小学数学四年级上册《商是两位数且末尾有0的笔算除法》教学设计

小学数学四年级上册《商是两位数且末尾有0的笔算除法》教学设计一、教学内容分析【基础】本课“商是两位数且末尾有0的笔算除法”是冀教版小学数学四年级上册第二单元“三位数除以两位数”中的第7课时，属于“数与代数”领域的关键内容。在此之前，学生已经掌握了三位数除以一位数、除数是整十数以及除数是非整十数但不需要调商或只需要一次调商的基本笔算方法，具备了初步的估算能力和试商技巧1。本课的核心在于引导学生将已有的“除到哪一位不够商1，就在那一位上商0”的旧知（源自三年级下册商中间或末尾有0的除法），迁移到更为复杂的除数是两位数的除法情境中3。它不仅是两位数除多位数笔算方法的完善与补充，更是对除法竖式计算中“0占位”这一核心算理的深化理解，为后续学习商的中间有0的除法、小数除法以及更复杂的四则运算奠定了坚实的认知基础。【重要】从知识体系来看，本课属于“除法计算”链条中的关键一环。它既是对试商方法的巩固，也是对除法竖式书写规范性的进一步强化。教材编排上，通常通过解决实际问题（如用集装箱运送货物）引入，让学生在具体情境中理解计算的需求，进而探索当除到被除数的某一位恰好除尽或不够除时，如何在商的末尾正确添015。这种编排体现了数学来源于生活又服务于生活的理念，同时渗透了“转化”、“数形结合”等数学思想，引导学生利用知识的正迁移，自主构建新知识，从而提升运算能力和推理意识。二、学情分析【基础】四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们已经积累了较为丰富的除法计算经验，尤其是在三年级下学期学习过一位数除多位数时，对“0除以任何不是0的数都得0”以及“哪一位不够除就在那一位上商0”已经有了初步感知8。这种认知储备是本节课开展自主探究学习的重要前提。同时，他们具备了一定的估算能力和解决简单实际问题的能力，能够在教师引导下，通过观察、比较、分析来发现规律。【难点】然而，学生的认知也存在明显的薄弱环节。第一，认知的“惯性”障碍。在计算三位数除以两位数时，学生容易机械地按步骤计算，当被除数的前两位除尽后，往往忽略对个位的处理，错误地直接将个位数字拉下来继续除，而忽视了“不够商1”时应“商0占位”的规则。例如，在计算680÷22时，算出十位商3余2后，容易将个位0拉下来组成20，然后要么忘记在商的个位写0直接结束，要么错误地继续商1导致计算错误5。第二，算理理解的“断层”。学生虽然知道商0，但未必能深刻理解商0的实质——是因为余下的部分比除数小，无法再分得一个计数单位，因此必须用0来占据这个数位，以保证商的数值准确。如果缺乏对算理的深刻理解，仅靠机械记忆，在遇到变式题时极易出错。三、教学目标1.【基础】知识与技能：理解和掌握除数是两位数的除法中，商是两位数且商的末尾有0的笔算方法。能够正确、熟练地计算此类题型，并掌握除法的验算方法，形成基本的运算能力。2.【重要】过程与方法：通过具体情境的创设，经历“估算—尝试计算—交流讨论—归纳总结”的自主探究过程。在对比分析中，理解“不够商1时商0占位”的算理，并能清晰、有条理地表达自己的计算思路和理由，培养迁移类推能力和抽象概括能力。3.【核心】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的应用价值。通过克服计算中的难点，获得成功的体验，增强学习数学的自信心，养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯。四、教学重难点1.【教学重点】掌握商是两位数且商的末尾有0的笔算除法的计算方法，并能正确进行计算。2.【教学难点】理解“除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0”的算理，特别是当被除数十位除尽，个位上不够商1时，为什么必须写0占位。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、实物投影仪。六、教学过程（一）创设情境，复习引入良好的开端是成功的一半。通过创设真实的问题情境，既能激发学生的学习兴趣，又能唤起学生已有的知识经验，为新知的学习做好铺垫。1.