2025~2026学年山东日照市五莲县八年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年山东日照市五莲县八年级下学期期中数学试卷一、单选题1.如果是二次根式，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．2.下列运算中正确的是（）

A．B．C．D．3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A．B．C．D．4.如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（）

A．－2B．C．D．5.已知是整数，则正整数的最小值是（）

A．B．C．D．6.在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，在长方形内，正方形和正方形的面积分别为20和5，则长方形的面积为（）

A．27B．30C．32D．408.如图，点是等腰直角斜边上一点（不与点、重合），，则等于（）

A．1B．2C．4D．不能确定9.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点B，D的坐标分别为，，且各边都与坐标轴平行．一只瓢虫从点A出发以1个单位长度／秒的速度沿循环爬行，则第2027秒瓢虫的位置坐标及其与原点O的距离分别为（）

A．；B．；C．；2D．；10.如图，正方形按如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点在边上，且，连接交于点，连接，则下列结论中，不能使的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知实数在数轴上对应的点如图所示，则___________．12.如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，且，则的长为___________．13.如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得的周长为12，，则边__________．14.如图，在平行四边形中，，于点，与交于点．若，则的度数是________．15.如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形．若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为______．三、解答题16.计算：(1)．(2)17.已知a、b、c满足．(1)求a、b、c的值．(2)试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．18.综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种．小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板和，顶点在边上，顶点，重合，，，，，也利用“双求法”验证了勾股定理．证明：连接，，则．则(1)请借助图2补全勾股定理的验证过程．(2)如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为________(3)如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．19.某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析【提出问题】已知，求的最小值【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和的线段，将代数求和转化为线段求和问题．【解决问题】(1)如图，我们可以构造边长为1的正方形，P为边上的动点．设，则．则______+______的线段和；(2)在（1）的条件下，已知，求的最小值；【应用拓展】(3)应用数形结合思想，求的最大值．20.如图，在矩形中，延长AO到点D，使，延长到点E，使，连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．21.如图，在等边中，AB＝24cm．射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动．同时点F从点B出发沿射线BC以5cm/s的速度运动，设点E的运动时间为t（s）．解答下列问题：(1)点F在线段BC上运动时，CF＝______cm；当点F在线段BC的延长线上运动时，CF＝______cm（用含t的式子表示）．(2)在整个的运动过程中，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，求t值；(3)在整个的运动过程中，是否存在某一时刻，使E、F两点间的距离最小，若存在，求出t值：若不存在，说明理由．22.问题情境：在菱形中，，．点是对角线上的动点，连接，以为边作菱形，且．特例感知：(1)如图①，当点落在上时，试判断与的数量关系，并说明理由；深入研究：(2)当点运动到如图②所示的位置上时，即点落在上方时，连接，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；解决问题：(3)在点的运动过程中，当点、、在同一条直线上时，直接写出此时的长．23.【项目式学习】【项目主题】合理规划，绿色家园【项目背景】某小区有栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口．为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到栋住宅楼的距离之和最短．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动．任务一：实地测绘小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图2），测得，，根据比例测算出了某些道路的长度并抽象成图3，其中与交于点，，米，米，