2025~2026学年安徽亳州市蒙城县大兴中学下学期九年级数学期中(沪科版)试卷卷

2025~2026学年安徽亳州市蒙城县大兴中学下学期九年级数学期中(沪科版)试卷卷一、单选题1.二次函数的顶点坐标为（）

A．B．C．D．2.下列各组数中，成比例的是（）

A．3，2，7，6B．3，5，1，10C．5，2，4，7D．2，6，1，33.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若电流由减少至，则电阻的变化情况是（）

A．增大，增大了B．减小，减小了C．增大，增大了D．减小，减小了4.若ac=bd(ac≠0)，则下列各式一定成立的是()

A．B．C．D．5.下列说法正确的是（）

A．等腰三角形都是相似图形B．菱形都是相似图形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形D．等边三角形都是相似三角形6.第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感．如图，若点可看作是线段的黄金分割点（），，则的长是（）

A．B．C．D．7.如图是一架梯子的示意图，其中，且，为使其更稳固，在A，间加绑一条安全绳（线段），量得，则的长为（）

A．B．C．D．8.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（）

A．B．C．D．9.如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（）

A．B．若实数，则C．D．当时，10.如图，要判定与相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有（）①；②；③；④；⑤．

A．个B．个C．个D．个二、填空题11.已知三条线段a，b，c，其中b是a，c的比例中项，如果，，则b的值为______．12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A的坐标为，与反比例函数的图象交于点C，D，则k的值为______．13.如图，在中，是边上的中线，点F是边上的一点，且，过点F作，那么______．14.已知抛物线与直线相交于点A，B．（1）若点A的横坐标为，则点A的纵坐标为______；（2）当时，若抛物线与直线存在交点，则a的取值范围是______．三、解答题15.利用比例的基本性质求的值．(1)．(2)．16.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．17.已知二次函数．(1)求该函数图象的对称轴；(2)当时，点，在该函数图象上，比较m，n的大小并说明理由．18.已知a，b，c是的三边长，且．(1)求的值；(2)若中a的长度为18，求的周长．19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和（顶点均为网格线的交点）．(1)判断和是否相似，并说明理由；(2)在上找一点F，使得．20.如图，在中，点D，E分别为，边上的点，连接并延长交于点F，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数的图象于点．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知抛物线经过点B．①求抛物线与x轴的交点个数；②该抛物线与反比例函数的图象交于点，求代数式的值．22.四边形为平行四边形，点和点分别为边，的中点，连接、，交对角线于点．(1)若，求的长；(2)如果，求证：．23.2025年春节，随着电影《哪吒2》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多10元，用720元购进“哪吒”手办的个数与用540元购进“敖丙”手办的个数相同．(1)单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多