2026北京中考数学

2026北京中考数学考前回归卷函数几何综合模拟试卷原创训练资料｜非官方试题｜请结合当地教学进度使用PAGE2026北京中考数学考前回归原创仿真卷 2026优化版

先看这一页：你将获得什么这不是“只讲概念”的阅读材料，而是一套可以按角色、按步骤、按表单直接落地的工作包。交付模块解决问题直接产出完整试卷函数与几何综合、选择填空与解答题学生卷、答题卡答案评分逐题解析、过程分与易错点参考答案、评分标准考前回归按题号定位能力缺口并制定回看动作错题复盘、限时节点清单适用对象：北京地区九年级学生、数学教师、家长与考前综合复习使用者。三步使用路径01120分钟限时完成并按节点检查进度。02对照评分标准，不只核对最终答案，标出丢失的过程分。03按题号—能力—回归动作重做错题，48小时后闭卷复测。使用边界本卷为原创训练卷，不代表北京市2026年官方考试结构、难度或命题预测。考试安排以北京教育考试院和学校正式通知为准。

2026北京中考数学考前回归原创仿真卷含答题卡、答案详解、逐题评分标准与错题复盘表适用对象北京地区九年级学生建议用时120分钟参考满分100分训练主题函数图像、几何图形、面积函数、压轴转化姓名____________________班级____________________训练安排环节建议时间完成要求选择题、填空题35分钟先稳住基础分，回查符号、坐标、范围。解答题17-2035分钟写清模型、表达式、代入与结论。解答题21-2450分钟先画图定位，再列式转化，过程分步书写。试卷结构题型题号题量分值选择题1-88题16分填空题9-168题16分解答题17-248题68分

学生用卷答题说明：本卷共24题。选择题每题只有一个正确选项；填空题只写最终结果；解答题须写出必要计算、推理依据和结论。请将答案写在后附答题卡对应位置。一、选择题（共8题，每题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过A(1，3)、B(3，7)，则k的值是（）。A.1B.2C.3D.42.若反比例函数y=m/x的图象经过点(2，-3)，则当x=-4时，y的值为（）。A.-3/2B.3/2C.-6D.63.二次函数y=x²-4x+1的顶点坐标是（）。A.(2，-3)B.(-2，-3)C.(2，1)D.(4，1)4.若直线l的斜率为3，直线m与l垂直，则直线m的斜率为（）。A.3B.-3C.1/3D.-1/35.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=14，则DE的长为（）。A.7B.10C.14D.286.抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点个数是（）。A.0个B.1个C.2个D.不能确定7.已知点A(-1，2)、B(3，2)，则线段AB的长度是（）。A.2B.3C.4D.58.一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则该直线与圆的位置关系是（）。A.相离B.相切C.相交D.无法判断二、填空题（共8题，每题2分，共16分）9.直线y=2x-1与x轴交点的横坐标为______。10.若点P(a，6)在反比例函数y=12/x的图象上，则a=______。11.二次函数y=a(x-1)²+2经过点(3，10)，则a=______。12.点A(-2，5)、B(4，-1)的中点坐标为______。13.如图，O(0，0)、A(6，0)、B(0，4)，则△OAB的面积为______。14.若从圆外一点P向圆作两条切线PA、PB，切点为A、B，且PA=7，则PB=______。15.一次函数y=(2a-1)x+3的图象随x的增大而增大，则a的取值范围是______。16.函数y=-x²+4x+5的最大值为______。

三、解答题（共8题，共68分）解答题作答时请写清关键步骤。若使用图象、相似、全等、切线、配方或函数最值，请把依据写在作答区中。17.（6分）一次函数建模与费用估算某校九年级开展考前回归训练，打印资料的总费用y（元）与打印页数x（页）近似满足一次函数关系。已知打印20页需8元，打印50页需17元。（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每名学生需要打印36页，求每名学生的打印费用；（3）若一名学生预备14元，最多可打印多少页？18.（6分）二次函数最值与实际情境某校在操场进行投篮练习，小球离地高度y（m）与水平距离x（m）近似满足y=-0.2(x-3)²+4.2，其中0≤x≤7。篮筐中心离地高度为3.05m。（1）小球运动过程中的最大高度是多少？此时水平距离是多少？（2）求小球在x=5时的离地高度；（3）判断小球在x=5处是否高于篮筐中心，并说明理由。19.（6分）矩形中的动点面积函数如图，在矩形OABC中，O(0，0)、A(8，0)、B(8，6)、C(0，6)。点P在OA上，点Q在AB上，且OP=AQ=t，0≤t≤6。连接C、P、Q。（1）写出P、Q的坐标；（2）用含t的式子表示△CPQ的面积S；（3）求S的最小值，并写出此时t的值。20.（6分）相似三角形与面积表达式在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12。点E在AC上，CE=x（0≤x≤10），过点E作EF平行于BC，交AB于点F。（1）求△ABC的面积；（2）用含x的式子表示EF的长；（3）用含x的式子表示四边形BCEF的面积。

