2025-2026学年吉林省四平市铁东区八年级（上）期末数学试卷

-2026学年吉林省四平市铁东区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．2a2+3a2＝5a2 C．a6÷a3＝a2 D．（2xy）3＝6x3y32．（3分）若把分式2x+3yxy中的x，yA．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的13 3．（3分）一个三角形两边长分别为3cm和6cm，则该三角形的第三边可能是（）A．1cm B．3cm C．7cm D．10cm4．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，AB＝AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线AE与边BC交于点D．若∠C＝38°，则∠A．116° B．120° C．128° D．142°6．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（）A．24° B．30° C．32° D．36°二、填空题（每小题3分，共15分）7．（3分）分解因式a2b+a的结果为．8．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为米．9．（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝37°，则∠2＝．10．（3分）等腰三角形的一个角等于40°，则另外两个角的度数分别是．11．（3分）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，∠O为∠BDE的三等分角，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数是．三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题6分，18-19每小题6分，20-21每小题6分，22题12分，共87分）12．（6分）计算：（1）a•a3+（a2）2+（2a）4；（2）（x+3）2+（x+2）（x﹣2）．13．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）2，其中a=12，14．（6分）求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．15．（7分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？16．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝75°，∠C＝36°，求∠BDE的度数．17．（7分）如图（单位：米），和谐广场有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，角上有两块边长为（a﹣b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．（2）若a＝40，b＝20，求出绿化的总面积．18．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，连接AE．（1）填空：图中有一组全等三角形为；（2）证明（1）的结论；（3）若AD＝2.5，DE＝1.7，求四边形ACBE的面积．19．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形”．那么请在图2中作出以AC为边与△ABC全等的格点三角形；（3）在图3中直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．20．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：．（2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；（3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC＝8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．21．（10分）已知在等边△ABC中，D为直线BC上的一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．【发现问题】如图①，当点D在边BC上时：BD和CE之间的数量关系是；【探究问题】如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，写出BC，CE，CD之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】如图③，在△ABC中，AB＝AC且∠BAC＝40°，当点D在CB的延长线上时，作等腰△ADE，AD＝AE，∠DAE＝40°，若BC＝8，CE＝3，则CD＝，∠BCE＝°．22．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝27°，点D为BC的中点，连结AD．点P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连结AP．设∠BAP＝x°．（1）∠BAD的度数为．（2）当△ABP是钝角三角形时，求x的取值范围．（3）当△ABP是轴对称图形时，求x的值．（4）如图②，作点B关于直线AP的对称点B′，连结AB′、PB′，当△APB′与△ABC重叠部分为轴对称图形时，直接写出x的值．

2025-2026学年吉林省四平市铁东区八年级（上）期末数学试卷选择题、填空题答案速查题号123456答案BCCAAC7.a（ab+1）8.7.7×10﹣69.53°10.100°，40°或70°，70°11.72°选择题、填空题解法提示6．解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB=1故选：C．11．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠CDO，∠DCE＝∠DEC，∵∠DCE＝∠O+∠CDO＝2∠O，∴∠DEC＝2∠O，∴∠BDE＝∠O+2∠DEC＝3∠O＝81°，∴∠O＝27°，∴∠DCE＝∠DEC＝54°，∴∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC＝72°，故答案为：72°．解答题参考答案12．解：（1）原式＝a4+a4+16a4＝18a4；（2）原式＝x2+6x+9+x2﹣4＝2x2+6x+5．13．