-3y=16,3x-5三、解答题(本大题共6小题，共52分)17.(6分)解方程组：(1)x-2y=1,318.(8分)已知y=x2+px+q，当x=1时，y=2；当x=-2时，y=11.(1)求p、q的值；(2)求当x=52时，19.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y20.(9分)在解方程组ax+by=16①,bx+ay=19②时，小明把方程①抄错了，21.(9分)某水果摊摊主购进苹果与芒果共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示：进价(元/千克)标价(元/千克)苹果38芒果410若摊主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，问该水果摊摊主购进苹果和芒果各多少千克？22.(12分)根据以下信息，探索完成任务：如何设计招聘方案素材1某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装素材2调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车素材3工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6000元工资，每名新工人每月发3600元工资问题解决任务一：分析数量关系每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车任务二：确定可行方案如果工厂招聘n(0<n<5)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案任务三：选取最优方案在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人名(直接写出答案)

第10章《二元一次方程组》综合检测答案全解全析1.BA.方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B.方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；C.方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D.方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意.故选B.2.C方程组第1个方程中不含z，且含z的两个方程中z的系数互为相反数，所以要使解法较为简便，应先消去z.故选C.3.A2x+3y=13①,3x+2y=12②,①×3-②×2得5y=154.A2x+7∴x-y=2，∵x-y=6-2m，∴6-2m=2，∴m=2.5.C2x+y=●①,2x-y=12②,将x6.D根据“甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，两袋质量相等”可得9x=11y；根据“两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两”可得(10y+x)-(8x+y)=13.据此可得出关于x，y的二元一次方程组为97.B当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书.根据题意，得30×5+25x+20y=500.∴x=14-45y.又∵x，y均为正整数，∴x=10,y=5或x=6,当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书.根据题意，得30×6+25m+20n=500.∴n=16-54m.又∵m，n均为正整数，∴m=4,n=11或m=8,8.B(1)∵T(2，1)=2，T(-1，2)=-8，∴2a+2b(2)∵T(m，n)=0，∴mn+2m-4=0，∵n≠-2，∴m=4n+2(3)∵T(m，n)=0，∴mn+2m-4=0，当n=-2时，等式左边=-4≠等式右边，∴n≠-2，∴m=4n∵m、n都是整数，∴n+2=±4或n+2=±2或n+2=±1，∴n=2或-6或0或-4或-1或-3，∴满足题意的m、n的值可以为m=−1,(4)∵T(kx，y)=T(ky，x)，∴kxy+2kx-4=kxy+2ky-4，∴2kx-2ky=0，∴2k(x-y)=0.∵T(kx，y)=T(ky，x)对任意有理数x、y都成立，∴k=0，故(4)错误.综上，正确的有①②，共2个，故选B.9.答案7解析∵x=−2,y=110.答案-2解析∵方程(a-2)x|a|-1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，∴a-2≠0且|a|-1=1.解得a=-2.11.答案1解析依题意，知x=4,y=3是方程组∴4a+3b12.答案x解析根据等量关系“由29架直-10与直-19组成”和“直-19的数量比直-10数量的5倍少1”列方程组.13.答案5解析设这个两位数的个位数字是x(x是非负整数)，十位数字是y(y是正整数)，根据题意，得x+y=5，所以x=5-y.所以x=0,y=5或x=1,y=4所以符合条件的数有5个.14.答案2解析解方程组x+2y=m,x-15.答案70解析设制作竖式和横式的两种无盖纸盒的数量分别为x个、y个，根据题意，得4x+3y=250,x16.答案x解析由题意可得x+y17.解析(1)x-2y=1①,3x将x=5代入①，得5-2y=1，解得y=2.所以原方程组的解是x(2)原方程组整理得x+2y=15①,3y将y=7代入①，得x+14=15，解得x=1.所以原方程组的解为x18.解析(1)根据题意，得1+p+(2)当x=52时，y=x2-2x+3=522-2×519.解析根据题意，得3由③得x=-y④，把④代入①，得-3y+2y=m+3，∴y=-m-3.把④代入②，得-2y-y=2m-1，∴y=1−2m所以-m-3=1−2m解得m=-10.20.解析将x=1,y=7将x=−2,y=4联立③④，得7a+则原方程组为2x+521.解析设该水果摊摊主购进苹果x千克，购进芒果y千克.根据题意，得x解这个方程组，得x答：该水果摊摊主购进苹果50千克，购进芒果10千克.22.解析任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车.根据题意，得2x+3答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车.任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名.根据题意，得12(4m+2n)=240.整理，得n=1