2025~2026学年山东省日照市五莲县九年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年山东省日照市五莲县九年级下学期期中数学试卷一、单选题1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．C．D．3.石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为米，这个数用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．5.我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少?设有人，辆车，则所列方程组正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．且B．C．且D．8.如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点是的中点，，交于点，则的长为（）

A．B．C．D．59.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接并延长交于点D；再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于P，Q两点，作直线，分别交，于点E，F.若，，则的长为（）

A．1.5B．C．2D．10.已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）

A．B．C．或D．1或二、填空题11.分解因式：______．12.使式子有意义，则x的值为__________．13.若关于x的方程无解，则a的值是________．14.A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地___________．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形与相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交于点N，矩形的面积为8，，则的长为______________．三、解答题16.计算与化简求值：(1)计算∶；(2)先化简，再求值：，其中．17.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？18.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．(1)求反比例函数的表达式．(2)将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．19.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为元，日销售量为盒．(1)当时，___________．(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？(3)小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价的范围为．”你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．20.阳春三月，某景区的油菜花盛开，吸引了大批游客．为了给游客提供更好的观光体验，景区安装了观光电梯．如图，电梯从地面A点上行30米到达点B，测得地面上一点D的俯角为，电梯再上升15米到达点C，测得地面上一点E的俯角为．已知A，D，E三点在同一直线上，求的长（结果保留根号）．21.如图，是的内接三角形，，点P在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式：(2)点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．23.已知四边形中，分别是、边上的点，与交于点G．【问题初探】（1）如图1，若四边形是正方