2025~2026学年四川省达州市开江中学淙城学校下学期八年级数学期中测试

2025~2026学年四川省达州市开江中学淙城学校下学期八年级数学期中测试一、单选题1.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点，则点的坐标是（）

A．B．C．D．5.一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是()

A．8B．9C．10D．116.将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（）

A．B．C．D．7.如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（）

A．B．C．D．8.如图，在等边三角形中，点是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则下列结论正确的有（）①；②；③的周长等于16；④是等边三角形．

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题9.分解因式：_____．10.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是____．11.已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足，那么它的周长是_____．12.如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____．13.如图，在，按下列要求作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接并延长交于点D；③以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点O，P；④再分别以O、P为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，连接交于点E，则的长度为______．三、解答题14.计算：(1)解不等式组：；(2)解不等式组：．15.甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成，乙同学因看错了一次项系数而分解成．(1)求原来正确的多项式；(2)将原来的多项式分解因式．16.在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）(1)若和关于原点O成中心对称图形，画出；(2)将绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的；(3)在x轴上存在一点P，满足点到点与点距离之和最小，标出点P的位置，并直接写出的最小值为____．17.如图，为等边三角形，，相交于点P，于点Q，，．(1)求证：；(2)求的长．18.（1）如图1，分别以的边为腰往外部作等腰三角形，使，且，连接，找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）如图2，中，，分别以的边为腰往外部作等腰直角三角形，使，且，连接，求的长；（3）如图3，，是的垂直平分线上一点，，则______．四、填空题19.若，，则__________．20.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，已知的周长为，，则的长为______．21.若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为______．22.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点O依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此做法进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为_____．23.如图，四边形是正方形，P、N分别为上的点且，，将绕点P逆时针旋转交于点M得到，则______．五、解答题24.为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购买使总费用最少？最少总费用是多少万元？25.我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式；例如求代数式的最小值．由可知，当时，有最小值，最小值是－8．根据阅读材料用配方法解决下列问题；(1)分解因式：______．(2)当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；(3)已知的三边长a、b、c都是正整数，并且满足等式，请求出的周长，并判断的形状．26.如图，点，且a、b满足．(1)如图1，求的面积；(2)如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想