核心素养导向下“大数的改写-近似数”单元整体教学设计（北京版四年级上册）

核心素养导向下“大数的改写——近似数”单元整体教学设计（北京版四年级上册）一、教学内容与背景分析【基础】【重要】本课“大数的改写——近似数”是北京版小学数学四年级上册第一单元《大数的认识》中的核心内容。在此之前，学生已经掌握了万以内数的认识和读写，并刚刚学习了亿以内大数的读写、比较大小以及整万数的改写。从“精确数”的世界走向“近似数”的世界，是学生数概念发展的一个重要飞跃。本课内容不仅是将大数与现实生活紧密联系的桥梁，更是为学生后续学习小数、分数求近似数以及科学计数法等知识奠定坚实的基础。课程改革理念强调，数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在具体情境中理解数学知识的本质，体会数学的价值。因此，本设计着力于打破传统教学中“只讲技术、不究原理”的窠臼，将“四舍五入”法的教学从单纯的规则记忆，提升到对“近似”思想这一数学本质的理解层面。二、学情分析【基础】四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经能够理解“多一些”、“少一些”、“接近”等模糊性的生活化语言，但对于“近似数”这一精确的数学概念尚缺乏系统认知。学生在生活中其实已经接触过大量的近似数，如“我国人口约14亿”、“我家离学校大约2公里”等，但这些经验往往是零散的、无意识的。学生的认知困难主要体现在两个方面：一是难以理解为什么一个确定的数会有不同的“近似值”（例如，可以约等于120万，但如果问题变成“精确到十万位”，答案又不同了），这实际上是对“精确度”概念的理解困难；二是掌握“四舍五入”法的规则并不难，难的是理解“为什么看尾数的最高位”、“为什么是4舍5入而不是其他数字”，即对算理的理解容易缺位。三、教学目标设计依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，本课教学目标的设定聚焦于学生核心素养的发展，具体如下：（一）知识与技能1.【基础】结合具体情境，理解近似数的意义，能正确辨别精确数和近似数。2.【重要】【高频考点】掌握用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数求近似数的方法，并能根据要求正确地求出一个大数的近似数。3.理解并使用“≈”（约等号）。（二）过程与方法1.经历用“四舍五入”法求近似数的探索过程，通过观察、比较、分析、归纳，培养初步的推理能力和抽象概括能力。2.借助数轴模型，直观理解“四舍五入”的几何意义，感悟数形结合的数学思想。（三）情感、态度与价值观1.在真实的生活情境中感受近似数的广泛应用，体会数学与日常生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。2.通过了解数据背后的信息（如人口、资源等），培养家国情怀和严谨求实的科学态度。四、教学重难点（一）教学重点：【重要】掌握用“四舍五入”法求大数的近似数的方法。（二）教学难点：【难点】理解“四舍五入”的算理，即根据要求确定尾数并判断是否需要向前一位进一的道理。五、教学准备多媒体课件（包含新闻播报片段、数轴动画、分层练习题）、计数器和数字卡片。六、教学实施过程（一）情境导入，唤醒经验——从“生活”中发现数学1.创设真实情境：上课伊始，教师利用多媒体播放一段经过剪辑的新闻播报集锦。内容包含：“据统计，本次运动会共有8923名运动员参赛，现场观众约2万人。”、“我国某品牌手机去年出货量达到1.2亿部，深受消费者喜爱。”、“太阳系中，地球与太阳的平均距离约为149600000千米，称为一个天文单位。”播放结束后，课件上再次呈现出这几句话，并将其中的数字加粗显示：8923、约2万、1.2亿、149600000。2.引发认知冲突：教师向学生提问：“同学们，你们看，新闻里用到了好多数。