小学数学六年级上册“百分数的应用（二）”创新教学设计

小学数学六年级上册“百分数的应用（二）”创新教学设计一、教学背景分析（一）教材分析本节课是北师大版小学数学六年级上册第七单元“百分数的应用”中的第二课时。在此之前，学生已经学习了百分数的意义、百分数与小数、分数的互化，以及“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”等基础问题。本单元的第一课时则重点研究了“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义和计算方法，即理解“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的含义。本课时“百分数的应用（二）”是在此基础上，进一步深入研究“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的实际问题。这是百分数应用的核心内容之一，也是学生从理解“率”到计算具体“量”的关键一步，更是后续学习百分数在利息、折扣、成数、税率等方面综合应用的重要基石。教材编排注重从实际情境出发，引导学生经历“问题情境——建立模型——解释应用”的过程，旨在培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。【重要】（二）学情分析六年级的学生已经具备了一定的分数、百分数基础知识，能够进行基本的百分数计算。通过上节课的学习，学生已经初步建立了“增加（减少）百分之几”的数量关系模型，即理解了“相差量”与“单位‘1’的量”之间的关系。然而，这种理解往往还停留在对“率”的认知层面。本节课需要学生实现一个认知上的跨越：从理解“增加了百分之几”这个“率”，到计算出“增加后是多少”这个具体的“量”。这个跨越对于部分学生而言可能存在思维上的障碍，特别是对于单位“1”的准确识别和乘法模型的构建。学生在解决问题时，可能会出现混淆单位“1”、不知如何将“率”转化为对应“量”的情况。【难点】因此，教学中需要充分利用画图策略，帮助学生直观理解数量关系，建立清晰的分析思路，实现从“率”到“量”的转化。（三）设计理念依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念，本设计强调“课程内容的结构化”与“核心素养的导向性”。以“真实情境”为载体，以“问题解决”为主线，以“模型意识”和“应用意识”的培养为核心。通过引导学生自主探究、合作交流，经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整问题解决过程。教学中，着力打通分数、百分数、比等知识之间的内在联系，帮助学生构建“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的通用数学模型，即“单位‘1’的量±单位‘1’的量×百分之几”或“单位‘1’的量×（1±百分之几）”。同时，融入跨学科元素，让学生体会数学在经济社会生活中的广泛应用，发展学生的数感、量感和应用能力。【核心·非常重要】二、教学目标（一）知识与技能目标1.在具体的情境中，理解“比一个数增加（或减少）百分之几的数”的含义，能结合线段图分析数量关系。【基础】2.掌握“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的解题思路和方法，能够正确列式解答。3.能运用所学的百分数知识解决生活中的实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。（二）过程与方法目标1.经历从现实情境中提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展学生的抽象、概括和推理能力。2.通过画图、比较、交流等活动，探索并掌握解决“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”的不同解题策略，体会解决问题方法的多样性，并初步优化解题模型。3.能够将百分数问题与分数问题、倍数问题进行类比，构建系统的知识网络，形成良好的认知结构。【重要】（三）情感态度与价值观目标1.感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。2.在解决实际问题的过程中，培养学生严谨、细致的思维习惯和勇于探索的科学精神。3.通过对经济生活中百分数问题的探讨，如列车提速、商品价格变动等，引导学生关注社会发展，树立正确的价值观。