2025-2026学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷

-2026学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝54°，则△ABC的外角∠ACD的度数是（）A．109° B．119° C．129° D．139°2．（4分）据研究，甲型流感病毒一般呈球状或丝状，其中球状甲型流感病毒的直径大约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为（）米．A．1.03×10﹣7 B．1.03×10﹣8 C．10.3×10﹣7 D．0.103×10﹣83．（4分）若三角形三边的长分别是3，7，a，则a的取值不可能是（）A．5 B．7 C．9 D．114．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．AB＝AE C．∠B＝∠ADE D．∠B＝∠AED5．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a4＝a76．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝40°，则∠CAD的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．（4分）若a＝10﹣b，ab＝16，则a2+b2＝（）A．36 B．68 C．84 D．1008．（4分）如图，在△ABC中，AD经过△ABC的重心G交BC于点D，若△ABC的面积为16cm2，则阴影部分的面积为（）A．8cm2 B．7cm2 C．6cm2 D．169．（4分）若x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．12 B．6 C．±12 D．±610．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝m，则∠ADC一定等于（）A．3m B．90°+2m C．180°﹣2m D．180°﹣m二、填空题（每小题4分，满分24分）11．（4分）若分式1x+6有意义，则实数x的取值范围是12．（4分）点A（﹣1，5）关于y轴对称的点B的坐标为．13．（4分）因式分解：a（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．若AB＝12，△AEB的面积为24，则CE＝15．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为23cm，则△ABC的周长为cm．16．（4分）若1+a+a2+a3+a4＝0，则1+a+a2+a3+a4+a5+…+a2024+a2025的值为．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（6分）（1）计算：−(（2）因式分解：3ax2﹣12ay2．18．（6分）如图，已知点A、D、C、E在同一直线上，AC＝DE，AB＝DF，AB∥DF．求证：∠B＝∠F．19．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点都在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）点B1的坐标为；（3）△ACC1的面积为．20．（8分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=12，21．（8分）某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出A和B两款文创产品，已知每个A产品的成本比每个B产品的成本便宜18元，该公司用24000元制作A产品的数量和用60000元制作的B产品数量相同．求生产A产品的成本为每个多少元？22．（10分）对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算ac例如，13先化简，再求值x−3x2−1x2+2x+1x−31x−1123．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝45°，点E为AC边上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE与BE的延长线交于点D，与BA的延长线交于点F．（1）AB与AC的数量关系为．（2）尺规作图：在AB边上截取AG＝CE，过点G作GM⊥AB，垂足为G．（3）在（2）的条件下，在GM上截取GH＝AC，连接BH，求证：BH＝CF．24．（14分）在△ABC中，∠A＝90°，AC＝2，∠ACB＝60°，D为AB的延长线上一点，E为线段BC，BD的垂直平分线的交点，连接EC，EB，ED．（1）如图1，BC的长为．（2）如图2，连接CD，请判断△CDE的形状，并说明理由．（3）如图3，过点B作直线BF，使得∠BFD＝∠BCE，P为直线BF上的一个动点，求PE﹣PD的最大值．25．（14分）【阅读材料】如果三个实数m、n、k使得关于x的分式方程mx=n+k的解和分式方程mx=−n+k的解互为倒数，那么我们称实数对[m，n]是该组方程的一个“k的伴生数对”．例如：取m＝3，n＝4，k＝5，分式方程mx=n+k的解为x=13，而分式方程mx=−n+k的解为x＝3，所以[3，4]是该组方程的一个“5的伴生数对”；又如：取m＝5，n＝12，k＝13，分式方程mx=n+【解决问题】（1）下列实数对是关于x的分式方程mx=n+k和分式方程mx=−n+①[8，6]②[7，3]③[﹣4，﹣6]（2）若实数对[t﹣2，t+2]是关于x的分式方程mx=n+k和分式方程mx=−n+（3）若整数对[n，n﹣5]是关于x的分式方程mx=n+k和分式方程mx=−n+k的“k的伴生数对”，且满足2k2﹣56n+200＝d2﹣114（