课件出示情境：同学们，随着我国经济的快速发展，国际贸易往来日益频繁。瞧，春光粮油公司又要出口一批粮食了。（课件出示教材情境图）请大家仔细观察，从图中你能获得哪些数学信息？要解决什么数学问题？142.学生汇报：已知要出口680吨粮食，有两种集装箱，一种每箱装22吨，另一种每箱装17吨。问题是用22吨的集装箱需要多少个？3.列出算式：学生根据数量关系“总吨数÷每箱吨数=箱数”，列出算式：680÷22。4.【基础】复习估算与试商：教师提问：请大家先不计算，估一估，680÷22的商大约是几十多？你是怎么想的？预设学生回答：可以把22看成20，20×30=600，20×34=680，所以商大约是30多；或者看被除数的前两位68比22大，所以商是两位数，应该在十位上试商。【设计意图：此环节旨在激活学生的估算意识和试商策略，为后续的精确计算提供方向，同时培养学生的数感。】（二）自主探索，构建新知本环节是课堂教学的核心，通过层层递进的问题串，引导学生自主探究、合作交流，在思维的碰撞中逐步明晰算理、掌握算法。1.【难点】探究“除数不整除，商末尾补0”的情况（例680÷22）（1）尝试计算，暴露思维：教师提出要求：请大家根据我们之前学习的三位数除以两位数的方法，尝试用竖式计算680÷22。在计算过程中，如果遇到困难，可以先和同桌小声交流。学生独立尝试计算，教师巡视，捕捉典型的生成资源。学生可能出现的算法有：①计算出30，但余数20不知道如何处理。②直接计算出31，即680÷22=31。③正确计算出30……20。（2）展示交流，聚焦冲突：教师利用实物投影仪展示有代表性的学生作品（特别是错误的或未完成的），并请小作者讲述自己的计算过程。引导全班讨论：对于第一种情况（只算出30），教师提问：“为什么停了？还能继续除吗？”引导学生认识到余数20表示2个十，加上个位的0组成20，表示20个一，应该继续除。对于第二种情况（算出31），教师提问：“20除以22能商1吗？为什么？”引导学生用乘法验证：22×1=22，22>20，不够减，所以不能商1。（3）【难点】深入追问，理解算理：教师抓住关键点进行追问：“既然20除以22不够商1，那商的个位应该怎么办？为什么？”引导学生明确：20除以22，不够商1，根据我们以前学过的知识，在除法计算中，除到被除数的哪一位，如果不够商1，就要在那一位上用0来占位13。教师继续追问：“这个‘0’起到了什么作用？如果不写这个0，商变成了多少？结果发生了什么变化？”通过对比，让学生深刻体会到：如果不写0，商就变成了3，实际上是30，相差了10倍。个位上的0必须写，它起着“占位”的作用，保证了商的数值是三十，而不是三。（4）完善计算，解决实际问题：教师引导学生在竖式上把商补全，并写出完整的竖式过程和答案：680÷22=30（个）……20（吨）。教师再次抛出问题：“刚才有同学算出需要30个集装箱，还剩下20吨粮食，那么在实际运输中，到底需要多少个22吨的集装箱呢？”引导学生联系生活实际讨论：剩下的20吨也需要一个集装箱来装，所以应该用“进一法”，需要30+1=31个集装箱。这不仅巩固了计算，还培养了学生灵活解决实际问题的能力5。2.【高频考点】探究“被除数十位除尽，商末尾直接写0”的情况（例680÷17）（1）迁移类推，独立探究：教师提出新问题：如果选用17吨的集装箱，需要多少个呢？请大家列出算式并尝试用竖式计算。680÷17。（2）对比展示，辨析异同：学生独立计算后，教师展示两种典型做法：做法A：68除以17，商4，写在十位上。4×17=68，十位除尽，余数为0。然后将个位的0拉下来。由于0除以17得0，所以在商的个位写0。做法B：68除以17，商4，写在十位上。4×17=68，十位除尽。此时发现被除数个位是0，直接在商的个位补0，计算结束。（3）【重要】引导讨论，揭示本质：教师引导学生讨论：这两种方法哪一种更简洁？道理一样吗？引导学生认识到：做法B是做法A的简便写法。当被除数十位除尽，被除数个位是0时，实际上我们省去了“拉下0，用0除以17商0”这一步，而是直接根据“0除以任何非0数都得0”的道理，在商的个位补05。教师此时可以追问：“如果被除数个位不是0，而是一个比17小的数，比如678÷17，商的个位还是写0吗？那余数怎么办？”通过变式，让学生明确：只有在十位除尽，且个位上的数不够商1时，才需要在商的个位写0占位，同时这个个位上的数直接作为余数。