【热点】三、教学重难点（一）教学重点掌握“求比一个数增加（或减少）百分之几的数”的解题方法，能够正确、熟练地进行计算。【高频考点】（二）教学难点理解“增加（或减少）百分之几”的含义，并能将其准确地转化为与单位“1”的对应关系，正确构建数量关系模型。【难点】四、教学过程（一）创设情境，复习导入（约5分钟）1.情境引入：师：同学们，随着我国科技的飞速发展，高速铁路已成为一张亮丽的国家名片。一列高速列车原来的速度是每时200千米，在进行了技术升级后，现在它的速度比原来增加了50%。看到这组信息，你能联想到什么？（设计意图：选取“高铁提速”这一具有时代感和爱国主义教育意义的情境，激发学生的学习兴趣和民族自豪感，同时自然引出本节课的核心问题。）2.复习旧知：师：根据“现在速度比原来增加了50%”这句话，你能找到谁是单位“1”吗？你能用线段图表示出原来的速度和现在的速度之间的关系吗？（预设：学生能在教师引导下回答，单位“1”是“原来的速度”。学生尝试画线段图。）师：很好。“增加了50%”是什么意思？（预设：学生回答，意思是“现在比原来增加的速度是原来速度的50%”。）（设计意图：复习上节课“增加百分之几”的核心概念，强化对单位“1”的识别，并通过画线段图为新课探究做好铺垫，化解难点。）3.引入新课：师：上节课我们研究了“增加了百分之几”，也就是增加的那部分占单位“1”的百分之几。今天我们要在这个基础上更进一步，来研究“现在的速度是多少？”这类问题。这就是我们今天要学习的“百分数的应用（二）”。【重要】（板书课题：百分数的应用（二））（二）自主探究，构建模型（约15分钟）1.出示例题，明确问题：师：我们回到刚才的情境。一列高速列车原来的速度是每时200千米，提速后，现在的速度比原来增加了50%。现在这列高速列车每时行驶多少千米？（教师将问题完整呈现，引导学生齐读题目，明确已知条件和所求问题。）2.合作探究，分析数量关系：师：请同学们以小组为单位，借助刚才画的线段图，或者重新画一个更清晰的线段图，来分析一下题目中的数量关系，并尝试列式解答。比一比，看哪个小组想出的方法多。（学生分组活动，教师巡视指导，参与讨论，了解学情。重点关注学生对“增加了50%”的处理方式，以及如何在线段图上表示出现有速度。）3.展示交流，分享解题思路：师：哪个小组愿意上来展示你们的线段图和解题方法？（教师邀请不同解法的学生代表上台展示，并讲解思路。）预设解法一：先求增加的部分，再求现在的速度。学生展示线段图：用一条线段表示“原来速度”，即单位“1”，长度为200千米。在线段下面，再画一条更长的线段表示“现在速度”，使其中的一部分与原来速度同样长，另外多出的一部分标上“增加了50%”。讲解思路：要求现在的速度，可以先求出提速了多少千米。提速的部分是原来速度的50%，也就是求200的50%是多少。列式：200×50%=100（千米）200+100=300（千米）答：现在这列高速列车每时行驶300千米。师：大家听明白了吗？这种方法是先算什么？再算什么？（引导学生总结：先算“增加的具体量”，再算“单位‘1’的量加上增加的量”。）【基础】预设解法二：先求现在的速度相当于原来的百分之几，再求现在的速度。学生展示线段图：同样用线段表示原来速度，将原来速度看作100%。现在速度比原来增加了50%，那么现在速度就是原来速度的（1+50%）。讲解思路：求现在的速度，就是求原来速度的（1+50%）是多少。列式：1+50%=150%200×150%=300（千米）答：现在这列高速列车每时行驶300千米。师：这种方法非常巧妙！它先找出了现在速度与原来速度之间的百分比关系，然后用乘法直接求出结果。这里的150%表示什么？（引导学生理解：150%表示现在速度是原来速度的百分之几。）【核心·非常重要】4.优化算法，建构模型：师：同学们真了不起，想出了两种不同的方法。我们来对比一下这两种方法。它们有什么联系和区别？（引导学生讨论：两种方法都是正确的。方法一是分步计算，先求增量，再加基量；方法二是先求出现总量对应单位“1”的百分率，再用乘法计算。方法二更加简洁，是解决此类问题的通用模型。）师：如果我们把原来的速度看作单位“1”的量，用a表示，增加的百分率用n%表示，那么“求比一个数增加百分之几的数”可以怎样列式？（引导学生抽象出公式：a+a×n%或a×(1+n%)）师：如果是“减少百分之几”呢？比如“现在的速度比原来减少了50%”，又该怎样列式？（引导学生类比得出：aa×n%或a×(1n%)）（设计意图：通过对比、抽象和概括，帮助学生建立起解决此类问题的数学模型，实现从具体到一般的思维提升。）