解：原式＝a2﹣2ab﹣b2﹣（a2+2ab+b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab﹣2b2；当a=12，原式＝﹣4×12＝2﹣2＝0．14．解：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．15．解：设原计划每天生产x套校服，则实际每天生产（1+20%）x套校服，由题意得，3000x解得：x＝125，经检验：x＝125是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天生产125套校服．16．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠EBD=1∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE；（2）解：在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝36°∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣36°＝69°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠EBD=1∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝34.5°．17．解：（1）绿化的总面积＝（3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2＝6a2+5ab+b2﹣2（a2﹣2ab+b2）＝6a2+5ab+b2﹣2a2+4ab﹣2b2＝（4a2+9ab﹣b2）平方米，答：绿化的总面积为（4a2+9ab﹣b2）平方米；（2）当a＝40，b＝20时，原式＝4×402+9×40×20﹣202＝13200，答：绿化的总面积为13200平方米．18．（1）解：由题意可得：图中有一组全等三角形为△ACD≌△CBE，故答案为：△ACD≌△CBE；（2）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义），∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），在△ACD和△CBE中，∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEB=90°∴△ACD≌△CBE（AAS）；（3）解：∵△ACD≌△CBE，AD＝2.5，∴CE＝AD＝2.5，BE＝CD（全等三角形对应边相等），∵DE＝1.7，∴BE＝CD＝2.5﹣1.7＝0.8，∴S△CBE+S19．解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）如图所示，可以作3个；（3）如图，点P即为所求．20．（1）图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即a2+b2，也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab．∴等量关系为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．（2）∵a+b＝7，ab＝10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29．（3）设AC＝x，BC＝y，∵AC+BC＝8，S1+S2＝40，∴x+y=8x∴xy=12[(x+y∴阴影部分的面积为12xy21．解：【发现问题】∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，故答案为：BD＝CE；【探究问题】BC+CD＝CE；理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE＝∠CAD+60°，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵BD＝BC+CD，∴BC+CD＝CE；【拓展延伸】∵AB＝AC，AD＝AE，又∵∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，BD＝CE，∵BC＝8，CE＝3，∴BD＝3，∴CD＝BC+BD＝8+3＝11，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB=1∴∠ABD＝∠ACE＝180°﹣70°＝110°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝110°﹣70°＝40°，故答案为：11；40．22．解：（1）在△ABC中，AB＝AC，∠B＝27°，点D为BC的中点，连结AD，∴∠C＝∠B＝27°，即∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C＝126°，∴∠BAD=1即∠BAD的度数为63°，故答案为：63°；（2）当∠APB为钝角，即90°＜∠APB＜180°，∵180°﹣∠B﹣∠PAB＝∠APB，∠BAP＝x°，∴90°＜180°﹣27°﹣x°＜180°，即0＜x＜63，当∠PAB为钝角，∵180°＝∠PAB+∠APB+∠B，∴90°＜x°＜180°﹣27°＝153°，∵点P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，∴当点P与点C重合时，∠PAB＝180°﹣27°﹣27°＝126°，∴90°＜∠PAB＜126°即90＜x＜126；综上：当△ABP是钝角三角形时，x的取值范围为0＜x＜63或90＜x＜126；（3）当△ABP是轴对称图形时，如图1，即△ABP是等腰三角形，当AP＝BP时，∠ABP＝∠BAP＝27°，则x＝27；当AB＝AP时，∠ABP＝∠APB＝27°，则∠BAP＝180°﹣27°﹣27°＝126°，此时点P与点C重合，故舍去；当AB＝BP时，∠BAP=∠BPA=12×(180°−27°)=76.5°综上：当△ABP是轴对称图形时，x的值为27或76.5；（4）作点B关于直线AP的对称点B′，连结AB′、PB′，当△APB′与△ABC重叠部分为轴对称图形时，点P在BD上时，记AB′与BD的交点为E，如图2，∵作点B关于直线AP的对称点B′，∴∠BAP＝∠EAP＝x°，当AP＝AE时，∠APE=∠AEP=1∵∠APE＝∠B+∠BAP＝27°+x°，则90°−1解得x＝42；当AP＝PE时，则∠PAE=∠PEA=1即x＝51；点P在CD上时，记PB′与AC的交点为E，如图3，易知∠BAP＝∠B′AP＝x°，则∠EAB′＝∠BAB′﹣∠BAC＝2x