福建省宁德市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷

公众号@20268540分3618分3515分 14.23ACABC和ADC中，AC2AB2BC22ABBCcosB106cosBAC2AD2CD22ADCDcosD88cosD，所以3cosB4cosD1，ABCD面积为S，所以S 122sinD113sinB2sinD3sinB 所以4S2123sinB4sinD23cosB4cosD9sin2B16sin2D24sinDsinB9cos2B16cos2D24cosDcos2524cosBD252449BDπ时，4S212有最大值49S2值12，所以S的最大值为 577分（1）因为csinB3bcosC由正弦定理得：sinCsinB3sinBcosC 1 2所以sinC

3所以tanC

4所以C

分所以C的大小为（2）因为c2SABC

，所以absinC

6所以ab 8c2a2b22abcos

9所以a2b2 11因为a，b0，所以ab 13解法一（1）第2组的频率是第5组频率的8倍，10a80b，即a 1又0.016a0.0400.008b10 2解得a0.032,b 4(0.016550.032650.04750.008850.00495 6 8因为s6所以s21x2x2 x2902 化简得x2x2...x2 此时方差：s21x2x2...x2902902902 11 因为s2s2，所以数据的离散程度降低 13 15 8s6s21x90)2x90)2x90)2 于是(x90)2(x90)2...(x90)2 9 于是s21[(x90)2(x90)2...(x90)2(9090)2(9090)2] 11

13 15 1 2A1AABAC2a 2a，E1C 6a，A1C2 3所以cosE1AC

2a28a2

522a2所以EAC，所以异面直线AE22a2 ABCA1B1C1，所以CC1A1B1C1， 9 10 在四边形BBCC中，E1C1 2，CC12 ，所以E1C1

因为BCCCCB900，所以ECC~FEC，所以CEC1 1因为CECECC900，所以ECCCFE900，所以EFE 131 14 15（2）A1C1AC的中点GH，连接GHHEGEGF是A1C1C的中位线，故GF// 8 10有GH2aHEa，且GH平面ABC，于是GHHE 10且GF2A1C 11同理，EF 12因为EF2GF2EG2，根据勾股定理逆定理，EF 14于是EF 15ABABCA1AAB，ACABA1AACA 9 12 13因为EF// 14所以AC1 解法一（1）AD

ABAC

1‴1ab 2BFAFAB

1‴ 4AB6kAD7kAC10kk

1‴1 ab

1a

1b

ab 6所以49k2136k21100k216k10kcosBAC，所以cosBAC 8 又因为BAC0,，所以BAC……………….……..………..………..9‴

1

11‴ ADBF2，所以2a2b2ba 1‴‴1 1 1‴‴所以ababab 所以36k250k215k21可得k21则k 12AB6AC SABC2610sin3 13 ECADBFE是ABC

14

1

11

1

1

2

ABC 6

6

1四边形

16

AB6kAD7kAC10kkADADDE,连接CEBE，ABECAE14k．AC2EC2在AECcosACE

2AC

6 26k 又因为ACE

所以ACE 8可得BAC….……..….……..………………...9‴

1

11‴ ADBF2，所以2a2b2ba 1‴‴1 1 1‴‴所以ababab 所以36k250k215k21可得k21则k 12AB6AC SABC2610sin3 13ADBFE是ABC

14 S四边形EDCFSABCSABFSBDESABC2SABC6SABC 16S四边形EDCF

解（1）如图，取PD的中点为F，因为EF是PAD的中位 1故EF//AD//CN且EFADCN，于是四边形是平行四边形，即有EN// 3又因为FC平面PCD，EN平面PCD，所以EN//平面 4（EN1分 PAPNAN的中点为GPG因为平面PAN平面ANCD平面PAN平面ANCDANPG平面PANPG底面ANCD，即PG 6有GND，NG1，ND2，于是GD PG2GD有PG1PDPG2GD易得PGDPGC，于是PDPC ，且PN故PNDSPND 设点C在平面上的投影为C3SPNDCC3SNCDPG 即2CC'11，解得CC' 9 于是 10 PPPMN上的投影为Q 11设BP'mPP'，P'Qx，即m

m1x 于是P'与G重叠，即PG底面 13取