请大家仔细读一读，想一想，这些数中，哪些数表示的是完全准确的实际情况，哪些数表示的只是一个大概的、接近的情况？”这个问题直接指向“精确数”与“近似数”的本质区别。学生凭借生活经验，很容易指出“约2万”和“1.2亿”是大概的数，而“8923”听起来很具体，可能是准确数。对于“149600000”，可能会有不同意见。此时教师并不急于给出标准答案，而是引导学生思考：“为什么新闻报道有时候要用这种大概的数，而不把所有数都说得特别精确呢？”学生小组内交流讨论，可能得出“为了说起来方便”、“因为不需要那么精确”、“太大的数不好记”等初步结论。3.【基础】揭示课题：教师顺着学生的思路总结：“大家说得非常好！在生活和生产中，有时候我们需要非常精确的数（板书：精确数），比如统计人数、计算购物金额；但更多时候，我们只需要一个与实际情况相差不大的、比较方便记忆和交流的数，这样的数就是‘近似数’（板书：近似数）。今天，我们就来系统研究大数的改写——如何求一个数的近似数。”这样的导入，不仅自然地揭示了课题，更让学生体会到近似数产生的现实需求，激发了探究的内驱力。（二）概念建构，明晰意义——在“比较”中厘清概念1.深化概念理解：教师引导学生回到刚才的新闻素材，逐一辨析每个数的性质。教师讲解：“与实际情况完全相符的数，我们叫它‘精确数’；而‘约2万’这个数，它并不是指正好两万人整，而是指实际人数非常接近20000，可能在19000到21000之间，甚至更窄的范围。这种只是接近实际数量，但可能与实际数量略有出入的数，就是‘近似数’。”接着，教师补充几个生活中常见的例子：“我们常说中国有56个民族，这个‘56’是精确数；我们说一本词典大约有10万字，这个‘10万’就是近似数。你为什么能判断出来？”通过反复举例辨析，强化学生对概念的理解。2.认识约等号：教师指出：“表示两个数相等，我们用等号‘=’。但是，精确数和近似数之间是一种接近的关系，不能用等号连接。数学家们发明了一个新的符号——‘≈’（板书），它叫‘约等号’，读作‘约等于’。”教师示范读写，并让学生在本子上练习书写。随后，让学生尝试用约等号来表示刚才的近似关系，例如：实际参赛人数约2万人，可以写成“实际人数≈20000”或者“20000人≈2万”。这里要引导学生注意，改写后数的单位发生了变化（从“一”变成了“万”），这也是“改写”的含义之一。（三）探究算法，理解算理——在“数形结合”中感悟本质【难点突破】这是本课的核心环节。传统的教学往往直接告诉学生“看尾数的最高位，4舍5入”，学生虽然能模仿，但并未真正理解。本设计引入数轴模型，将抽象的“接近”具象化。1.聚焦问题：精确到万位。教师出示例题的核心数据：2010年第六次全国人口普查，北京市常住人口为人。问题：将北京市常住人口数精确到万位，大约是多少万人？1.数轴定位，直观感知“接近”。教师首先引导学生将这个数分级：1961|2368。然后提问：“精确到万位是什么意思？”引导学生理解，就是要找到一个整万数，这个整万数与最接近。接着，教师在黑板上或利用课件画出一条数轴，在数轴上清晰地标出两个关键点：左边的1961万（即）和右边的1962万（即）。然后，让学生思考：这个点应该落在数轴的什么位置上？它更靠近左边的1961万，还是右边的1962万？学生通过观察数轴上的位置（比1961万多出2368，离1961万距离是2368，离1962万距离是100002368=7632），能够直观地发现它更靠近1961万。教师进而追问：“为什么我们只看千位上的数字‘2’就能判断它更靠近左边？”引导学生理解：因为尾数部分（2368）的最高位是千位，它的大小决定了整个尾数是更接近0（即不加1）还是更接近10000（即加1）。当尾数小于5000时，它离0更近，所以应该舍去；当尾数大于或等于5000时，它离10000更近，所以应该向万位进一。这个过程，让学生不仅知其然，更知其所以然。1.总结法则，形成技能。在学生充分理解算理的基础上，师生共同总结出“四舍五入”法的步骤口诀：第一步（分级）：先分级，确定要省略哪一位后面的尾数。