21.（10分）抛物线、直线与线段长度综合已知抛物线C：y=x²-4x+3。点A为抛物线与y轴的交点，点B、D为抛物线与x轴的两个交点，且B在D的左侧。（1）求A、B、D的坐标和抛物线顶点V的坐标；（2）求经过A、V两点的直线l的表达式；（3）若点P在抛物线C上，横坐标为m，0<m<2，过P作PH平行于y轴交直线l于H，求线段PH的长；（4）在（3）的条件下，求PH的最大值及此时m的值。22.（10分）正方形中的全等、面积函数与取值范围如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，点F在CD上，且BE=DF=x（0≤x≤6）。连接AE、AF、EF。（1）证明AE=AF；（2）用含x的式子表示△AEF的面积S；（3）当S=10时，求x的值；（4）结合图形说明S随x增大如何变化。23.（12分）圆、切线与坐标几何综合在平面直角坐标系中，圆O的半径为5，点A(3，4)在圆O上。过点A作圆O的切线l，切线l与x轴、y轴分别交于点B、C。（1）求直线OA的斜率；（2）求切线l的表达式；（3）求点B、C的坐标；（4）求△OBC的面积，并写出本题最容易出错的一个环节。

24.（12分）二次函数、面积与等距条件压轴回归如图，抛物线y=-x²+4x+5与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C，顶点为V。点P(t，-t²+4t+5)在第一象限内的抛物线上，过P作PH垂直于x轴于H。（1）求A、B、C、V的坐标；（2）用含t的式子表示△OBP的面积S；（3）求S的最大值；（4）当OP=PB时，求t的值，并说明理由；（5）当S=20时，求点P的坐标。解答题作答提醒函数题几何题压轴题先求交点、顶点、范围先标长度、角、平行、垂直先找简单转化入口同横坐标比较纵坐标全等、相似要对应清楚面积先看底和高最值题优先配方或顶点切线题先写半径垂直切线等距题优先想垂直平分线

答题卡选择题答案区题号12345678答案填空题答案区题号答案题号答案910111213141516解答题作答区17.（6分）18.（6分）19.（6分）20.（6分）

