2025~2026学年山东淄博市桓台县下学期七年级期中测试数学试卷

2025~2026学年山东淄博市桓台县下学期七年级期中测试数学试卷一、单选题1.下列事件中是必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是D．买一张彩票，一定会中奖2.下列图形中，由，能得到的是（）

A．B．C．D．3.下列命题中，是真命题的是（）

A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．实数与数轴上的点一一对应D．若，则4.用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（）

A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得5.现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）

A．B．C．D．7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y两，则可列方程组是（）

A．B．C．D．8.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、黄扇形的圆心角度数分别为210°，90°，转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是（）

A．B．C．D．9.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（）

A．B．C．D．10.甲骑电动车，乙骑自行车从红莲湖公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图2所示，甲、乙两人相距时，乙出发时间为（）

A．或B．C．D．或或二、填空题11.若方程是关于，的二元一次方程，则的值为___．12.把命题“等角的余角相等”改写成“如果......那么......”的形式___．13.在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球有______个．14.写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件___．15.已知关于，的二元一次方程．当时，的负整数值恰好有2个，则的取值范围为___．三、解答题16.解方程组：(1)；(2)．17.本市中考体育项目，排球已经列入考核范围，为了应对广大考生的需求，桓台某文体店打算从某厂采购一批排球．为保证商品质量，该文体店对该厂排球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的排球数优等品数抽到优等品的频率(1)上表中的______，______；(2)根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是______；（精确到）(3)该文体店共需采购大约多少个排球，才能使本次采购中有个优等品？18.如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，求阴影部分的面积．19.如图，已知，(1)求证：(2)若平分，于点，，求的度数20.某一次函数图象表格如下：

(1)试求出这个一次函数的解析式；(2)函数的图象与的图像交于点，且分别交轴，轴于、两点，，求方程组的解．21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？22.【问题情境】某数学小组在某套中考模拟题中发现一道涉及平行的题目，如下：如图，四边形中，．若，，，分别是，，，上的点，且．求证：．【探究感悟】小组成员对该题进行了一题多解的探究，请在以下同学的思路基础上完成辅助线的绘制并证明．(1)子皓同学做法如下：连接．(2)馨予同学做法如下：延长并与的延长线交于点．【深入探究】正宇同学认为，以上两位同学采用的解题方法本质上相同，即构造一条与两条平行直线相交的直线．他在这个发现的基础上，对以下常见题目进行一题多解的尝试：(3)如图，，，分别是，上的点，证明：．(使用两种构造辅助线的方法)23.【发现与提出问题】在学习方程和一次函数之后，某数学小组认识到，一次函数是将二元一次方程与直线建立联系的“桥梁”，“数”与“形”产生了美妙联系．在此基础上，小组成员对用点的坐标表示两点间距离产生了兴趣．具体探究过程如下：(1)①若，，则两点间距离_______；②若，，则两点间距离_______；【分析与解决问题】小组成员发现，对于平面内任意两点，当不与坐标轴平行时，两点间的距离无法用横坐标或纵坐标的差来表示．为解决此问题，小组又做了以下探究：(2)①若，，则两点间距离______；②通过（3