（精确到万位，就看万级后面的尾数，也就是个级；精确到亿位，就看亿级后面的尾数，也就是万级和个级）。第二步（看最高位）：看尾数部分的最高位上的数字。第三步（判断）：【重要】如果尾数的最高位小于5（即0、1、2、3、4），就把尾数直接舍去，改写成相应个数的0（或者用“万”、“亿”字代替）；如果尾数的最高位大于或等于5（即5、6、7、8、9），就向前一位进一，再把尾数舍去，改写成相应个数的0（或者用“万”、“亿”字代替）。教师强调：这个“舍”和“入”的标准，就是看尾数部分的最高位是否达到5。这和我们数轴上的观察结果完全一致。同时，教师展示标准写法：≈1961万。强调这里用的是“≈”，并且结果写成了以“万”为单位的数，这就叫“改写”。（四）分层练习，巩固应用——在“实践中”提升能力【高频考点】练习的设计遵循由易到难、由扶到放的原则，并融入变式练习和开放性问题。1.【基础】模仿练习（巩固法则）：题目：将下列各数精确到万位。（1）12756（2）（3）要求学生先分级，再根据尾数最高位判断是“四舍”还是“五入”，最后写出结果。指名板演，全班交流，重点让学生口述思考过程。1.【重要】变式练习（精确到不同位）：题目：将下列各数先精确到万位，再精确到亿位。（1）149600000（地球与太阳距离）（2）384400000（地球与月球距离）【难点】此题旨在让学生体会“精确度”的不同。同样一个数，精确到万位和精确到亿位，结果是不一样的，这取决于我们看的是哪一级的尾数。例如149600000，精确到万位是14960万，精确到亿位是1亿。教师通过对比，让学生明确“尾数”范围的变化，加深对法则的理解。1.【难点】【高频考点】逆向思维练习（根据近似数推测原数）：题目：一个数省略万位后面的尾数后约是5万，这个数最大是多少？最小是多少？【重要】这是本课的一个高难度挑战，旨在培养学生的数感和推理能力。教师引导学生分小组讨论。提示学生：约等于5万，说明原数可能是4万多（通过“五入”得到）或5万多（通过“四舍”得到）。要保证最大，应该是“四舍”得到的，即万位是5，千位要小于5，但又要尽可能大，所以千位最大是4，后面各位最大可以填9，因此最大是54999。要保证最小，应该是“五入”得到的，即万位是4，千位要大于等于5，但又尽可能小，所以千位最小是5，后面各位最小可以填0，因此最小是45000。这个过程对学生思维要求很高，教师需借助数轴耐心引导。1.综合应用（联系生活）：课件展示我国土地资源、森林覆盖率等数据，让学生将其改写成用“万”或“亿”作单位的近似数。并谈谈阅读这些数据后的感受，将数学学习与国情教育有机结合。七、教学评估与效果反馈（一）过程性评价1.【基础】课堂观察：在概念辨析和算法探究环节，观察学生是否能准确区分精确数与近似数，是否能用自己的语言描述“四舍五入”的方法。2.【重要】练习反馈：通过分层练习，特别是逆向思维的题目，当堂检测学生对求近似数方法的掌握程度以及思维的灵活性。3.小组互评：在小组讨论中，观察学生的参与度与合作能力，能否清晰地表达自己的观点，并倾听他人的意见。（二）终结性评价设计一份510分钟的课堂小测，包含：1.填空题：如“2019年全年国内游客人次约为6006000000，把这个数改写成用‘亿’作单位的近似数是（）亿。”2.判断题：判断一个数的近似数是否唯一。3.选择题：给定一个近似数，选择原数可能的范围。4.解决问题：结合生活情境，求大数的近似数。八、板书设计近似数一、意义：接近精确值的数。精确数——准确近似数——大约、接近二、方法：“四舍五入”法例：≈1961万分级：1961|2368看尾数的最高位：千位是2（2<5）舍去：≈=1961万口诀：分级看尾数，小于5就舍，等于或大于5向前入。三、符号：≈约等号九、教学资源与课例分析【拓展】本设计参考了诸多一线教学实践成果。例如，在情境创设上，借鉴了部级优课中利用国庆阅兵等宏大场景引入的方式5，使数学学习更具时代感。在算理探究上，吸收了利用数轴进行“数