2025~2026学年宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学第二学期九年级第一次模拟数学试卷

2025~2026学年宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学第二学期九年级第一次模拟数学试卷一、单选题1.的倒数是（）

A．2026B．C．D．2.下面计算正确的是()

A．B．C．D．3.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

A．B．C．D．4.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）

A．B．C．D．5.为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）

收集的废电池数（节）45678人数（人）691131

A．平均数是6.5节B．众数是11节C．中位数是5.5节D．极差为106.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．B．且C．且D．7.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）

A．B．C．D．8.如图，扇形中，，，为弧上的一点，连接，，如果四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题9.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________10.因式分解：______．11.化简的结果为______．12.式子有意义，则的取值范围是____________13.在中，若，则的度数为______．14.如图用圆心角为度，半径为的扇形，如果将，重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是______cm．15.某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_________米．(结果保留整数，参考数据，，)16.在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为______．三、解答题17.计算：小华同学在作业中计算“”的值，其部分解答过程如下：解：________________________(1)请在每一次计算结果正下方的下划线上，用“√”或“×”判断对错；(2)请给出该道题正确的计算过程．18.解不等式组．19.如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，并写出简要说明）．(1)在图1中作出的中线；(2)图2中的线段上作点Q，使最短，并求出的长度．20.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？21.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）22.我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，______，C等级对应的圆心角为______度；(3)小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．23.如图，为的直径，切于点B，交于点D，点C在上，交于点E，且，于点G，连接．(1)求证：；(2)若，，求的半径长．24.如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．25.【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以两个全等的含角的三角尺为操作对象，进行相关问题的探究，如图①≌，其中，，．下面是奋进小组在操作过程中探究的问题，请你解决这些问题．【操作发现】(1)奋进小组将两个三角尺按图②的方式放置（点E，A，D，B在一条直线上），连接，，经过观察发现，四边形的形状是______．【操作探究】(2)奋进小组在图②的基础上，将沿方向平移至如图③的位置，其中点E与的中点重合，连接，．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论：(3)奋进小组在图③的基础上又进行了探究，将绕点E逆时针旋转至与平行的位置，如图④所示，连接，，请判断此时四边形的形状，并求出此时四边形的周长．26.如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两