【核心·非常重要】（三）分层练习，深化理解（约12分钟）1.基础练习（巩固模型）：（1）某商场一台电视机原价2500元，现在降价10%出售。现价是多少元？（2）学校图书室去年有图书2400册，今年图书册数增加了12%。今年有图书多少册？（要求：学生独立完成，然后同桌互讲思路，重点说明先算什么，单位“1”是什么。）（设计意图：通过基本题型的练习，让学生熟练运用所学模型解决问题，特别是要区分“增加”和“减少”的不同处理方法，强化对(1±n%)的理解。）【高频考点】2.变式练习（辨析比较）：（1）六年级一班有男生20人，女生人数比男生多15%。女生有多少人？（2）六年级一班有男生20人，男生人数比女生少20%。女生有多少人？（引导学生对比分析：这两题有什么不同？关键是要找到什么？）（预设：学生发现两题的单位“1”不同，第（1）题单位“1”是男生人数，已知，用乘法；第（2）题单位“1”是女生人数，未知，是上一节课学习的“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，用除法或方程。通过对比，清晰两类问题的本质区别，防止混淆。）（设计意图：设置对比练习，帮助学生厘清“求比一个数多（少）百分之几的数”和“已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数”两类问题的区别，深化对百分数乘、除法应用题结构的认识。）【难点·高频考点】3.拓展练习（综合应用）：（跨学科融合：科学与数学）我们知道，水结成冰后，体积会增加。现在有50升水，结成冰后体积大约增加了11%。求冰的体积大约是多少立方分米？（提示：注意单位换算，1升=1立方分米）（学生独立解答，汇报交流。引导学生认识到，虽然情境变了，但数量关系本质不变，仍然是“求比一个数增加百分之几的数”的问题。）（设计意图：引入科学常识，体现数学与其他学科的联系，拓宽学生视野，提升综合应用能力。）（四）课堂总结，反思提升（约5分钟）1.知识梳理：师：同学们，今天这节课我们主要研究了什么问题？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、思想等方面进行总结。）（预设学生回答：学会了求“比一个数增加（或减少）百分之几的数”是多少；掌握了两种解题方法，一种是先算增减量，再算结果；另一种是先算对应百分率，再用乘法；学会了画线段图分析数量关系……）2.思想升华：师：今天学习的百分数应用题，其实和我们之前学习的分数应用题、倍数应用题在本质上是一样的。它们都是研究两个数量之间的倍数关系。当我们把“百分之几”看作是分母为100的分数时，百分数应用题就转化为了分数应用题。所以，同学们要学会举一反三，融会贯通，用联系的眼光看待数学知识。【重要】（设计意图：帮助学生构建知识体系，将新知纳入原有的认知结构，实现知识的系统化、结构化。）（五）布置作业，课外延伸（约3分钟）1.基础作业：完成课本“练一练”相关习题。2.实践作业：请你调查家中某件商品（或某项开支）的价格变化情况（例如：某种蔬菜上周的价格是每千克多少元，这周的价格比上周涨了或跌了百分之几），并计算出这周的价格。将你的调查过程和计算结果写成一篇数学日记。（设计意图：基础作业巩固课堂所学；实践作业将数学学习延伸到课外，引导学生关注生活，用数学的眼光观察世界、思考世界，培养实践能力和应用意识。）五、板书设计百分数的应用（二）——求比一个数增加（或减少）百分之几的数例：原速度：200千米/时现速度比原来增加50%现速度？千米/时线段图：（此处用文字描述代替线段图）原来速度：|————200————|（100%）现在速度：|————200————|——50%——|原来速度的（1+50%）方法一：分步增加的速度：200×50%=100（千米）现在速度：200+100=300（千米）方法二：综合现在速度是原来的：1+50%=150%现在速度：200×150%=300（千米）【模型构建】【核心】增加：a×(1+n%)或a+a×n%减少：a×(1n%)或aa×n%（a表示单位“1”的量，n%表示增减的百分率）六、教学反思本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教育理念，通过创设贴近生活、富有时代感的情境，激发学生的学习兴趣。在探究环节，给予学生充分的自主探索和合作交流的空间，让学生亲身经历知识的形成过程。通过两种解题策略的展示与对比，引导学生理解并优化算法，最终抽象出数学模型，有效地突破了