2027九年级数学专项卷

九年级数学圆与相似专项卷原创模拟资料｜可编辑可打印·第页

STARTHERE/使用导览先确认使用对象、使用时点和完成标准，再进入正文。资料的价值不只在“做完”，而在于能否通过评分、错因和复测形成下一步行动。3步启动1｜完成2｜定位3｜复测按建议时长独立完成，答案页暂不打印或遮挡。按评分点统计板块得分，给错题标记错因代码。完成补弱动作后，在规定间隔内做复测并判断是否达标。资料定位项目本资料的明确承诺最佳使用时点九年级上学期一轮复习、阶段专题训练、中考前几何补弱适用对象2027届九年级学生、初中数学教师、家长陪练与培训机构完整交付110分专项卷、答案解析、评分细则、圆与相似模型卡、错因表、20分钟复测推荐路径先按110分钟完整训练，再按模型卡归类；只重做错因对应题，48小时后完成复测。使用边界原创专项训练，不代表任何地区官方中考试卷；适用于全国常见圆与相似知识复习。本资料的核心价值✓按基础、综合、压轴三级组织训练，适合一轮复习和几何专题补弱。✓模型卡汇总弦心距、切线、相似面积比、圆幂等高频识别信号与第一步。✓分步评分、错因定位和20分钟复测共同检验方法是否真正掌握。购买与使用提示：正文中的地区、年份或考试节点用于帮助用户快速判断使用场景；所有题目、案例和工具均按原创训练资料交付，不作“官方真题”“命中原题”等无法核验的承诺。

2027届九年级数学一轮复习圆与相似综合专项卷｜含模型卡、答案解析、分步评分与复测九年级数学中考一轮复习｜圆与相似综合｜VIP适用对象九年级学生，适用于中考一轮复习“圆与相似综合”专题训练。题型结构选择题8题、填空题6题、解答题9题；题号1—23。总分与时间满分110分，建议训练时间90分钟。答案解析状态配套参考答案、解析要点与评分细则，可用于课堂限时训练、课后订正和教师讲评。可打印｜可编辑｜可直接训练训练建议：先独立完成，再对照解析订正；主观题按评分细则核分。

2027届九年级数学一轮复习圆与相似综合专项卷｜含模型卡、答案解析、分步评分与复测训练时间：90分钟满分：110分答题注意事项1.全卷共23题，满分110分。请在规定时间内独立完成，书写规范，过程完整。2.选择题每题只有一个正确选项；填空题只写最后结果；解答题需写出必要的推理、计算或证明过程。3.涉及圆的切线、弦、圆周角、直径所对圆周角、相交弦和相似三角形时，请先标注关键角、关键线段，再列比例或数量关系。4.本卷适合中考一轮复习阶段专项训练，题目难度由基础识别逐步过渡到综合应用。题型结构说明题型题号题量分值合计选择题1—88题每题3分24分填空题9—146题每题4分24分解答题15—239题见各题标注62分全卷1—2323题90分钟110分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每题只有一个正确选项）答题栏题号12345678答案1.在⊙O中，半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到弦AB的距离为（）A.1B.2C.3D.42.从圆外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=70°，则∠AOB等于（）A.100°B.110°C.120°D.140°3.若△ABC∽△DEF，且AB:DE=2:5，则S△ABC:S△DEF等于（）A.2:5B.4:25C.5:2D.25:44.AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=38°，则∠CBA等于（）A.38°B.52°C.62°D.90°5.在△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE∥BC，且AD:DB=3:2，则S△ADE:S△ABC等于（）A.3:5B.6:25C.9:25D.4:96.从圆外一点P作⊙O的切线PA，切点为A；割线PBC交圆于B、C两点。若PA=6，PB=4，则PC等于（）A.7B.8C.9D.107.在平面直角坐标系中，⊙O的方程为x²+y²=25，直线x=3与⊙O交于M、N两点，则弦MN的长为（）A.6B.8C.10D.128.⊙O中两弦AB、CD交于点P，若PA=2，PB=8，PC=4，则PD等于（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）填空题答题栏题号91011121314答案9.⊙O的半径为13，弦AB=24，则圆心O到弦AB的距离为__________。解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________10.在△ABC中，D在AB上，E在AC上，DE∥BC。若AD=4，DB=8，BC=18，则DE=__________。解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________11.四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABC=118°，则∠ADC=__________。解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________12.点P在⊙O外，PA为⊙O的切线，切点为A。若OP=17，⊙O半径为8，则PA=__________。解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________13.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D。若AD=9，DB=16，则CD=__________。解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________14.两个相似多边形的周长比为5:7，面积差为96，则较小多边形的面积为__________。解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

