2025~2026学年山东省济南市天桥区泺口实验学校七年级第二学期数学期中考试试卷

2025~2026学年山东省济南市天桥区泺口实验学校七年级第二学期数学期中考试试卷一、单选题1.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为()

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）

A．不期而遇B．竹篮打水C．水中捞月D．水涨船高4.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（）

A．13B．12C．11D．105.如图，已知，若不添加辅助线，则不能证明的条件是（）

A．B．C．D．6.泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，下列说法正确的是（）①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角

A．①②B．②③C．①③D．②④8.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则的度数是（）．

A．B．C．D．9.如图，在中，点，，分别为，，上的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．10.如图，长方形的周长是，分别以为边向外作正方形和正方形．当长方形的面积为时，正方形和正方形的面积之和为（）

A．B．C．D．二、填空题11.如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________．12.在中，，则__________．13.如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是________．14.悬臂在生活中应用广泛，图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座于点O，，则的数量关系是____．15.如图，在中,为边上的高．点E从点B出发，在直线上以2的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F．当点E运动__________s时,．三、解答题16.计算：(1)；(2)；(3)．17.先化简，再求值：，其中，．18.已知：如图，直线与直线分别相交于点E，F，射线平分交于点G，．求证：．19.如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)如果要将从袋中摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？21.如图所示，某地区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．(1)用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若，，求出绿化面积．22.如图，已知，求证：．证明：（______），（______）∴______（等量代换），∴____________（同位角相等，两直线平行），（______）（已知），______（等量代换）（______），（______）23.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为上的格点，在给定的网格中，仅借助直尺按下列要求作图（请加粗画图需要的格点）．(1)在图①中画直线，使；(2)在图②中画直线，使，垂足为；(3)在（2）的条件下，图中共有条线段的长能表示点到直线的距离．（线段是指能用图中字母表示的线段）24.如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出（没重叠不留空隙）一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为．(1)图3可以解释的等式为__________________．(2)类似要拼成一个长为，宽为的长方形，则需A类卡片________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张；(3)类似要拼成一个长为，宽为的长方形，则除需A类卡片、C类卡片若干张外，还需B类卡片_________张；（用m、n、p、q的代数式表示，其中m、n、p、q都是正整数）(4)如图4将12张长为b，宽为a（）的B类卡片，按如图方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，求此时B类卡片的长b与宽a的比值．25.在中，，，直线经过点，于，于．【发现问题】：当直线绕点旋转到图1的位置时，易证；(1)当直线绕点旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？(2)如图3，在锐角中，．分别以、为直角顶点，向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，再分别过点、作边所在直线的垂线，垂足为，．则线段和线段长度之和等于______．【问题探究