八年级下册数学 期末真题汇编（福建） 专题06 正方形(原卷版)

专题03正方形6大高频考点概览考点01根据正方形的性质求角度、线段和面积计算考点02正方形性质理解考点03正方形折叠问题考点04利用正方形性质证明与求解考点05正方形的判定及其证明考点06正方形性质与判断的综合应用地地城考点01根据正方形的性质求角度、线段和面积计算1．（24-25八年级下·福建福州·期末）在正方形中，两条对角线相交于点，点是上一点，连接，若，则的长为（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，正方形的边长为8，在上，且，是上的一动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．3．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）如图，在正方形中，点，分别是边、上两点，，，，则的长度是（

）A． B．4 C． D．54．（24-25八年级上·福建泉州·期末）“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和小正方形组成．若，，则阴影部分的面积为（

）A．5 B．7 C． D．5．（24-25八年级上·福建福州·期末）已知，如图所示四边形是由和围成的，中间的空白部分四边形恰好是正方形，若和是两个全等的等腰直角三角形，且，则四边形的面积为（）A． B． C． D．6．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，在正方形中，为对角线，的交点，，分别为边，上的点，，连接．若，，则的长为______．7．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图是清代著名的数学家李善兰运用数形关系证明勾股定理而引入的图形．该方法表明：如图1，正方形与正方形存在重叠的线段，图2是将图1的两个正方形重新裁剪后拼接成的大正方形．记，，则右图中的阴影部分面积为_________．（用含a，b的式子表示）8．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，正方形的边长等于4，点E、F分别在、边上，A点关于的对称点N恰好是边的中点，则等于________．9．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）正方形，正方形，正方形，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．若点，，，…和，，，…，分别在直线和x轴上，则点的坐标是______．10．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，为等腰直角三角形，连接，则当之和取最小值时，的周长为______．（用含的代数式表示）11．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）如图，正方形的边长为4，点E为正方形内与点D不重合的动点，以为边向下作正方形．则的最小值为______．12．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，正方形纸片的边长为4，点E在边上，且，点F在边上．将正方形纸片沿对折，点B的对应点是点G，连接和．当线段取最小值时的面积是_____．13．（24-25八年级下·福建泉州·期末）在正方形中，与交于点，则___________．14．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）如图，在正方形中，，以、、、为圆心，1为半径画弧，交正方形四边于点、、、．则阴影部分面积是_____．（结果保留）．15．（24-25八年级上·福建厦门·期末）已知，在正方形中，是一个等边三角形，点P在射线上运动且与直线上的两动点M，（点M在N点左侧）构成等边三角形(1)如图1，当点M与A点重合时，求证：平分；(2)当点P在直线下方时．①如图2，试说明：为定值；②如图3，若的中点为F点，连接，．试探究与的数量关系．16．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图是一个矩形平面设计图，它是由3个正方形（标号②与③）和2个大小相同的小矩形（标号①）组成的大矩形，已知大矩形的周长为．设小矩形①的长为，宽为，正方形②的边长为，回答下面问题：(1)求正方形②的边长；（用的代数式表示）(2)判断图中是否存在不必测量（即可由已知周长确定）就能知道其周长的图形？若存在，请写出所有图形标号，并说明理由．17．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）如图，在四边形中，点、分别在边、上．连接、．

(1)如图1，四边形为正方形时，连结，且，①已知，，则的长是______；②已知，，求的值；(2)如图2，四边形为矩形，，点为的中点，，，求的长．18．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，将纸片压平并展开，得到折痕，设的对应边交于点，连接交于点，连接交于点．(1)求证：；(2)若正方形的边长为4，求的周长．19．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图1，四边形是正方形，点E在的延长线上的一点，在四边形同侧以为边作正方形．(1)直接写出的度数为______度；(2)连接，求的度数；(3)如图2，连接，相交于点O，求证：点B，D，O三点共线．20．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，在正方形中，是边上的一个动点（不与点，重合），连接，点在上且，连接并延长，交于点．(1)求的度数；(2)连接．①当时，画出示意图，求证：，，三点在同一直线上；②当时，画出示意图，求的值．地地城考点02正方形性质理解1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰三角形2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，四边形是正方形，直线l是正方形的一条对称轴，E是边的中点，F是边的中点，点G在边上，且，则点E关于直线l的对称点可能是（）A．点C B．点D C．点F D．点G3．（24-25八年级下·福建福州·期末）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（