三、解答题（本大题共9小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（6分）在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC。已知AD=6，DB=4，AE=9，BC=15。

（1）证明△ADE∽△ABC；

（2）求AC与DE的长；

（3）若S△ADE=27，求S△ABC。作答区：解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

16.（6分）从圆外一点P向⊙O作两条切线PA、PB，切点分别为A、B。已知OA=4，∠APB=60°。

（1）证明OP平分∠APB；

（2）求OP与PA的长；

（3）求弦AB的长。作答区：解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

17.（6分）某校测量旗杆AB的高度，旗杆垂直于地面，影端为C。小组在同一时刻用标杆MN进行辅助测量，记录如下表。已知旗杆影长AC=18m。

（1）说明标杆与影子形成的直角三角形和旗杆与影子形成的直角三角形相似；

（2）求旗杆AB的高度；

（3）若旗杆影长多量了0.5m，按同样比例计算得到的高度误差是多少？项目第1次第2次第3次第4次标杆高/m0.81.01.21.5影长/m1.01.251.51.875作答区：解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

18.（7分）⊙O中，两弦AC、BD相交于点E。已知AE=4，EC=9，BE=6。

（1）证明△AEB∽△DEC；

（2）求DE的长；

（3）若∠AEB=60°，求AB、CD的长，并写出AB:CD。作答区：解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

19.（7分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D。已知AD=5，DB=20。

（1）证明△ACD∽△CBD；

（2）求AB与CD的长；

（3）求AC与BC的长。作答区：解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

20.（8分）在平面直角坐标系中，⊙O的方程为x²+y²=25，点P的坐标为(13,0)。从P作⊙O的切线PA，切点A在第一象限。过A作AB⊥OP，垂足为B。

（1）求PA的长；

（2）求点A的坐标；

（3）证明△OAB∽△OPA，并求OB、AB的长。作答区：解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

21.（8分）在△ABC中，AB=AC=10，BC=12。以BC为直径作圆，分别交AB、AC于D、E两点（D不与B重合，E不与C重合）。

（1）证明CD⊥AB，BE⊥AC；

（2）求BD、AD、CE、AE；

（3）求S△ADE:S△ABC。作答区：解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

22.（7分）AB为⊙O的直径，AB=10，点C在⊙O上，AC=6，BC=8。过C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P。

（1）证明△PCA∽△PBC；

（2）求PA、PB、PC的长；

（3）求圆心O到切线PC的距离。作答区：解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

23.（7分）⊙O中，两弦AB、CD相交于圆内点P。已知PA=3，PB=12，PC=4，∠APC=60°。

（1）求PD；

（2）证明△APC∽△DPB；

（3）求AC、BD的长，并求S△APC:S△DPB。作答区：解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________解答区：________________________________________________________________

参考答案与解析一、选择题题号12345678答案CBBBCCBC1.过O作OH⊥AB，H为AB中点，AH=4，OH=√(5²-4²)=3，故选C。2.OA⊥PA，OB⊥PB，四边形AOBP中∠AOB+∠APB=180°，故∠AOB=110°，选B。3.相似三角形面积比等于相似比的平方，故面积比为2²:5²=4:25，选B。4.AB为直径，所以∠ACB=90°，∠CBA=90°-38°=52°，选B。5.AD:AB=3:(3+2)=3:5，面积比为(3:5)²=9:25，选C。6.切割线定理：PA²=PB·PC，36=4PC，PC=9，选C。7.设交点纵坐标为±y，则3²+y²=25，y=4，弦长MN=8，选B。8.相交弦定理：PA·PB=PC·PD，2×8=4PD，PD=4，选C。二、填空题题号91011121314答案5662°15121009.半弦为12，圆心到弦的距离为√(13²-12²)=5。10.AD:AB=4:12=1:3，DE:BC=1:3，所以DE=6。11.圆内接四边形对角互补，∠ADC=180°-118°=62°。12.半径OA⊥PA，PA=√(OP²-OA²)=√(17²-8²)=15。13.直角三角形斜边上的高满足CD²=AD·DB=9×16=144，所以CD=12。14.面积比为25:49。设较小面积为25k，较大面积为49k，24k=96，k=4，较小面积为100。三、解答题15.解析要点：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，故△ADE∽△ABC。AB=AD+DB=10，相似比AD:AB=6:10=3:5。由AE:AC=3:5，得AC=15；由DE:BC=3:5，得DE=9。面积比为(3:5)²=9:25，S△ABC=27×25÷9=75。

