数学试卷重庆市实验外国语学校2025-2026学年度（上）高2026届9月月考（二）（9.28-9.29）

重庆外国语学校2026届高三(上)9月月考(二)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.1.已知A={x|y=In(x+1)},B={y|y=sinx},则A∩B=()A.(-1,1)B.[-1,1]C.(-1,1)D.(2.函数f(x)=(x²-2x)e的图象大致是()3.已知一扇形的半径为3,周长为10,则该扇形的面积为()A.3B.64.“a=1”是“函数为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天选择B餐厅就餐的概率是,若第1天选择A餐厅，则第2天选择A餐厅的概率;若第1天选择B餐厅就餐，则第2天选择A餐厅的概率已知王同学第2天是去A餐厅就餐，则第1天去A餐厅就餐的概率为()6.已知a>0,b>0,若ea-¹-e-²b=1-a-2b,则的最小值为()A.3B.3+2√2C.68.将函数f(x)=sinx的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在上没有零点，则の的取值范围是()二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.A.P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)B.A,B相互独立10.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是()B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C.若,且△ABC有两解，则b的取值范围是(2,2√3)D.若∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则4a+c的最小值为9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为_·14.设定义域为R的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的x∈R有f(x)-f(-x)=2sinx恒成立，且f'(x)>cosx在(0,+∞)上成立.若,则实数t的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)(2)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若求△ABC面积的最大值.16.(本小题满分15分)(1)若a=1,讨论函数f(x)在[(2)若a∈N,当x≥1时，恒成立，求a的最大值.17.(本小题满分15分)如图1,在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ADC=90°,BC=4,AD=3,∠BAD=120°,点M在AD上，且AM=AB=2.将△ABM沿BM折起，使得平面ABM⊥平面BCDM,如图2.(1)求四棱锥A-BCDM的体积；(2)若点P在图2中线段AC上，且,证明：PD//平面ABM.(3)求直线AD与平面ABC所成角的正弦值.18.(本小题满分17分)蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数y(单位：个)和平均温度x(单位：℃)有关.现收集到一只蝗虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①y=ex+a,②y=cx²+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图.产卵数y/个0182022242628303234温度x/℃图1产卵数散点图图2两种模型的残差图XZ1(1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型比较合适?根据所选择的模型，利用上表中的参考数据，求出V关于x的回归方程.(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到30℃以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到30℃以上的概率为p(0<p<1),该地今后n(n≥3,neN⁴)年恰好需要2次人工防治的概率为f(p).①求f(p)取得最大值时对应的概率Po;②当f(p)取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为X,求X的均值和方差