2025-2026学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期中数学试卷

-2026学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题各4分，共40分）1．（4分）商后母戊鼎又称司母戊鼎是已知中国古代最重的青铜器，鼎身四周铸有精巧的各类纹饰，下列纹饰中是轴对称图形的是（）A．夔龙纹 B．牛角兽面纹 C．饕餮纹 D．虎噬人纹2．（4分）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（3x）3＝9x3 D．（x2）3＝x64．（4分）如图，已知∠AOB与∠EO′F（∠AOB＞∠EO′F），分别以点O，O′为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A′，B′，交O′E，O′F于点E′，F′．以点B′为圆心，以E′F′长为半径画弧，在∠AOB的内部交弧A′B′于点H．下列结论正确的是（）A．∠AOB＝2∠EO′F B．∠AOH＝∠EO′F C．∠AOH＝∠BOH D．∠HOB＝∠EO′F5．（4分）如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，下列条件中用利用“SAS”的办法判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AE＝FB B．∠CAB＝∠DFE C．∠D＝∠C D．∠ABC＝∠DEF6．（4分）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（）A．35° B．50° C．60° D．70°7．（4分）如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC＝CD，AB＝CE，且∠ACE＝180°﹣∠ABC﹣2m，对下列角中，大小为m的角是（）A．∠CDF B．∠ABC C．∠CFD D．∠CFE8．（4分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高线，CE为AB边上的中线，AD，CE交于点F，连接BF，下列说法中错误的是（）A．若CA＝CB，则BF⊥AC B．若AB＝AC，则S△ABF＝S△BCF C．若FA＝FB＝FC，则FD＝EF D．若BA＝BC，则∠ABF＝∠CBF9．（4分）若a，b是正整数，且满足3a+3a+⋯+A．a+2＝9b B．2a＝9b C．a+2＝b9 D．2a＝9+b10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA和HC．①BD＝CE；②∠AHC＝60°；③FC＝CG；④CF：AF＝CG：AG；其中说法正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）计算：（1）x3+x3＝；（2）a2•a3＝；（3）（﹣a3）2＝；（4）（2x3）3＝．12．（4分）如图，作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点P，连接AP．若AC＝3，BC＝7，则△APC的周长为．13．（4分）如图，△ABC≌△EDF，BD＝10，FC＝4，BC＝．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，S△ABD＝12，则CD的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABN＝∠MBC，BM＝NM，则∠NBC的度数是°．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为8，点E在BC上，CE＝2，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，AF的长为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）a2•a4+（a2）3；（2）（2x2）4+（﹣x2）3•x2﹣x3•x4•x．18．（6分）如图，AE∥BC，AE＝AB，∠EFA＝∠ACB．求证：△ABC≌△EAF．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1点坐标；（2）在x轴上找出一点P，使PB+PA1最短．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D是BC的中点，E是AB上一点，满足BE＝CD，求∠ADE的度数．21．（8分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果3×9x×27x＝326，求x的值；（2）已知m＝63，n＝54，用含m，n的式子表示3036．22．（11分）如图，△ABC与△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）如图，若点D在线段BE上，且BE＝BC，请猜想∠ACB与∠ABE的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在△ABC中，CD是∠ACG的角平分线．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线与射线CD交于点E（保留作图痕迹）；（2）过点E作EF⊥AC，若BC＝8，CF＝2，求AC的长度．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点M（m，n），且平行于x轴．给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得点P1，再将P1关于直线l对称得到点P2，则称点P2是P关于x轴和直线l的双反射点．（1）已知点M（0，3），①若点P（0，﹣4），则P关于x轴和直线l的双反射点P2的坐标是；②若点Q（0，a），其中a＞3，点Q关于x轴和直线l的双反射点Q2，求线段QQ2的长度．（2）若点A（0，5），B（4，3），是否存在点M（m，n），使得点A关于x轴和直线l的双反射点A2，满足A2M＝A2B，∠MA2B＝90°．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图1，已知∠EAF＝30°，定点P在射线AE上，动点B在射线AF上，作四边形ABPC，使PC＝PB，且∠CPB＝150°．（1）如图1，当∠PBA为锐角时．①若∠PBA＝α，试用含α的式子表示∠CPA＝；②过点C作CH⊥AP于点H，求证：CH=1（2）如图2，连接BC交AP于点Q，当点B运动到使PC∥AB时，探究线段PC，PQ，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若点B关于直线AP的对称点为点D，连接DP，DC，当△DPC为等腰直角三角形时，请直接写出S△PAC

