《已知一个数的几分之几是多少-求这个数》练习题

《已知一个数的几分之几是多少-求这个数》练习题在分数除法的学习中，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是核心知识点之一，它不仅是分数乘法的逆运算，也是解决实际生活中诸多问题的基础。掌握这类问题的解题思路和方法，对于提升数学思维和解决问题的能力至关重要。本文将通过一系列有针对性的练习题，帮助读者巩固这一知识点，加深理解。一、解题思路回顾在解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题时，关键在于准确判断单位“1”的量，并找出已知量所对应的分率。其基本数量关系为：单位“1”的量×分率=对应数量当单位“1”的量未知时，我们可以设单位“1”的量为未知数，根据上述数量关系列方程求解；或者直接用除法计算，即：对应数量÷对应分率=单位“1”的量在实际解题中，准确找到“对应数量”和“对应分率”是成功的关键。通常，“的几分之几”前面的量就是单位“1”，而“是多少”后面的量就是对应数量。二、基础巩固篇本部分题目旨在帮助读者熟悉基本题型和解题方法，夯实基础。练习题：1.一袋大米，吃了它的3/5，正好是15千克。这袋大米原来有多少千克？2.某工厂今年完成了全年生产计划的5/8，正好是2000件。全年计划生产多少件？3.一条公路，已经修了3/4，还剩5千米没有修。这条公路全长多少千米？4.小明看一本故事书，已经看了全书的2/3，还剩下60页没看。这本故事书一共有多少页？5.果园里有苹果树若干棵，桃树的棵数是苹果树的3/4，已知桃树有60棵，苹果树有多少棵？参考答案及简要解析：1.思路：将这袋大米的总质量看作单位“1”，吃了的15千克对应的分率是3/5。解答：15÷3/5=15×5/3=25（千克）。答：这袋大米原来有25千克。2.思路：全年生产计划的产量是单位“1”，2000件对应的分率是5/8。解答：2000÷5/8=2000×8/5=3200（件）。答：全年计划生产3200件。3.思路：公路全长为单位“1”，剩下的5千米对应的分率是（1-3/4）=1/4。解答：5÷(1-3/4)=5÷1/4=5×4=20（千米）。答：这条公路全长20千米。4.思路：全书总页数为单位“1”，剩下的60页对应的分率是（1-2/3）=1/3。解答：60÷(1-2/3)=60÷1/3=60×3=180（页）。答：这本故事书一共有180页。5.思路：苹果树的棵数为单位“1”，桃树60棵对应的分率是3/4。解答：60÷3/4=60×4/3=80（棵）。答：苹果树有80棵。三、能力提升篇本部分题目在基础题型上有所变化，需要读者更仔细地分析数量关系，灵活运用解题方法。练习题：1.一根绳子，第一次用去它的1/4，第二次用去它的1/3，两次共用去21米。这根绳子原来长多少米？2.学校图书馆有科技书和故事书共360本，其中科技书的本数是故事书的5/4。科技书和故事书各有多少本？（提示：可将故事书的本数看作单位“1”）3.一件商品，先降价1/10，再提价1/10后，售价为99元。这件商品的原价是多少元？4.甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的3/5。如果从乙桶倒出6千克油给甲桶，这时两桶油的质量相等。原来甲、乙两桶油各有多少千克？5.某班有学生若干人，其中男生占3/5，后来又转来几名女生，这时男生占全班人数的6/11。问转来女生多少人？（提示：男生人数不变，可先求出男生人数）参考答案及简要解析：1.思路：绳子全长为单位“1”，两次共用去的21米对应的分率是（1/4+1/3）=7/12。解答：21÷(1/4+1/3)=21÷7/12=21×12/7=36（米）。答：这根绳子原来长36米。2.思路：将故事书的本数看作单位“1”，那么科技书的本数就是5/4，两种书的总本数360本对应的分率是（1+5/4）=9/4。先求故事书本数，再求科技书本数。解答：故事书：360÷(1+5/4)=360÷9/4=360×4/9=160（本）；科技书：160×5/4=200（本）或360-160=200（本）。答：科技书有200本，故事书有160本。3.思路：设商品原价为单位“1”。先降价1/10后价格变为原价的9/10，再提价1/10是在9/10的基础上提价，此时价格是原价的9/10×(1+1/10)=99/100，对应售价99元。解答：99÷[(1-1/10)×(1+1/10)]=99÷(9/10×11/10)=99÷99/100=100（元）。答：这件商品的原价是100元。4.思路：设乙桶油的质量为单位“1”，则甲桶油的质量为3/5。乙桶比甲桶多的质量为（1-3/5）=2/5。从乙桶倒出6千克给甲桶后两桶相等，说明乙桶比甲桶多6×2=12千克。这12千克对应的分率就是2/5。解答：乙桶：6×2÷(1-3/5)=12÷2/5=30（千克）；甲桶：30×3/5=18（千克）。答：原来甲桶油有18千克，乙桶油有30千克。5.思路：男生人数不变，设原来全班人数为单位“1”，则男生人数为3/5。转来女生后，男生占全班人数的6/11，设转来女生x人，可列方程求解，或先求出男生人数。（假设原来全班人数为一个便于计算的数，如50人，仅为方便计算男生人数，不影响结果）解答：（以原来全班50人为例，男生人数为50×3/5=30人）转来女生后全班人数为30÷6/11=55人，转来女生人数为55-50=5人。（通用解法：设原来全班有x人，3/5x=6/11(x+y)，其中y为转来女生人数。由于题目缺少原有全班人数信息，此提示以具体数字为例帮助理解，实际解题需根据完整条件。若原题隐含原有全班50人，则答案为5人。此处重点理解“男生人数不变”这一关键。）四、总结与温馨提示解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，核心在于：1.找准单位“1”：通常是“的”字前面的量，或“是、占、比”后面的量。2.确定对应关系：找出已知数量所对应的分率，这是列算式或方程的依据。3.灵活选择方法：可以利用算术方法（除法）直接计算，也可以通过设未知数，列方程求解