）A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角4．（24-25八年级下·福建福州·期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角互补 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．四边相等5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位得到直线，点是射线上的一动点，点的坐标是，以为边向右作正方形，连接，，其中，点的坐标为_____（用，的式子表示）．6．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图1，直线分别与轴、轴交于两点，直线分别与轴、轴交于两点，两直线交于第四象限点，且，的面积为．(1)______；(2)求的值；(3)如图2，点，，以线段为边向右侧作正方形，当边在内部（不含边界）时，求的取值范围．地地城考点03正方形折叠问题1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图，将正方形折叠，使点与点重合，点与点重合，折痕为．(1)在折痕上作点，在边上作点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）(2)在（1）的条件下，求的度数．地地城考点04利用正方形性质证明与求解1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）【问题解决】如图1，在正方形中，点E，F分别在上，于点G．（1）请直接写出线段与线段的数量关系；（2）延长到点H，使得，连接，判断的形状，并说明理由．【类比迁移】（3）如图2，在菱形中，点E，F分别在上，与相交于点G，，，，，求的长．(1)求证：；(2)若，求的值；(3)如图2，连接，点是中点，用等式表示与的数量关系，并证明．3．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．

(1)求证：；(2)若点在上，且，则成立吗？为什么？4．（24-25八年级上·福建福州·期末）如图1，正方形中，点M是边上的一点（不与点A、D重合），连接，点关于对称，连接并延长，交于点F，交于点N．(1)求证：；(2)如图2，当点M为中点时，连接，求的值；(3)如图3，连接并延长，交的延长线于点G，连接，探索线段、、之间的等量关系，请写出关系式，并加以证明．地地城考点05正方形的判定及其证明1．（24-25八年级下·福建福州·期末）在平行四边形中，对角线，交于点，若，则下列说法正确的是（

）A． B．四边形是菱形C．四边形是矩形 D．四边形是正方形2．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，在中，点E、D、F分别在、、上，，．下列四个判断中，正确的是（

）A．如果，那么四边形是正方形B．如果，那么四边形是正方形C．如果，那么四边形是矩形D．如果，那么四边形是矩形3．（24-25八年级下·福建福州·期末）在四边形中，，下列四个判断：①若，则；②连接，若垂直平分，则；③连接，若，则四边形是正方形；④点关于直线的对称点一定在直线上．下列说法正确的是_____（填序号）

4．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，求证：四边形是正方形．地地城考点06正方形性质与判定的综合应用1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智．假设直角三角形的两直角边长分别为a，b（），斜边长为c，某数学兴趣小组受赵爽弦图的启发，先分别以a，b为边长构造了两个正方形，通过如图的裁切方式将边长为b的正方形裁切成四块，，是裁切线．若这四块能够与边长为a的正方形拼接成一个边长为c的正方形，则裁切点E与点A的距离为______．（用含有a，b的式子表示）2．（24-25八年级下·福建漳州·期末）如图1，将矩形纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕与边交于点，点为线段上一点，过点作，交于点．(1)求证：；(2)如图2，以、为邻边作平行四边形，连接．①求证：；②试探究、、之间的数量关系，并说明理由．3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，，点是射线上的动点，．(1)判断四边形的形状，并证明；(2)当时，．求证：；若，连接，过点在上方作射线，使得，点是射线上的点，点与点不重合，连接，．当时，在点运动的过程中，点的位置会随之变化，记，是其中任意两个位置，求点到直线的距离．4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图，四边形中，，，垂直平分，垂足为点E，交于点F，的延长线交于点，且．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，求的长；(3)求证：．5．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合）．