解答题作答区（续）21.（10分）22.（10分）23.（12分）24.（12分）

参考答案与解析选择题与填空题题号答案解析要点评分1B两点斜率k=(7-3)/(3-1)=2。2分2B先求m=2×(-3)=-6，再代入x=-4，得y=3/2。2分3Ay=x²-4x+1=(x-2)²-3，顶点为(2，-3)。2分4D两条非竖直直线垂直时斜率乘积为-1，故为-1/3。2分5AD、E为两边中点，DE为中位线，DE=BC/2=7。2分6Cx²-2x-3=(x-3)(x+1)，有两个实根，与x轴有两个交点。2分7C纵坐标相同，AB=|3-(-1)|=4。2分8C圆心到直线距离3小于半径5，直线与圆相交。2分91/2令y=0，2x-1=0，得x=1/2。2分1026=12/a，得a=2。2分112代入(3，10)：10=a(3-1)²+2，得a=2。2分12(1，2)中点坐标为((-2+4)/2，(5-1)/2)=(1，2)。2分1312OA=6，OB=4，面积=1/2×6×4=12。2分147同一点引圆的两条切线，切线长相等。2分15a＞1/2一次函数递增需要2a-1＞0。2分169y=-(x-2)²+9，最大值为9。2分解答题第17题【答案】（1）y=0.3x+2；（2）12.8元；（3）40页。【解析】设y=kx+b。由(20，8)、(50，17)得k=(17-8)/(50-20)=0.3，b=8-0.3×20=2，所以y=0.3x+2。x=36时，y=12.8。若y≤14，则0.3x+2≤14，x≤40。【评分标准】6分：求k得1分，求b并写表达式得2分；代入36得12.8元得1分；列不等式得1分，写40页得1分。第18题【答案】（1）最大高度4.2m，水平距离3m；（2）3.4m；（3）高于篮筐中心。【解析】函数为顶点式，开口向下，顶点(3，4.2)。x=5时，y=-0.2×(5-3)²+4.2=3.4。3.4＞3.05，所以高于篮筐中心。【评分标准】6分：顶点判断与最大值共3分；代入x=5计算得2分；比较并写结论得1分。第19题【答案】（1）P(t，0)，Q(8，t)；（2）S=(t²-6t+48)/2；（3）最小值39/2，此时t=3。【解析】P在OA上且OP=t，故P(t，0)；Q在AB上且AQ=t，故Q(8，t)。用坐标面积公式得S=1/2|t²-6t+48|=(t²-6t+48)/2。配方S=1/2[(t-3)²+39]，所以t=3时最小，最小值39/2。【评分标准】6分：两个坐标各1分；面积表达式2分；配方或顶点法1分，最小值与t值1分。第20题【答案】（1）48；（2）EF=12-6x/5；（3）四边形BCEF面积为48x/5-12x²/25。【解析】等腰三角形高为√(10²-6²)=8，面积为1/2×12×8=48。因EF平行于BC，△AEF∽△ABC，AE=10-x，相似比为(10-x)/10，所以EF=12(10-x)/10=12-6x/5。四边形BCEF面积=48-48[(10-x)/10]²=48x/5-12x²/25。【评分标准】6分：高与面积共2分；相似比与EF共2分；面积表达式2分。第21题【答案】（1）A(0，3)，B(1，0)，D(3，0)，V(2，-1)；（2）y=-2x+3；（3）PH=2m-m²；（4）最大值1，此时m=1。【解析】令x=0得A(0，3)；令x²-4x+3=0得B(1，0)、D(3，0)；配方得V(2，-1)。直线AV斜率为-2，故y=-2x+3。P(m，m²-4m+3)，H(m，-2m+3)。0<m<2时H在P上方，PH=(-2m+3)-(m²-4m+3)=2m-m²=-(m-1)²+1，最大值1。【评分标准】10分：四个点坐标4分；直线表达式2分；P、H纵坐标与PH表达式3分；最大值与m值1分。第22题【答案】（1）证明见解析；（2）S=(36-x²)/2；（3）x=4；（4）S随x增大而减小。【解析】在正方形中AB=AD=6，∠ABE=∠ADF=90°，且BE=DF=x，所以Rt△ABE≌Rt△ADF，AE=AF。取A(0，0)、B(6，0)、C(6，6)、D(0，6)，则E(6，x)、F(x，6)，S=1/2|6×6-x×x|=(36-x²)/2。若S=10，则x²=16，结合0≤x≤6得x=4。随x增大，x²增大，S减小。【评分标准】10分：全等证明4分；面积式3分；求x=4得2分；变化说明1分。第23题【答案】（1）4/3；（2）y=-3x/4+25/4；（3）B(25/3，0)，C(0，25/4)；（4）625/24。【解析】OA斜率为4/3。切线垂直半径，故切线斜率为-3/4。过A(3，4)，得y-4=-(3/4)(x-3)，即y=-3x/4+25/4。令y=0得B(25/3，0)，令x=0得C(0，25/4)。面积=1/2×25/3×25/4=625/24。易错点：把切线斜率误写成半径斜率。【评分标准】12分：斜率2分；切线表达式5分；两个截距3分；面积1分，易错点说明1分。第24题【答案】（1）A(-1，0)，B(5，0)，C(0，5)，V(2，9)；（2）S=-(5/2)t²+10t+25/2；（3）45/2；（4）t=5/2；（5）P(1，8)或P(3，8)。【解析】令y=0，得x=-1或5；令x=0得C(0，5)；配方y=-(x-2)²+9，故V(2，9)。以OB=5为底，P点纵坐标为-t²+4t+5，所以S=1/2×5×(-t²+4t+5)=-(5/2)t²+10t+25/2，开口向下，t=2时最大为45/2。OP=PB时，P在线段OB的垂直平分线上，故t=5/2。S=20时，t²-4t+3=0，t=1或3，对应纵坐标均为8。【评分标准】12分：四个点坐标2分；面积式2分；最大值2分；等距条件2分；列方程1分，两个点坐标3分。整卷评分与错题复盘分数区间建议得分区间表现特点重点复盘题号下一步训练85-100基础稳定，综合题过程较完整21-24限时复练压轴题，规范书写表达70-84会做多数题，函数几何综合仍有断点19-24按“图形-坐标-表达式”顺序整理方法55-