3.【核心】归纳总结，建构模型（1）对比观察：引导学生将今天学习的两道例题680÷22和680÷17进行对比观察。它们的相同点是什么？（商都是两位数，且商的末尾都有0）。不同点是什么？（第一题是因为余下的20不够除而补0，第二题是因为十位除尽、个位是0而直接补0）。（2）【基础】总结算法：教师引导学生尝试用自己的语言总结出三位数除以两位数（商是两位数且末尾有0）的计算方法。师生共同总结：三位数除以两位数，如果被除数的前两位够除，商写在十位上。除到被除数的十位正好除尽（或有余数），再用被除数个位上的数和十位上的余数组成的新数继续除。如果这个新数比除数小，不够商1，就在商的个位上写0占位。如果被除数十位除尽，个位是0，则直接在商的个位写0。【设计意图：通过层层递进的探究活动，让学生在“尝试—错误—辨析—修正”的过程中，自主建构了新知。特别是对“为什么商0”的追问，触及了数学计算的本质，有效地突破了教学难点。最后的总结归纳，帮助学生形成了系统的认知结构。】（三）巩固练习，内化提升练习的设计要遵循层次性和针对性原则，旨在帮助学生巩固新知，形成技能，同时发展思维的灵活性。1.【基础】基本练习：完成教材“试一试”中的题目：720÷24、585÷28、458÷1545。要求学生先判断商是几位数，再列竖式计算，并选择其中一题进行验算。集体订正时，重点关注585÷28和458÷15的计算过程，特别是商末尾0的处理以及余数的确定。如585÷28，十位商2余2，个位25除以28不够商1，必须在个位商0，余数为25。2.【重要】辨析练习：下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？请改正。展示典型错例：（1）680÷22=31（竖式过程正确，但漏写了商个位的0）（2）860÷43=2（竖式中，86除以43商2写在十位上，但个位的0没有处理，导致商变成了2）（3）750÷15=50（正确与错误的对比）让学生当“小老师”进行诊断，在纠错中进一步深化对算理的理解，提高计算的正确率。3.【热点】解决问题：（1）教材“练一练”第2题：王华、李玲、刘小童跳绳比赛，分别给出总时间和总次数，问谁跳得快？4引导学生先分别计算出他们平均每分钟跳多少下，再进行比较。计算过程中巩固本节课的除法知识。（2）教材“练一练”第3题：同学们帮果园摘苹果，上午摘了315千克，下午摘了435千克，每25千克装一箱，可以装多少箱？49引导学生先求出总重量（315+435=750千克），再计算需要多少箱（750÷25=30箱）。这里的结果商的末尾没有0，但与前面的学习形成对比，防止学生思维定势。（四）课堂小结，畅谈收获课堂小结不仅要梳理知识，更要引导学生反思学习过程，培养元认知能力。1.教师提问：通过今天的学习，你有什么收获？你学会了什么新的计算方法？在计算时，我们需要注意什么？2.学生畅所欲言：可以从知识层面（学会了商末尾有0的除法怎么算），从方法层面（可以通过估算帮助检验结果，遇到困难时可以借助旧知识来解决），从情感层面（通过自己的努力解决了问题，很开心）等多个角度进行总结。3.教师提炼：今天我们重点研究了“商末尾有0”的除法。无论是商中间还是末尾有0，核心的道理都是一样的——那就是“除到被除数的哪一位，如果不够商1，就在那一位上商0”。这个“0”虽然不参与计算，但它起到了“占位”的关键作用，保证了商的准确性38。【设计意图：通过开放性的小结，既梳理了知识脉络，又让学生体验到了成功的喜悦，将核心素养的培养落在了实处。】七、板书设计小学数学四年级上册商是两位数且末尾有0的笔算除法【核心算理】除到哪一位，不够商1，就在那一位上商0占位。【例题1】680÷22=30……20680÷22——————3066——————20←20＜22，不够商1，个位商0占位。（实际运输需31个）【例题2】680÷17=40680÷17——————4068——————00←十位除尽，个位0，直接在个位商0。【易错提醒】余数必须比除数小。商末尾的0不能丢。八、教学反思本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教育理念，充分尊重学生的认知基础，将新知的学习建立在