2025-2026学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案BA．DCBCBADC11.x≠﹣612.（1，5）13.（x﹣1）（a﹣3）14.415.3116.1选择题、填空题解法提示10．解：作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E＝∠BFD＝∠DFC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠ABD＝∠CBD＝α，在Rt△ADE和Rt△CDF中，AD=CDDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADC＝∠CDF+∠ADF＝∠ADE+∠ADF＝∠EDF，∵∠EDF＝360°﹣∠E﹣∠BFD﹣∠ABC＝180°﹣2m，∴∠ADC＝180°﹣2m，故选：C．16．解：∵1+a+a2+a3+a4＝0，∴1+a+a2+a3+a4+a5+…+a2024+a2025＝（1+a+a2+a3+a4）+（a5+a6+a7+a8+a9）+…+（a2020+a2021+a2022+a2023+a2024）+a2025＝（1+a+a2+a3+a4）+a5（1+a+a2+a3+a4）+…+a2020（1+a+a2+a3+a4）+a2025＝0+0+…+0+a2025＝a2025，∵a5﹣1＝（a﹣1）（1+a+a2+a3+a4）＝0，∴a5＝1，∴a2025＝（a5）405＝1，故答案为：1．解答题参考答案17．解：（1）−＝﹣3+1＝﹣2；（2）3ax2﹣12ay2＝3a（x2﹣4y2）＝3a（x+2y）（x﹣2y）．18．证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠FDE，在△ABC和△DFE中，AB=DF∠A=∠FDE∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠B＝∠F．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，点B1的坐标为（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．（3）△ACC1的面积为12故答案为：3．20．解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，＝﹣2ab，当a=12，b＝﹣1时，原式＝﹣221．解：由题意，设生产A产品的成本为每个x元，则B产品的成本为每个（x+18）元，∴24000x∴x＝12．检验：将x＝12代入原方程分母，x＝12≠0，x+18＝30≠0，且此时A产品数量2400012=2000B产品数量∴x＝12是原分式方程的解．答：生产A产品的成本为每个12元．22．解：原式=x−3x2−1•=x−3(x+1)(x−1)•=x−3(x+1)(x−1)•=x+1=1（x﹣3）（x+5）＝x2+1，整理得：2x﹣15＝1，解得：x＝8，原式=123．（1）解：∵∠CAB＝90°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC，故答案为：AB＝AC；（2）解：如图所示，以A为圆心，CE为半径画弧交AB于G，则AG＝CE；∵CD⊥BE，∴∠BAC＝∠FAC＝∠CDE＝90°，∵∠AEB＝∠CED，∴∠ABE＝∠ACF，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∵FG＝AC，∴AG＝CE；（3）证明：∵AB＝FG，∴AF＝BG，∵MG⊥AB，∴∠BGM＝∠FAC＝90°，∵GH＝AC，∴△BGH≌△FAC（SAS），∴BH＝CF．24．解：（1）在△ABC中，∠A＝90°，AC＝2，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝4，故答案为：4；（2）△CDE是等边三角形，理由：∵E为线段BC，BD的垂直平分线的交点，∴BE＝EC＝ED，∴∠ECB＝∠ECA，∠ECD＝∠D，∵∠CAB＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∴∠CBD＝180°﹣30°＝150°，∴∠ECB+∠CBD+∠D＝300°，∴∠CED＝360°﹣300°＝60°，∴△CDE是等边三角形；（3）点P在ED'的延长线上时，PE﹣PD的值最大，理由如下：如图3中，作点D关于直线BF的对称点D'，连接BD'，DD'，ED'．当点P在ED'的延长线上时，PE﹣PD的值最大，此时PE﹣PD＝ED'，∵∠BFD+∠BFE＝180°，∠BFD＝∠BCE，∴∠BCE+∠BFE＝180°，∴∠CBF+∠CEF＝180°，∵∠CED＝60°，∴∠CBF＝120°，∴∠CBA＝∠FBD＝30°，∴∠DBF＝∠FBD'＝30°，∴∠DBD'＝60°，∵BD＝BD'，∴△BDD′是等边三角形，∴DB＝DD'，∠BDD'＝∠CDE＝60°，∴∠CDB＝∠EDD'，∵DC＝DE，∴△CDB≌△EDD'（SAS），∴CB＝ED'，∵∠A＝90°，∠ABC＝30°，∴CB＝2AC，∴PE﹣PD＝2AC＝4．∴点P在ED'的延长线上时，PE﹣PD的值最大，最大值为4，25．解：（1）设关于x的分式方程mx=n+k的解为x1，分式方程mx=−n+k则x1=mn+k，x2∵关于x的分式方程mx=n+k和分式方程mx=−n+∴x1x2＝1，∴mn+k•m整理得：m2+n2＝k2，若关于x的分式方程mx=n+k和分式方程mx=−则m2+n2＝100，∵82+62＝100，72+32≠100，（﹣4）2+（﹣6）2≠100，∴[8，6]是关于x的分式方程mx=n+k和分式方程mx=−故答案为：①；（2）∵实数对[t﹣2，t+2]是关于x的分式方程mx=n+k和分式方程mx=−∴（t﹣2）2+（t+2）2＝400，整理得：2t2+8＝400，解得：t＝±14；（3）∵整数对[n，n﹣5]是关于x的分式方程mx=n+k和分式方程mx=−n+∴n2