评分细则：证明相似2分；求出相似比1分；求AC、DE各1分；面积计算1分。

易错提醒：不要把AD:DB误当作相似比；可接受用平行线分线段成比例直接求边长。16.解析要点：OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB，OP为公共边，所以Rt△AOP≌Rt△BOP，OP平分∠APB。∠APO=30°，在Rt△AOP中，OA=4，所以OP=8，PA=4√3。∠AOB=180°-∠APB=120°，弦AB=2×4×sin60°=4√3。

评分细则：证明全等并得出角平分2分；求OP、PA各1分；求∠AOB与AB共2分。

易错提醒：切线垂直半径是关键；也可用等边三角形外接关系或余弦定理求AB。17.解析要点：同一时刻太阳光近似平行，标杆、旗杆均垂直地面，形成的两个直角三角形有一锐角相等，故相似。表中“高度÷影长”均为0.8。旗杆高AB=0.8×18=14.4m。若影长多量0.5m，则高度多算0.8×0.5=0.4m。

评分细则：说明相似依据2分；建立比例并求旗杆高2分；求误差2分。

易错提醒：统一单位后再计算；可接受用影长与高度的比例1.25:1列式。18.解析要点：∠AEB=∠DEC，∠ABE=∠DCE，故△AEB∽△DEC。相交弦定理得AE·EC=BE·DE，即4×9=6DE，DE=6。若∠AEB=60°，AB²=4²+6²-2×4×6×cos60°=28，所以AB=2√7；CD²=9²+6²-2×9×6×cos60°=63，所以CD=3√7，AB:CD=2:3。

评分细则：证明相似2分；求DE2分；求AB、CD各1分；写出比值1分。

易错提醒：相交弦定理中的线段要成对相乘；可接受先由相似比例求AB:CD，再配合余弦定理求长度。19.解析要点：∠ADC=∠CDB=90°，且∠ACD=∠CBD，故△ACD∽△CBD。AB=AD+DB=25。由斜边上高定理，CD²=AD·DB=5×20=100，CD=10；AC²=AD·AB=5×25=125，AC=5√5；BC²=DB·AB=20×25=500，BC=10√5。

评分细则：证明相似2分；求AB1分；求CD1分；求AC、BC各1.5分。

易错提醒：AD、DB分别对应两条直角边在斜边上的射影；可接受用连续相似三角形列比例求解。20.解析要点：OA=5，OP=13，OA⊥PA，所以PA=√(13²-5²)=12。设A(x,y)，切点满足OA⊥PA，即A·(P-A)=0，得13x-25=0，x=25/13；再由x²+y²=25且A在第一象限，得y=60/13，所以A(25/13，60/13)。B为A到OP的垂足，故OB=25/13，AB=60/13。又∠OBA=∠OAP=90°，∠AOB=∠AOP，所以△OAB∽△OPA。

评分细则：求PA2分；求切点坐标3分；证明相似1.5分；求OB、AB共1.5分。

易错提醒：切点坐标不能直接把x取为5；可接受用相似三角形先求OB、AB，再写出A坐标。21.解析要点：以BC为直径，点D、E在圆上，所以∠BDC=90°，∠BEC=90°，即CD⊥AB，BE⊥AC。△ABC为等腰三角形，底边BC=12，高为√(10²-6²)=8，面积为48。点C到AB的距离为2×48÷10=48/5。在Rt△ACD中，AD=√(10²-(48/5)²)=14/5，BD=10-14/5=36/5。同理AE=14/5，CE=36/5。AD/AB=AE/AC=7/25，∠A公共，故△ADE∽△ABC，面积比为(7/25)²=49/625。

评分细则：证明两条垂线2分；求高或面积并求AD、BD、AE、CE共4分；求面积比2分。

易错提醒：D、E分别不是边的中点；可接受用坐标法或面积法求线段。22.解析要点：PC为切线，利用切线与弦所成角等于弦所对的圆周角，可得∠PCA=∠PBC，且∠CPA=∠CPB，故△PCA∽△PBC。对应比例为PA:PC=PC:PB=AC:BC=3:4。设PA=x，则PC=4x/3，PB=16x/9。又PB=PA+AB=x+10，故16x/9=x+10，解得PA=90/7，PC=120/7，PB=160/7。圆心到切线的距离等于半径，为5。

评分细则：证明相似2分；列出正确比例2分；求三条线段2分；求距离1分。

易错提醒：PB不是PA加PC，而是PA加AB；可接受用切割线定理PC²=PA·PB配合相似比求解。23.解析要点：相交弦定理PA·PB=PC·PD，3×12=4PD，得PD=9。∠APC=∠DPB，且AP:DP=3:9=1:3，PC:PB=4:12=1:3，