2025-2026学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期中数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案CDDDCBADAB11.（1）2x3；（2）a5；（3）a6；（4）8x912.1013.714.415.6016.3选择题、填空题解法提示10．解：①∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠CAE，在△BCD和△CAE中，∠B=∠ACEBC=AC∴△BCD≌△CAE（ASA），∴BD＝CE，故①正确，符合题意；②如图，作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，∵∠EFC＝∠AFD＝60°，∴∠AFC＝120°，∵FG为△AFC的角平分线，∴∠CFH＝∠AFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFE＝60°，∵CM⊥AE，CN⊥HF，∴CM＝CN，∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE，∴∠CGN＝∠CEM，在△ECM和△GCN中，∠CGN=∠CEM∠CME=∠CNG=90°∴△ECM≌△GCN（AAS），∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，∴∠MCN＝∠ECG＝60°，由①知△BCD≌△CAE（ASA），∴AE＝CD，∵HG＝CD，∴AE＝HG，∴AE+EM＝HG+GN，即AM＝HN，在△AMC和△HNC中，AM=HN∠AMC=∠HNC=90°∴△AMC≌△HNC（SAS），∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°，∴△ACH是等边三角形，∴∠AHC＝60°，故②正确，符合题意；③由②知，∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，则∠CGF＝60°，从而∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°相矛盾，故③错误，不符合题意；④∵∠ECF＝∠GAF，∠CFE＝∠AFG＝60°，∴△ECF∽△GAF，∴CF：AF＝CE：AG＝CG：AG，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，故选：B．16．解：如图，作E点关于CD的对称点E′，连接PE'，E'F，过E′作E′F'⊥AB于点F'，则E'P＝EP，∴EP+FP＝E′P+PF≥E′F≥E'F'，即当EP+FP的值最小时，点F位于F'处．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵E′F'⊥AB，∴∠F'E′B＝30°，∵等边△ABC的边长为8，CE'＝CE＝2，∴BE′＝BC+CE＝8+2＝10，∴BF'=12∴AF＝8﹣5＝3，∴当EP+FP的值最小时，BF的长为3，故答案为：3．解答题参考答案17．解：（1）a2•a4+（a2）3＝a6+a6＝2a6；（2）（2x2）4+（﹣x2）3•x2﹣x3•x4•x＝16x8+（﹣x6）•x2﹣x8＝16x8﹣x8﹣x8＝14x8．18．证明：∵AE∥BC，∴∠EAF＝∠B，在△ABC和△EAF中，∠ACB=∠EFA∠B=∠EAF∴△ABC≌△EAF（AAS）．19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣2，3）；（2）如图所示，点P即为所求．20．解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，∴∠B＝∠C＝50°，∵点D是BC的中点，AB＝AC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵BE＝CD，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠BED＝65°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝25°．21．解：（1）∵3×9x×27x＝326，∴3×32x×33x＝31+5x＝326，∴1+5x＝26，∴x＝5；（2）∵m＝63，n＝54，∴3036＝（6×5）36＝636×536＝（63）12×（54）9＝m12n9．22．（1）证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∠ACB与∠ABE的数量关系是：3∠ACB+∠ABE＝180°，理由如下：设∠ACB＝α，∠ABE＝β，∵△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝α，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝α﹣β，由（1）可知：△BAD≌△CAE，∴∠ABE＝∠ACE＝β，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝α+β，在△BCE中，BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝α+β，由三角形内角和定理得：∠CBE+∠BEC+∠BCE＝180°，∴α﹣β+α+β+α+β＝180°，∴3α+β＝180°，∴3∠ACB+∠ABE＝180°．23．解：（1）图形如图所示：（2）过点E作EH⊥BC于点H，连接EA，EB．∵点E在线段AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，∵CD平分∠ACG，EF⊥AC，EH⊥BG，∴EF＝EH，∵∠EAF＝∠EHB＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△BEH（HL），∴BH＝AF＝10，AC＝AF+FC＝10+2＝12．24．解：（1）①点P（0，﹣4）关于x轴对称点P1为（0，4），P1（0，4）关于直线y＝3对称点为P2（0，2）；故答案为：（0，2）；②∵Q（0，a），设Q1是Q关于x轴对称的点，∴Q1（0，﹣a）设直线l与y轴相交于M点，∵M（0，3），a＞3，∴MQ1＝3﹣（﹣a）＝3+a，∴Q2的纵坐标为3+3+a＝6+a，∴QQ2＝6+a﹣a＝6；（2）如图，过点B作BE⊥y轴，过点M作MF⊥y轴，∴∠A2EB＝∠A2FM＝90°，∠2+∠3＝90°，∵∠MA2B＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△A2BE和△MA2F中，∠3=∠1∠∴△A2BE≌△MA2F（AAS），∴A2F＝BE，A2E＝MF，∵A（0，5），∴A的双反射点A2（0，5+2n），∵B（4，3），E（0，3），F（0，n），M（m，n），∴A2F＝|5+2n﹣n|＝|5+n|，BE＝4，A2E＝|5+2n﹣3|＝|2+2n|，MF＝|m|，∴|5+n|＝4，|2+2n|＝|m|，∴n＝﹣1或﹣9，当n＝﹣1时，|m|＝0，故m＝0，当n＝﹣9时，|m|＝16，故m＝±16，∵（16，﹣9）时，∠MA2B≠90°，∴（16，﹣9）（舍去），∴M（0，﹣1）或（﹣16，﹣9）．25．（1）①解：如图1中，∵∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α，∵∠CPB＝150°，∴∠CPA＝∠CPB﹣∠APB＝150°﹣（150°﹣α）＝α；故答案为：α；②证明：如图1中，过点P作PT⊥AB于点T，∵CH⊥AP，∴∠CHP＝∠PTB＝90°，∵∠CPA＝α，∠ABP＝α，∴∠CPH＝∠PBT，∴PC＝PB，∴△CPH≌△PBT（AAS），∴CH＝PT，∵∠ATP＝90°，∠PAT＝30°，∴PA＝2PT，∴CH＝PT=12（2）解：结论：AB﹣P